第4章一元一次不等式（组）全章课件

课件30张PPT。一元一次不等式(组)第4章 不等式4.1 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm； 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；如156 > 155或155 < 156.（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放
上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向
左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之
间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 2 .一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间x（h）之间的关系呢？答：s≥60x,且s≤100x. 1.路程s（km）与行驶时间x（h）和速度的关系是什么？答:路程=时间 x 速度.分析：2.轿车车速为60 km/h时行驶x（h）的路程为__________,轿车车速为100 km/h时行驶x（h）的路程为__________.60x（km）100x（km）3.轿车行驶x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km） 3.神舟飞船以7.5公里/秒的速度进入轨道,在轨道中以7.9公里/秒的速度在地球上空飞行.若飞船要脱离地球的引力,飞入太空,则它的速度v必须超过11.2公里/秒,怎样表示v和11.2之间的关系?
答： v ＞ 11.2.分析：1.题目中的关键信息是什么？2.关键词是______,可以用________符号表示.答:速度v必须超过11.2公里/秒.超过＞ （2）地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系? （1）天气的能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?飞船返回地球时答：s ≥ 10.答：h ＜ 0.5.1.题目中的关键信息是什么？分析：关键词是______,可以用________符号表示.不小于≥分析：2.关键词是______,可以用________符号表示.答:厚度h必须在0.5米以下.以下＜ （3）300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?答：v ≤ 15.分析：关键词是______,可以用________符号表示.不超过≤ （4）国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用,但两次的费用是不相等的,神舟六号的具体费用是a亿人民币,而神舟七号的费用高达19亿人民币,怎样表示a与19之间的关系？答：a ≠ 19.1.题目中的关键信息是什么？分析：2.关键词是_________,可以用________符号表示？不相等≠两次的费用是不相等的. v ＞ 11.2;v ≤ 15;s ≥ 10;h ＜ 0.5;a ≠ 19.观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？s≥60x,且s≤100x;x > 50；把用不等号（>, ＜, ≥, ≤, ≠）
连接而成的式子叫作不等式（inequality）.符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”；
符号“≠”读作“不等于”. 不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥” （大于或等于号）、不大于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.。 判断下列式子是不是不等式？
(1)3＞2 (2)x＜2x+1
(3)3x2+2x (4)x=2x-5
(5)a+b≠c (1)(2)(5)是, (3)(4)不是.关键：看是否有不等号连接. 在表示数量关系时,一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语,只有真正理解其含义,才能正确列出不等式. 例：用不等式表示下列数量关系.（1） x的5倍大于-7;
（2） a与b的和的一半小于-1;
（3） 长、宽分别为xcm, ycm 的长方形的面积小于边长 为acm 的正方形的面积．
(3) xy例分析：（1）关键词“大于”可以转化为符号_______;>（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;<（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以 转化为符号____.xycm2a2cm2<(1) 5x>-7； (2) 0.5 (a+b)<-1； 注意不大于、不超过、至 多、不小于、不低于、至 少、正数等一些关键词的应用. 你能列举生活中不等量关系吗？已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？分析：1.x支圆珠笔需要支付_____元, 10支签字笔需要支付___________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5) x101.5x+(2+1.5) x10 2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.答：1.5x+(2+1.5) x 10<50.1.用不等式表示下列数量关系.（1）a是非负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.分析：抓住题目中的关键词,并会进行符号的转化. （2）“比-3小”,“小”可用____表示； （1）“非负数”可用____表示；（3）“大于”可用____表示.≥0<＞答： a ≥0;答： x<-3;答： m-n>5.2.奥运射箭比赛,每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该选手前十箭总得分x的范围. 1.该选手每一箭的得分范围是什么？分析：2.该选手的最低总得分为__________分,最高总得分为____________分.答:最低得分为7分,最高得分为10分.答：70 ＜ x ＜ 100.习题4.11.为了保障交通安全,隧道入口通常设置有明显的限高标志. 已知图中的隧道限制高度为4.5m ,若某货车能够安全通过该隧道,则货车的高度h（m）与限高4.5m之间的关系是怎样的？分析：1.仔细审题：“限制高度4.5m”代表什么？“安全通过”表示什么？答：“限制高度4.5m”代表通过的最大高度为4.5m,“安全通过” 表示高度不超过限制高度。2.“不超过”可以用_____表示.≤答：h ≤ 4.5.2.用不等式表示下列数量关系：
(1)x的2倍与1的差大于或等于3；
(2)x与y的和的平方大于100；
(3)a与b的积与a的和大于12.分析：抓住题目中的关键词,并会进行符号的转化. （1）“大于或等于”可用____表示；（2）x与y的和的平方可表示为________,“大于”可用____表示； （3）“大于”可用____表示.≥＞答： 2x-1 ≥ 3;答：(x+y)2 ＞100;＞答： ab+a>12.习题4.1(x+y)22. 奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在
参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该
选手前十箭总得分x的范围.解 100 ＞x ＞ 70.习题4.11.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形,请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系．分析：1.先找出题目中的规律。找规律题目要看变化,本题中第一个六边形需要6根火柴,第二个图需要增加5根火柴,第三个图形需要增加5×2根,即每增加一个六边形需要的火柴增加5根,所以摆出六边形的个数为x需要火柴_____________根。6+5（x-1）分析：习题4.12.找出隐含的不等关系：共81根火柴,则摆六边形的火柴不多于81根,
