2024-2025学年北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题（情境题自测卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题（情境题自测卷）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 07:31:14 | ||
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文档简介
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2024-2025学年北师大版五年级数学下册（情境题自测卷）
第七单元用方程解决问题
一、选择题
1．两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶64km。经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（ ）。
A．（73＋64）x＝411 B．（73－64）x＝411 C．73x＋64＝411
2．我国的国土面积约960万平方千米，比印度国土面积的3倍还多66万平万千米，印库的国土面积是多少万平方千米：解：设印度的国土面积是万平方千米，可列方程为（ ）。
A． B． C．
3．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（ ）。
A． B． C． D．
4．西安距离榆林大约有562千米，一辆客车和一辆货车同时分别从这两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，设货车每小时行驶x千米，下面所列方程不正确的是（ ）。www-2-1-cnjy-com
A． B． C．
5．黄霏霏和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结。黄霏霏平均每时编1个，妈妈平均每时编2个。编好24个中国结，一共需要多长时间？如果设所需时间为x时，正确的方程是（ ）。
A．x＋2x＝24 B．2x－x＝24 C．2x＝24＋x
6．清明节前夕，实验小学积极开展以“清明祭英烈，立志报祖国“为主题的网上祭英烈活动。五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋10＝124 B．3x－10＝124 C．10x＋3＝124 D．10x－3＝124
7．元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．小明骑自行车以每小时20公里的速度由A地骑往B地，同时小强骑自行车以每小时15公里的速度由B地骑往A地。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们从A地同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果A、B两地相距14公里，那么这只小鸟飞行了( )公里。
9．聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。
10．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。
11．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
12．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。
13．爸爸步行从家去图书馆每小时行5千米，回家时骑共享单车，每小时行13千米，往返一共用了3.6小时，家到图书馆距离( )千米。
14．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。
15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
16．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。
三、解答题
17．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，快车的速度为90km/时，慢车的速度是73km/时，相遇时快车比慢车多行驶204km，两列火车行驶几小时后相遇？
18．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
19．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？
20．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
21．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答）2-1-c-n-j-y
22．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？【版权所有：21教育】
23．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答）21教育名师原创作品
24．“书籍是人类进步的阶梯”，每年4月30日是世界读书日，育苗小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本。学校购买了多少本《三国演义》？21教育网
(1)下面4名同学写出的数量关系式中正确的分别有( )。
(2)请你列方程解决问题。
《2024-2025学年北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题（情境题自测卷）》参考答案
1．A
【分析】根据题意可得等量关系式：两船的速度和×相遇时间＝总路程，设经过x小时两船相遇，然后列方程解答即可。
【详解】解：设经过x小时两船相遇。
（73＋64）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇。
故选：A。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
2．A
【分析】印度国土的面积×3＋66万平万千米＝我国国土面积，据此列方程解答。
【详解】解：设印度的国土面积是万平方千米。
3x＝894
x＝298
故选择：A
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系是解题关键。
3．D
【分析】根据题意，设乐山大佛高x米；无锡灵山大佛的高是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，即四川乐山大佛的高×1.15，再加上0.6米，等于无锡灵山大佛的高，由此逐项分析各选项，进行解答。21世纪教育网版权所有
【详解】A．四川乐山大佛的高度×1.15＋0.6米＝无锡灵山大佛的高；列方程：1.15x＋0.6＝88，原题干正确；
B．灵山大佛的高减去四川乐山大佛的高的1.15倍，等于0.6米；列方程：88－1.15x＝0.6；原题干正确；
C．无锡灵山大佛的高减去0.6米，等于四川乐山大佛的高的1.15倍，列方程：88－0.6＝1.15x；原题干正确；
