20242025学年高三核心模拟卷（下》
数学（一）
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题
卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
的
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数之=一2十i,则=
A./5
B.2
C.√3
D.√2
2.已知一组数据从小到大排列：4,6,7,8,9,10,14,15,17，则该组数据的40%分位数为
".
A.7
B.8
C.9
D.10
3.已知集合M={xx2-2x-4>0},N={-2,-1,0,3,4》,则M∩N=
A.{-2}
B.{4}
C.{-2,4》
D.{-2,3,4}
离
4.记Sm为等差数列{an}的前n项和，若S:=0,a一2a2=6,则该数列的公差d=
翻
A.6
B.4
C.-4
D.-6
-x2+2ax-a2+1,xa,
5.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=
的值域为R,则实数a的取值范围为
a-a十log.(x十a)-2,x>a
部
A(0,2]
B[合
C.(1,2]
D.[2,+o∞)
6.甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的A、B、C、D四项服务工作，要求每名志愿者只
能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加B项工作，乙必须参加D项工作，则不同的安排
方法数有
A.36种
B.42种
C.54种
D.72种
7.已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点A在C的准线1上，点B在C上，若∠AFB=90°，且
1BF|=2|AF|=10,则
A.1
B.2
C.3
D.4
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8.已知0
值为
A日
B.Ve
C.e
D.e2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.对于函数f(x)=sinx,g(x)=sin2x,则
A.f(x)与g(x)有相同的奇偶性
B.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
C.f(x)与g(x)有相同的最大值
D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
10.已知R,R是椭圆C后+
=1(a>0,b>0)的左、右焦点，|F,F2|=2,M是C上位于第二象限内一
点，O为坐标原点，OM=1.P为OF,上一点，且∠FMP=∠PMF2,点A为MF,的中点，OA与
MP交于点N,且ON=6:则
A.点M在以FF2为直径的圆上
B椭圆C的离心率为号
C椭圆C的方程为号+￥-1
4
DoP=号
11,已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若f(2-3x)=f(3),f(2x)的图象关于直线
x=一2对称，f(x)在[1,3]上单调递减，且f(2031)=6,则
A.f(x一1)是偶函数
B.f(x十1)是奇函数
C.f(7)=-6
D.f(x)的极小值为一6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,b满足a·b=4,b=(1,一1)，则向量a在向量b上投影向量的坐标为
13.已知a~B均为锐角，sin(。一)=2y
3
,tan atan 8=3,则cos(a十3)=
14.如图，在多面体ABCDD C B1A1中，四边形ABCD是边长为W2的正方
形，四边形AB1CD1是边长为1的正方形，AA1=AB=BB1=BC=
CC=CD=DD1=D1A=1,且AA1∥DC1,AB∥CC1,BB1∥AD1,B1C
/D,D.若平面ABCD与平面AB,CD,之间的距离为号，则该多面休
外接球的表面积为
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数学（一）参考答案
1.A之=-2+？=-2-i,所以=-2+i,所以|=√/(-2)+1严=√5.故选A
2.B因为40%×9=3.6，所以该组数据的40%分位数为第4个数据，即为8.故选B.
3.C将集合N中的元素-2，一1,0,3,4分别代入不等式x2一2x-4>0中，只有一2,4满足该不等式，所以M∩N
{-2,4》.故选C.
4.B由a4-2a2=6,得a十2d-2(a十d)=6,即a=-6,由S=0,得4a十6d=0,所以d=4.故选B.
5.D当x≤a时，f(x)=一(x一a)2十1的取值范围为（一o∞，1]，要使f(x)的值域为R,必有f(x)在(a,十o∞）上单调递
a>1,
增，且a°+log(2a)-2≤1，所以
解得a2.故选D.
la0+log.(2a)-2≤1，
6.B安排B项工作的人数分为两类，第一类，B项工作仅安排1人，因为甲不参加B项工作，乙必须参加D项工作，从
甲、乙以外的3人中选一人参加B项工作有C种方法，再安排A,C,D项工作，有A十CA种方法：共C(A十CA)
种方法，第二类，B项工作安排2人，有C号A种方法.由分类加法计数原理，得共有C(A十CA量)十CA=42种方法.
故选B.
7.D如图，过B作BB1⊥1于B1,由抛物线的定义知|BB|=|BF|=1O,易得Rt△AFB
2
≌Rt△AB1B,设∠FBA=a,则∠BBA=a,因为BF|=2|AF|=10,所以sina=
1
√5
由于BB,∥x抽，所以∠BFx=∠BBF=2a,则cos∠BFx=c0s2&=1-2sima=子，则
|BF|cos∠BFx=6,所以p十6=|BB|=10,则p=4.故选D.
&c令gx)=a-lhx>0).则g)=a--,当xe(0,日)时gx)<0,
x
当xE(公，+∞)时，g(x)>0,所以g(x)在(0.)上单调递减，在（日，+∞）上单调
递增，则gx)m=g(日）=1-lh是-1+lha<0,又r0,gx）十o0,x+oo,g(x)
+0,所以g(x)在(0，十0)上存在两个零点1，，不妨设00,
当x∈(x1,x2)时，g(x)<0.记h(x)=x2一bx十c,要使Hx∈(0，十o),f(x)≥0，必有当x∈(0，x)U(,十o∞)时，
h(x)>0,当x∈(x1,x2)时，h(x)<0,所以x1,2是方程x2一bx十c=0的两相异实根，所以1十x2=b>0,x1x2=c>0,
又a=h有a=n,所以a(十)=h西十lh=n则ab=h,所以c=,则后-后令g)
兰（>0.则g1(x)=》E,当xE0.1时gx<0.当x61,十0)时px>0,所以g)在0.1D上单调递减，
在(1，十∞)上单调递增，则g(x)m=g(1)=e,所以5的最小值为e,故选C
9.BC易知f(x)=|sinx|为偶函数，g(x)=sin2x为奇函数，所以f(x)与g(x)不具有相同的奇偶性，故A错误：在
同一直角坐标系中，作出f(x)=|snx|,g(x)=sin2x的图象，由图可知，f(x)的最小正周期为π，g(x)的最小正周
期T-受=，所以fx)与g(x)有相同的最小正周期，故B正确：(x)的最大值为1，g(x)的最大值为1，所以f(x)与
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