即 ≤81根.答：6+5（ x -1）≤81.习题4.1 2.某商场A型冰箱的售价是2190元/台,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台,商场为保证利润率不低于3％,试用不等式表示A型冰箱的降价范围．分析：1.清楚销售问题中售价、进价、利润率之间的关系.答：实际售价 = 售价-降价 = 进价 x (1+利润率).2.利润率等于3％时售价为____________________元,则此时
降价______________________________元.1700 x（1+3％）2190-1700 x（1+3％）习题4.1分析：3.利润率不低于3％时售价不低于1700 x（1+3％)元,则此时降价不多于
2190-1700 x（1+3％）元.解：设降价x元,则
0 不等式和等式的联系和区别是什么？答：把用不等号（>, ＜, ≥, ≤, ≠）连接而成的式子叫作不等式；
不等式和等式的联系是都是用符号连接的式子；
区别是连接符号不同.答：读懂题意，并找出表示不等关系的关键词.答：常见表示不等关系的词语与不等号的对应表：第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征＞＜≤≥＞0＜0≤0≥03.表示不等关系的词语有哪些？它们分别对应哪些不等号？复习题根据下列数量关系列不等式：（1） y的2倍与6的和比1小；
（2） x2减去10不大于10；
（3） a是正数；
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长,任意
两边之和大于第三边.b+c>aa+c>b答： a+b>c答： a>0答：2y+6<1分析：抓住题目中的关键词,并会进行符号的转化（1）“和比1小”,“小”可用____表示；（2）“不大于”可用____表示；（3）“正数”可用____表示；>0<≤ （4）“大于”可用____表示；>答： x2-10≤10 选择题
1.a的相反数与1的和不是正数,用不等式表示为（ ）
2. x、y两数的平方差不大于0,用不等式表示为（ ）
CDA.A.D.C.D.C.B.B.(x-y)2 <0x2-y2 <0(x-y)2 ≤0x2-y2 ≤0-a+1<0-a+1≤0-a+1≥0-a+1>0分析：“不是正数”可以转化为≤0.分析：“不大于0”可以转化为≤0.课件32张PPT。 不等式的基本性质4.2 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？1. 用不等号填空：（1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5-2 3-2 .> > > < < < 2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和
84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别
各购进了b kg的梨和苹果. 100 -a 84 -a>请用“>”或“<”填空： 100 –a+b 84 –a+b>3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上
或减去同一个数，看看不等关系有没有变化. 15+1 30+1，15-1 30-1<< 不等式两边同加或减，不等式关系不变.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c.一般地，不等式具有如下性质：例1 用“>”或“<”填空：举
例（1）已知 a>b，则a+3 b+3；（2）已知 ab，两边都加上3， 因为 a b+3；根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .根据不等式基本性质1（1）已知 a>b，则a+3 b+3（2）已知 a < 例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式：举
例（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 .（1） x + 6 > 5，解不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6；根据不等式基本性质1即： x > -1（2） 3x < 2x -2，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x；根据不等式基本性质1即： x < -2 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式
3x< 2x-2 作了如下变形：（2） 3x < 2x -2 .3x < 2x - 23x<2x-2- 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC，
BC + AC > AB，
AC + A B > BC . 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到
AB > AC-BC，即AC-BC < AB.同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边. 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 .<>答：x > 2答：x < 62. 把下列不等式化为x>a或x （1）6 4；
6×2 4×2；
6÷(-2) 4÷(-2) .（2）-2 -4；
-2×2 -4×2；
-2÷(-2) (-4)÷(-2).>><>><2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是
b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果
和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a 3b.>（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分
分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3
名，则哪队的平均得分高？>用不等号填空：a÷3 b÷3.3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或
除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结
果. 5×(-3) 8×(-3)>与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, > .一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c <0，那么 ac < bc, < .例3 用“>”或“<”填空：举
例（1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则-a -b .（3）已知 ab，两边都乘3， 因为 a>b，两边都乘-1，解 由不等式基本性质2，得 3a > 3b判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质3，得 -a < -b 判断用不等式基本性质3（1）已知 a>b，则3a 3b ；（2）已知 a>b，则-a -b .>< 因为 a 因为 ，两边都加上2， 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x < -1 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 1. 已知a > b，用“>”或“<”填空： （1）2a 2b ； （2）-3a -3b ；><< （3） . 2. 用“>”或“<” 填空：（1）如果1-x>3，那么-x 3-1，即x -2 ；><（2）如果 x+2<3x+8，那么 x-3x 8-2，
即 -2x 6，即 x -3.<<>例1 D例2 如果t>0，那么a+ t与a的大小关系是（ ）.