D．四川乐山大佛的高的1.15倍－0.6米≠无锡灵山大佛的高，即1.15x－0.6≠88，原题干错误。
故答案为：D
【点睛】根据方程的实际应用，利用无锡灵山大佛与四川乐山大佛高度之间的关系，进行解答。
4．C
【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】A．，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”，方程正确；
B．符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确；
C．不符合题中的等量关系，方程错误；
所以设货车每小时行驶x千米，方程中不正确的是。
故答案为：C
【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，黄霏霏平均每时编的数量×编织时间＋妈妈平均每时编的数量×编织时间＝中国结的总数量，据此设所需时间为x时，列方程为x＋2x＝24。
【详解】根据分析可知，如果设所需时间为x时，正确的方程是x＋2x＝24。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据题意可知，五（2）班留言数量×3＋10条＝五（1）班留言数量，设五（2）班写了x条留言，据此列方程为3x＋10＝124。2·1·c·n·j·y
【详解】五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，可列方程为3x＋10＝124。21·世纪*教育网
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
7．D
【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。
【详解】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误；
B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误；
C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误；
D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。
故答案为：D
8．12
【分析】小鸟飞行的时间就是两人相遇的时间，运用速度路程时间的关系列式解答即可。
【详解】14÷（20＋15）×30
＝14÷35×30
＝0.4×30
＝12（公里）
那么这只小鸟飞行了12公里。
【点睛】本题关键是理解小鸟飞行的时间与两人相遇用的时间相同，先运用总路程除以速度和等于相遇时间，然后再用速度乘时间等于总路程进行解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
9． 高家崖建筑群的大小院落有多少间 x＝35
【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。
9x＋27＝342
9x＋27－27＝342－27
9x＝342－27
9x＝315
x＝35
他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
10． 10 5
【分析】设黑色脸谱有x张，红色脸谱是黑色脸谱的2倍，则红色脸谱有2x张；共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，即红色脸谱的张数＋黑色脸谱的张数＝15，列方程：x＋2x＝15，解方程，即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】解：设黑色脸谱有x张，则红色脸谱有2x张。
x＋2x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
红色脸谱：5×2＝10（张）
【点睛】根据方程的实际应用，利用红色脸谱张数与黑色脸谱的张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11． 0.18
【分析】速度×时间＝路程，设乙每分骑行x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列式方程，解方程即可。
【详解】解：设乙每分骑行x千米。
可列方程，解得x＝0.18。
12．8.4
【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。21·cn·jy·com
【详解】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。
10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）
10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28）
10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28
20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12
20x＋2.8＝17x＋3.64
20x－17x ＝3.64－2.8
3x＝0.84
x＝0.84÷3
x＝0.28
则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米）
池水的体积：10×（0.28＋0.56）
＝10×0.84
＝8.4（立方米）
则这个水池的容积是8.4立方米。
【点睛】明确水池的容积不变，是解题的关键。
13．13
【分析】本题可以用列方程的方法解答。可以设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。根据路程＝速度×时间，从家到图书馆走了5x千米，从图书馆到家走了（3.6－x）×13千米，两个路程相等，据此列出方程，并解方程即可。再求出家到图书馆的距离。
【详解】解：设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。
5x＝（3.6－x）×13
5x＝46.8－13x
5x＋13x＝46.8－13x＋13x
18x＝46.8
18x÷18＝46.8÷18
x＝2.6
5×2.6＝13（千米）
家到图书馆距离13千米。
14． 126 15
【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。
【详解】解：设共有条船。
8＋6＝9－9
8＋6－8＝9－9－8
6＝－9
－9＋9＝6＋9
＝15
15×8＋6
＝120＋6
＝126（人）
该年级共有126人，共有15条船。
15．20
【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。
【详解】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
快马20天可以追上慢马。
16．3
【分析】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。
