2025年普通高等学校招生全国统一考试
高考模拟调研卷数学（四）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦千净后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考说结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
若复数z满足2=2z·z,则=
B.
2
.C.V2
D.2
2
2,中华民族自古崇尚读书，有“耕读传家”的优良传统.阅读已不仅仅是承继千百年流传下来的家风传统，更
是上升为国家发展战略。自2014年以来，全民阅读已连续10年写入政府工作报告，下面选项中能反映某地
“人均阅读量”与年份变化趋势的是
A.平均数
B.中位数
C.条形图
D.散点图
3.命题“3a
b+sinb”的否定是
A.Va≥b,a+sina≤b+sinb
B.Va≥b,a+sina≥b+sinb
C.VaD.Va4.对于平面向量a=(x,乃)，b=(x,y2),如果定义a⑧b运算结果为xy-x2乃，那么(ab)2+(a⑧)2=
A.2(a·b)2
B.2(a⑧b)2
C.a"+
D.ab
5.已知f(x)在定义域R上为单调递增函数，g(x)=f(3-x).如果：，飞2满足f(x)=g(x2),则x1+x2=
A月
B.3
D.6
6.
已知两定点F(-3,0),F,(3,O),点M在单位圆上，连接FM并延长至N使得MN=MF2,当M在单
位圆上运动时，直线FN与线段F,N的中垂线的交点P的轨迹方程为
4苦
x
B.
8y2s1
+y2=1
8
D.2
-=1
8
7.已知函数f(x)=
[x-3am2-2ar+a<0在(-o0,十o)上单调，则a的取值范图是
Vx+ln(x+1),x≥0
A.（-0,-1]
B.0]
C.2
D.[-1,0]
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8.已知三棱锥P-ABC每一个面都是等边三角形，点M,N分别是棱PA,BC的中点，·过MN作三棱锥
P-ABC的截面，若MN=V2,则截面α的面积的取值范围
A.[1,2]
B.[1,√2]
·
”9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。
9.设a>1,对于函数f(x)=a,g(x)=l0g。x,下列说法正确的是
A.曲线y=f(x)与曲线y=g(x)一定存在两个不同的交点
B.函数f(x)与函数g(x)在定义域上都是单调递增函数
C.曲线y=f(x)与曲线y=g(x)一定关于直线y=x对称
D.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)都经过点(x:,),则x=e
1d.若数f0)=cos2x+2acas宁+孕co孕(aeR.则
41
A.函数f(x)是周期函数，最小正周期为2元
B.当a>0时，函数f9的最小值为--1
C.函数f()在区间[0，]上一定为单调递减函数
D.函数f(x)的值域为[-1,1]的充要条件是a=0
11,在平面直角坐标系xOy中，已知点F(-1,0),FE,1,0),若满足PFPF引=8的动点P(x,y)的轨迹为C,
则下列说法正确的是
A.动点P的横坐标的取值范围是[-3,3]
B.曲线C既关于x,y轴对称，也关于坐标原点对称
C.当且仅当点P的坐标为(O,√7)时，△PFE面积取得最大值V万
D.P+PF的最小值为4V2,最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲、乙、丙、丁四人站在一排拍照，要求甲、乙相邻，丙、丁不相邻，则不同的排法有_种.
1.已知a是筑三象限角，Be0,知果eos2a=子，m(a+网=3-2V2则B=
14.已知集合A={a4,a},n≥2且AN,若44…0，=立a:,则之4，的值为
k=1
k=1
第2页，共4页数学（四)参考答案
一、选择题：
1~4 ADCD
5~8 BABB
1您解析：由题意有z非2zz=2z=z非分选A
2题解析：平均数和中位数是刻画“中心位置”的量，刻画了一组数据的集中趋势；条形图主要用于直观描述不
同类别或分组数据的频数和频率；散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法，选D.
3题解析：存在命题“3x∈M,p(x)”的否定“x∈M,一p(x)”,选C.
4题解析：由题意有(a·b)2+(a⑧b)2=(xx2+2)2+(xy2-xy)2=(x2+y2(x,2+y2)=a1b,选D.