A.a+t>a B.a+t2变形后得到 成立，则a应满足的条件是（ ）.
A.a>0 B.a>1 C.a<0 D. a<1.B课件32张PPT。一元一次不等式的解法4.3 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. ①工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75 + 25x ≤1200 这样， 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得25x ≤ 1200-75，将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），75+25x≤1200. ①即 25x ≤ 1125. ②得 x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物. 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6， 都是3x>15的解.这样的解有无数个. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如 我们用x>5表示3x>15的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1 解下列一元一次不等式 ：举
例（1） 2-5x < 8-6x ；（2） .解（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起即，得 x < 6 移项，得 -5x+6x < 8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6去括号将同类项放在一起（2） 原不等式为合并同类项，得： -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ 计算结果根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 .（2） 原不等式为 4x -3 < 10x + 7
移项，得 4x -10x < 3+7
化简，得 -6x < 10
方程两边同除以 -6， x > 2. 解下列不等式：（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；（2） .（2） 原不等式为
去分母，得 2(x+2)≥ 3(2x-3)
去括号，得 2x+4 ≥ 6x-9
移项，得 2x -6x ≥ -4-9
化简，得 -4x ≥ -13
两边同除以 -4， x ≤ 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2. 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来 ：举
例解首先将括号去掉去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12将同类项放在一起合并同类项，得： -2x ≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.举
例解解这个不等式，得 x ≤ 6x≤6在数轴上表示如图所示：根据题意，得 x +2≥ 0所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； （2） .解（1） 原不等式为 4x -3 < 2x+7
移项，得 4x-2x < 3+7
化简，得 2x < 10
两边同除以2， x < 5
原不等式的解集在数轴上表示为：（2） 原不等式为
去分母，得 2(x-3)≥ (3x+5)
去括号，得 2x-6 ≥ 3x+5
移项，得 2x -3x ≥ 6+5
化简，得 -x ≥ 11
两边同除以 -1， x ≤-11
原不等式的解集在数轴上表示为：0-112. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x的 大于或等于2； （2） x与2的和不小于1； （3） y与1的差不大于0； （4） y与5的差大于-2；例1 求不等式 的正整数解.例2 已知 且x>y，则k的取值范围是 .k<-1例3 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.课件12张PPT。一元一次不等式的应用（1）4.4 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h
回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应少于或等于9 h.所以有 +2+ ≤9.解这个不等式，得 x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.例1
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？举
例 设每套童装的售价是x元.解则 40·x-90×40-40·x·10％≥900. 解这个不等式，得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元.分析 本题涉及的数量关系是：
销售额-成本-税费≥纯利润(900元).例2
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 设小明最多只应搬动x本记事本，则解解这个不等式，得 x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.分析 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？实际问题解不等式列不等式结合实际
确定答案 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 2.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？ 某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元.
（1）分别写出两家印务公司的收费y(元)与印刷材料的份数x(份)之间的函数关系式.
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？ 折线AC-CB是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6min.
（1）求这条公路的长；
（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围.ACB8km解：
（1）设甲从A到C所用的时间为T小时，则乙从C
B所用的时间为（T+0.1）小时,根据题意可得：
40T=8+10（T+0.1）
解得T=0.3h
则这条公路的长为 40x0.3=12km
(2)若在t时间内甲没有超过乙，则存在数量关系：
<+840t<10t+8 解得t<答：这条公路的长为12km，在t< 的范围内甲没有超过乙。甲乙 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的两倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？解：（1）设甲队单独完成此项任务需要 天，则乙队单独完成此项任务需要 天.