【详解】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个；
四个式子相加，得到， ；
（个）
所以鹏鹏到底买了3个桔子。
【点睛】在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的等量关系。
17．12小时
【分析】根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间。21*cnjy*com
【详解】204÷（90－73）
＝204÷17
＝12（时）
答：两列火车行驶12小时后相遇。
【点睛】解题的关键是理解用快车比慢车多行的路程÷两车的速度差＝两车行驶的时间。
18．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【详解】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。
19．赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人
【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。
（万人）
答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。
20．20天
【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。21cnjy.com
【详解】解：设快马天可以追上慢马。
（240－150）＝150×12
90＝1800
＝1800÷90
＝20
答：快马20天可以追上慢马。
21．22分钟
【分析】根据题意，设行驶x分钟后两人相遇，根据速度×时间＝路程，王叔叔行驶的路程加上李叔叔行驶的路程等于港珠澳大桥的全长，据此列出方程并求解即可。
【详解】解：设行驶x分钟后两人相遇。
1.3x＋1.2x＝55
2.5x＝55
2.5x÷2.5＝55÷2.5
x＝22
答：行驶22分钟后两人相遇。
22．3.981千米
【分析】由题可得等量关系式：湛江海湾大桥的全长×14－0.734千米＝55千米，设湛江海湾大桥全长为千米，根据等量关系式可得方程：，解出方程即可解答。
【详解】解：设湛江海湾大桥全长为千米。
答：湛江海湾大桥全长为3.981千米。
23．6.5小时
【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。21*cnjy*com
【详解】解：设它们x小时可以相遇。
20x＋40x＝390
60x＝390
60x÷60＝390÷60
x＝6.5
答：它们6.5小时可以相遇。
24．（1）明明和果果；
（2）28本
【分析】（1）从“购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本。”可得等量关系：《三国演义》的本数×4＋8＝《西游记》的本数。根据数量关系判断：
明明：数量关系式正确，
乐乐：《西游记》有120本，而图中120包含了《三国演义》和《西游记》。画图表达的数量关系是错误的。www.21-cn-jy.com
果果：《三国演义》是1份，《西游记》里包含了4份再加8，画图表达的数量关系正确。
红红：120本就是《西游记》的了，所以数量关系式错误。
（2）设《三国演义》有本，根据《三国演义》的本数×4＋8＝《西游记》的本数，列方程求解即可。
【详解】（1）根据分析可得：
4名同学写出的数量关系式中正确的分别有明明和果果。
（2）解：设学校购买了本《三国演义》。
4＋8＝120
4＋8－8＝120－8
4＝112
4÷4＝112÷4
＝28
答：学校购买了28本《三国演义》。
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2024-2025学年北师大版五年级数学下册（情境题自测卷）
第七单元用方程解决问题
一、选择题
1．两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶64km。经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（ ）。
A．（73＋64）x＝411 B．（73－64）x＝411 C．73x＋64＝411
2．我国的国土面积约960万平方千米，比印度国土面积的3倍还多66万平万千米，印库的国土面积是多少万平方千米：解：设印度的国土面积是万平方千米，可列方程为（ ）。
A． B． C．
3．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（ ）。
A． B． C． D．
4．西安距离榆林大约有562千米，一辆客车和一辆货车同时分别从这两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，设货车每小时行驶x千米，下面所列方程不正确的是（ ）。www-2-1-cnjy-com
A． B． C．
5．黄霏霏和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结。黄霏霏平均每时编1个，妈妈平均每时编2个。编好24个中国结，一共需要多长时间？如果设所需时间为x时，正确的方程是（ ）。
A．x＋2x＝24 B．2x－x＝24 C．2x＝24＋x
6．清明节前夕，实验小学积极开展以“清明祭英烈，立志报祖国“为主题的网上祭英烈活动。五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋10＝124 B．3x－10＝124 C．10x＋3＝124 D．10x－3＝124
7．元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．小明骑自行车以每小时20公里的速度由A地骑往B地，同时小强骑自行车以每小时15公里的速度由B地骑往A地。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们从A地同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果A、B两地相距14公里，那么这只小鸟飞行了( )公里。
9．聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。
10．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的2倍，红色脸谱有( )张，黑色脸谱有( )张。
11．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
12．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。
13．爸爸步行从家去图书馆每小时行5千米，回家时骑共享单车，每小时行13千米，往返一共用了3.6小时，家到图书馆距离( )千米。
14．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。
15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
16．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。
