2024-2025学年九年级下学期数学（浙教版）期中考试（答案+解析）

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2024-2025学年九年级下册期中考试（浙教版）
数学
考试范围：第1章-第二章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是由7个相同的小正方体堆成的几何体，若再添加一些相同的小正方体后．其主视图、左视图的形状保持不变．则最多可添加小正方体的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在坡角为的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为6m，坡比，则这两棵树之间的坡面的长为（　　）
A．1m B．9m C．m D．m
7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
8．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
10．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为　 　．
12．如图，在中，，是角平分线，E是边的中点，于点F，于点G，若，，则线段的长为　 　．
13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼的高度为　 　米．（用含的式子表示）
14．如图，在中，，，点C 关于直线的对称点为D，E为边上不与点A，C重合的动点，连接，过点D作的垂线交于点F，则的值为　 　．
15． 在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为　 　．
16．如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为　 　．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC=1.4m，BC=30米，请帮助小明计算出树高AB．
19．已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F．
（1）求的正切值；
（2）求的值．
20．图是安装在倾斜屋顶上的热水器，图是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．
（1）真空管上端到水平线的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度．（结果精确到米）
参考数据：，，，，，
21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．
22．如图1，已知，抛物线经过、、三点，点P是抛物线上一点．
　
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；
（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后抛物线上一点G，使得，请写出所有符合条件的点G的坐标．并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．
24．
（1）计算：
（2）如图，中，，，以点A为圆心，为半径画弧，交边于点D，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于点C，D是线段上一动点．
（1）直接写出点A，B，C的坐标和直线的解析式；
（2）如图1，过动点D作，交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积之和为S．求S的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，过动点D作轴于点E，交抛物线于点F，连接．试探究：点D在运动过程中与能否相似？若能相似，直接写出点D的横坐标t的取值；若不能相似，请说明理由．
答案解析部分
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．A
解：A、是主视图，正确；B、是左视图，与题意不符：
C、既不是主视图，也不是俯视图和左视图，与题意不符；
D、是俯视图，与题意不符；
故答案为：A．
主视图是从物体正面看到的投影，俯视图是从物体上面看到的投影，左视图是物体左面看到的投影，同时要注意虚线与实线的区别．
10．A
11．24
解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程，解方程即可求出答案.
12．3
13．
14．
15．
由图可得
为等腰三角形，
过点B作，垂足为点D，如图，
可得
故答案为：.
先根据网格特点求得AB，AC，BC的值，得到为等腰三角形，过点B作，垂足为点D，又等腰三角形的性质求得AD的值，再根据三角函数的定义即可求解.
16．或或
17．（1）3，（2）
18．（10+1.4）米
19．（1）解：∵，
∴，
在中， ，
∴，
由勾股定理得：，
∵E是的中点，
∴，
∴的正切；
（2）解：过D作交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴．
（1）根据余弦定义可得，再根据勾股定理可得BD=12，再根据正切定义即可求出答案.
（2）过D作交于G，根据平行线分分线段成比例定理可得，设，则，代值计算即可求出答案.
20．（1）解：过作于，如图，
根据题意，得：，，
在中，，
∴（米）．
答：真空管上端到水平线的距离约为米.
（2）解：在中，
，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（米）．
答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为米．
（1）过作于，根据题意 真空管上端到水平线的距离就是BF长度．在中，根据正弦的定义计算，得到答案.
（2）因为BC=AD-AF，在中，根据余弦的定义求出。在再根据正切的定义求出，然后计算AD-AF.
21．（1）证明：连结OA．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA＝∠EDA．
∴∠OAD＝∠EDA，
∴EC∥OA．
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．
∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，
∴四边形AOFE是矩形．
∴OF＝AE＝4cm．
又∵OF⊥CD，
∴DF＝CD＝3cm．
在Rt△ODF中，OD＝＝5cm，
即⊙O的半径为5cm．
（1）连接OA，根据等边对等角得出∠ODA＝∠OAD，再根据角平分线定义可得进而得出∠ODA＝∠EDA，则∠OAD＝∠EDA，由直线平行判定定理可得EC∥OA，则OA⊥AE，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，根据矩形判定定理可得四边形AOFE是矩形，则OF⊥CD，即DF＝CD＝3cm，再根据勾股定理即可求出答案.
22．（1）
（2）
（3）是，
23．（1）
（2）有最大值，此时
（3）或
24．（1）解：
；
（2）解：由作图语句可知，，
，
在中，外角，
．
（1）根据绝对值的定义去绝对值，代入特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可；
（2）根据作图得AD=AC，从而可求出∠ADC的度数；再根据三角形外角的性质即可得到结论.
25．（1）点，点，点，直线
（2）最大值为8；
（3）2或