5题解析：由题意有g(x2)=f(3-x2)=f(x),由于f(x)在定义域R上为单调递增函数，有
3-x2=X→X+x2=3,选B.
6题解析：设点M(xy),则点N(2x-3,2yo),满足x,2+y2=1,
由中垂线的性质有|PN曰PF|,
‖PF|-|PF曰NE|=V(2x-3+3)2+4y,2=2,
所以P点的轨迹是双曲线，a=1,c=3,则轨迹方程为x2_上=1，选A,
7题解析：因为f(x)在[0，+o)上单调递增，由题意，f(x)在(-o,O)单调递增，且a≤0.当x<0时，
f=r-3r-2r+a,fx)=3r2-6ar-2a,因为a≤0，则36a2+24a≤0，得a≥-2
3
故-2≤a≤0，选B.
3
8题解析：由题意，三棱锥P-ABC是正四面体，设其棱长为a,
过MW作三棱锥的截面，截面最大如图1所示，
在等腰△MBC中，则MB=V5。,
M
20,
A
+2=342,解得4=2，截面面积=5，
a
B
4
4
图1
图2
截面最小如图2所示，E,F分别为AC,PB的中点，
此时截面为正方形，边长为：=1，所以截面面积为1，选B.
2
二、选择题：
9.BC
10.AD
11.ABD
9题解析：由于a>1,所以f(x)=a与g(x)=log。x都是定义域上的单调增函数，且他们互为反函数，是关
于直线y=x对称，BC正确：当a=2时，f(x),g(x)不存在交点，A错误，D显然错误.
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0题解析：了)=c092x+ac09x=2c0sx+ac0sx-1=2(cosx+ 2-g1,/)是周期函数，最小正
周期为2，A正确：函数)最小值为-女-1时，则0sx=-,因为0sx-1,l,即
8
4
a∈4,4，B错误：由于c0sx∈0，D,若a<-4,则令1=cosx,80=20+2-8-1是
单调递减函数，而1=c0sx在(0，孕上单调递减，所以f)在(0，孕)单调递增，C错误：a=0时，
f(x)=cos2x∈[-1,1]，若f(x)的值域为[-1,1]，a∈[-4,4]时，f(x)最小值为-
a2
-1=-1,
8
解得a=0,最大值为f(1)或f(-1)为1，均有a=0,a<-4或a>4时，取最大最小值时均为f(1)
或f(-1),均有矛盾，所以a=0,D正确.
11题解析：由题意，P(x,y)的轨迹C的方程为：√(x+1)2+y2V(x-1)2+y2=8①，则有
Vx+1)2Vx-1)2≤8，解得-3≤x≤3，A正确：(xo,-y%),B(-xo),B(--o)也
满足①，所以曲线C关于x轴，y轴和坐标原点对称，B正确：又1+y2≤8，解得-√7≤y≤√万，
以当PQ±土7)时，△PF面积取得大值V,C错误，PPS=8≤PPE》
剂Pm:PE≥45，线E:号+
=1,则曲线C“包含于”曲线E,两条曲线的公共点
仅有(-3,0)，(3,0)，曲线E上任意一点2满足|2F+QF=6,即当P在x轴上时，PF+PF引
取得最大值6，D正确.
三、填空题：
12.4
14.6
12题解析：甲、乙相邻，有A种排法，丙、丁不相邻，有A种排法，所以一共有AA=4种不同的排法.
3
3愿解析：由条件cos2a=2cos2a-1-3,且a是第三象限角，所以cos&
3
,tana=√2，
ana+)-am&--3-22-5=1,因为Be(0,x）,所以
tan B=tan[(a+)-]=1+tan(@+B)tana1+(-3-22)2
B=I
4
14题解析：设41nan≥a1+a2+…+an=a1a2…an≥an·1-1)！,即n≥(n-l)!.
若n≥4，则(n-1)！≥(n-1)(n-2)≥2(n-1)>n,矛盾，
所以n=2或n=3.
当n=2时，a1+a2=a1·a2,(a1-1)(a2-1)=1，则4=a2=2,不符合题意：
当m=3时，4+a,+4,=4a,4,<3,4a,<3,所以a=1,4,=2,a,=3,故2a4=6.
k=司
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