三、解答题
17．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，快车的速度为90km/时，慢车的速度是73km/时，相遇时快车比慢车多行驶204km，两列火车行驶几小时后相遇？
18．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
19．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？
20．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
21．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答）2-1-c-n-j-y
22．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？【版权所有：21教育】
23．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交汇对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？（请用方程解答）21教育名师原创作品
24．“书籍是人类进步的阶梯”，每年4月30日是世界读书日，育苗小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本。学校购买了多少本《三国演义》？21教育网
(1)下面4名同学写出的数量关系式中正确的分别有( )。
(2)请你列方程解决问题。
《2024-2025学年北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题（情境题自测卷）》参考答案
1．A
【分析】根据题意可得等量关系式：两船的速度和×相遇时间＝总路程，设经过x小时两船相遇，然后列方程解答即可。
【详解】解：设经过x小时两船相遇。
（73＋64）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇。
故选：A。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
2．A
【分析】印度国土的面积×3＋66万平万千米＝我国国土面积，据此列方程解答。
【详解】解：设印度的国土面积是万平方千米。
3x＝894
x＝298
故选择：A
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系是解题关键。
3．D
【分析】根据题意，设乐山大佛高x米；无锡灵山大佛的高是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，即四川乐山大佛的高×1.15，再加上0.6米，等于无锡灵山大佛的高，由此逐项分析各选项，进行解答。21世纪教育网版权所有
【详解】A．四川乐山大佛的高度×1.15＋0.6米＝无锡灵山大佛的高；列方程：1.15x＋0.6＝88，原题干正确；
B．灵山大佛的高减去四川乐山大佛的高的1.15倍，等于0.6米；列方程：88－1.15x＝0.6；原题干正确；
C．无锡灵山大佛的高减去0.6米，等于四川乐山大佛的高的1.15倍，列方程：88－0.6＝1.15x；原题干正确；
D．四川乐山大佛的高的1.15倍－0.6米≠无锡灵山大佛的高，即1.15x－0.6≠88，原题干错误。
故答案为：D
【点睛】根据方程的实际应用，利用无锡灵山大佛与四川乐山大佛高度之间的关系，进行解答。
4．C
【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】A．，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”，方程正确；
B．符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确；
C．不符合题中的等量关系，方程错误；
所以设货车每小时行驶x千米，方程中不正确的是。
故答案为：C
【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，黄霏霏平均每时编的数量×编织时间＋妈妈平均每时编的数量×编织时间＝中国结的总数量，据此设所需时间为x时，列方程为x＋2x＝24。
【详解】根据分析可知，如果设所需时间为x时，正确的方程是x＋2x＝24。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据题意可知，五（2）班留言数量×3＋10条＝五（1）班留言数量，设五（2）班写了x条留言，据此列方程为3x＋10＝124。2·1·c·n·j·y
【详解】五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，可列方程为3x＋10＝124。21·世纪*教育网
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
7．D
【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。
【详解】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误；
B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误；
C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误；
D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。
故答案为：D
8．12
【分析】小鸟飞行的时间就是两人相遇的时间，运用速度路程时间的关系列式解答即可。
【详解】14÷（20＋15）×30
＝14÷35×30
＝0.4×30
＝12（公里）
那么这只小鸟飞行了12公里。
【点睛】本题关键是理解小鸟飞行的时间与两人相遇用的时间相同，先运用总路程除以速度和等于相遇时间，然后再用速度乘时间等于总路程进行解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
9． 高家崖建筑群的大小院落有多少间 x＝35
【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。
9x＋27＝342
9x＋27－27＝342－27
9x＝342－27
9x＝315
x＝35
他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
10． 10 5
【分析】设黑色脸谱有x张，红色脸谱是黑色脸谱的2倍，则红色脸谱有2x张；共收集红色脸谱和黑色脸谱15张，即红色脸谱的张数＋黑色脸谱的张数＝15，列方程：x＋2x＝15，解方程，即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】解：设黑色脸谱有x张，则红色脸谱有2x张。
x＋2x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
红色脸谱：5×2＝10（张）
【点睛】根据方程的实际应用，利用红色脸谱张数与黑色脸谱的张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11． 0.18
【分析】速度×时间＝路程，设乙每分骑行x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列式方程，解方程即可。
【详解】解：设乙每分骑行x千米。
可列方程，解得x＝0.18。
12．8.4
【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。21·cn·jy·com
【详解】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。
10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）
10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28）
10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28
20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12
20x＋2.8＝17x＋3.64
20x－17x ＝3.64－2.8
3x＝0.84
x＝0.84÷3
x＝0.28
则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米）
池水的体积：10×（0.28＋0.56）
＝10×0.84
＝8.4（立方米）
则这个水池的容积是8.4立方米。
【点睛】明确水池的容积不变，是解题的关键。
13．13
【分析】本题可以用列方程的方法解答。可以设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。根据路程＝速度×时间，从家到图书馆走了5x千米，从图书馆到家走了（3.6－x）×13千米，两个路程相等，据此列出方程，并解方程即可。再求出家到图书馆的距离。
【详解】解：设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。
5x＝（3.6－x）×13
5x＝46.8－13x
5x＋13x＝46.8－13x＋13x
18x＝46.8
18x÷18＝46.8÷18
x＝2.6
5×2.6＝13（千米）
家到图书馆距离13千米。
14． 126 15
【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。
【详解】解：设共有条船。
8＋6＝9－9
8＋6－8＝9－9－8
6＝－9
－9＋9＝6＋9
＝15
15×8＋6
＝120＋6
＝126（人）
该年级共有126人，共有15条船。
15．20
【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。
【详解】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
快马20天可以追上慢马。
16．3
【分析】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。
【详解】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个；
四个式子相加，得到， ；
（个）
所以鹏鹏到底买了3个桔子。
【点睛】在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的等量关系。
17．12小时
【分析】根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间。21*cnjy*com
【详解】204÷（90－73）
＝204÷17
＝12（时）
答：两列火车行驶12小时后相遇。
【点睛】解题的关键是理解用快车比慢车多行的路程÷两车的速度差＝两车行驶的时间。
18．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【详解】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
【点睛】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。
19．赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人
【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。
（万人）
答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。
20．20天
【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。21cnjy.com
【详解】解：设快马天可以追上慢马。
（240－150）＝150×12
90＝1800
＝1800÷90
＝20
答：快马20天可以追上慢马。
21．22分钟
【分析】根据题意，设行驶x分钟后两人相遇，根据速度×时间＝路程，王叔叔行驶的路程加上李叔叔行驶的路程等于港珠澳大桥的全长，据此列出方程并求解即可。
【详解】解：设行驶x分钟后两人相遇。
1.3x＋1.2x＝55
2.5x＝55
2.5x÷2.5＝55÷2.5
x＝22
答：行驶22分钟后两人相遇。
22．3.981千米
【分析】由题可得等量关系式：湛江海湾大桥的全长×14－0.734千米＝55千米，设湛江海湾大桥全长为千米，根据等量关系式可得方程：，解出方程即可解答。
【详解】解：设湛江海湾大桥全长为千米。
答：湛江海湾大桥全长为3.981千米。
23．6.5小时
【分析】设它们x小时可以相遇，根据路程＝速度×时间，x小时空间站运行了20x千米；x小时飞船飞行了40x千米，空间站运行的距离＋飞船飞行的距离＝两者相距的距离，列方程：20x＋40x＝390，再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。21*cnjy*com
【详解】解：设它们x小时可以相遇。
20x＋40x＝390
60x＝390
60x÷60＝390÷60
x＝6.5
答：它们6.5小时可以相遇。
24．（1）明明和果果；
（2）28本
【分析】（1）从“购买了120本《西游记》，比购买的《三国演义》的4倍多8本。”可得等量关系：《三国演义》的本数×4＋8＝《西游记》的本数。根据数量关系判断：
明明：数量关系式正确，
乐乐：《西游记》有120本，而图中120包含了《三国演义》和《西游记》。画图表达的数量关系是错误的。www.21-cn-jy.com
果果：《三国演义》是1份，《西游记》里包含了4份再加8，画图表达的数量关系正确。
红红：120本就是《西游记》的了，所以数量关系式错误。
（2）设《三国演义》有本，根据《三国演义》的本数×4＋8＝《西游记》的本数，列方程求解即可。
【详解】（1）根据分析可得：
4名同学写出的数量关系式中正确的分别有明明和果果。
（2）解：设学校购买了本《三国演义》。
4＋8＝120
4＋8－8＝120－8
4＝112
4÷4＝112÷4
＝28
答：学校购买了28本《三国演义》。
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