则根据题意可得： =解得x=30则甲单独完成此项任务需要30天，乙单独完成此项任务需要20天.(2)设甲队再单独施工 天，则根据题意可得：
解得答：甲队至少再单独施工3天才能使工作量不少于乙队工作量的2倍.课件19张PPT。一元一次不等式的应用（2）4.4 不等式的性质1：
如果a>b，那么a+c>b+c;
如果a不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac不等式的性质4：
若a 不等式的传递性。 回顾不等式的性质解法一 解法二适度拓展1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。最大负整数解x=-1，最小正整数解x=12.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 求a的最小整数值。解：2（a-2）<4a+2
2a-4<4a+2
2a-4a<2+4
-2a<6 ∴a的最小整数值为-2。
a>-3 宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
例3 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015M/S，人跑开的速度是3M/S，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100M以外（包括100M）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少M？解：设导火索长度为X米，则
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米作业本综合运用2.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少立方米?解：若小颖家用水不超过5m3，
则最大费用为：5×1.5=7.5<15元
∴小颖家用水量超过5m3.
设小颖家这个月用水量为xm3.
5×1.5+(x-5)×2≥15
x≥8.75
答：她家这个月的用水量至少是8.75立方米。
例２　某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局 例4　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?问题1　你是如何理解题意的呢？问题探究问题2　如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?问题3　你能看出在哪个商场花费少呢？一样乙？问题探究问题4　如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？
分析：三种情况进行讨论
（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？
（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？
（3）什么情况下，两商场花费一样？问题探究（1）若在甲超市花费少，则
．

得 ．
问题探究（2）若在乙超市花费少，则
．

得 ．
问题探究（3）若在两超市花费一样，则
．

得 ．
问题探究　你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，
在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．问题探究 某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？解：∵52×13=676>670
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。
设这张光盘上存放了x个文件，则
13x≤670
∴x的最大整数值为51。
∴这张光盘最多能存放51个这样的文件。

探索思考 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得
5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛
成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？解：设小聪答错了x道题，则小聪答对了（19-x）道题
有5（19-x）-2x>80
95-5x-2x>80
-5x-2x>80-95
-7x>-15
X<
答：小聪至多答错了2道题。
探索思考课件24张PPT。一元一次不等式组第4章一元一次不等式组4.5 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.) 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)>350 和70x<7630 像这样 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜109. 我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集. 由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.例1
解不等式组：举
例 解不等式①，得解 x ≤ 3. 解不等式②，得 x ＜-3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3.例2
解不等式组：举
例 解不等式①，得解 x ＞-2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.例3
解不等式组：举
例 解不等式①，得解 x ＜-2. 解不等式②，得 x ＞3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解.小组活动３： 设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？
用数轴试一试Ｘ＞bX＜ａ无解ａ＜X＜ｂ大小小大中间找大大小小解不了小小取小大大取大规律(口诀)1. 填表：x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解
(1)(2)(3)(4)解集是_________解集是_________解集是_________解集是_________无解-3＜X≤4　X > -1 大大取大， 小小取小；
大小小大中间找， 大大小小解不了。看谁反应快
解集是_________-2＜X≤62. 解下列不等式方程组： （1）答： 1＜x＜5. （2）答： -4＜x≤1 （3）答： x＜（4）答： 无解 例1 不等式组 的解集是（ ）.
A.x>-1 B.x<3 C.-1-2例3 不等式 的解集是 ，-6 < x ≤ 1课件14张PPT。一元一次不等式组的应用4.5同大取大X＞a同小取小X＜b大小小大取中间b ≤ X＜a大小等同取等值X＝a大大小小则无解无解文字记忆数学语言图形解集及记忆方法例1.求不等式组 的整数解解：由①得 x≥3
由②得 x＜5
∴ 3≤x＜5
∵x是整数
∴x=3或x=4例2.若关于x的不等式组
的解-1＜x＜1,求a,b的值.解：由2x-a＜1，得
由x-2b＞3 ， 得x＞3+2b
依题意，得 ∴a=1，b=-2思考题:1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2xA 解为 1＜x≤23.如果不等式组 无解,那么m的取值范围是( )
A.m＜5 B.m＜0 C.0＜m＜5 D.m≥5D4.已知关于x的不等式
的正整数解是1,2,3,求a的取值范围.解：由原不等式，得 ∴解得 -1＜a≤1运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
　　(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.练习2. 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人
无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？6x>4x+196(x-1)<4x+19{ 因此有三种可能,
第一种,有10间宿舍,
第二种,有11间宿舍,
第三种,有12间宿舍,59名学生;63名学生；67名学生.9.50.9(50-x)+0.4x≤36
0.3(50-x)+x≤29解得18≤x≤20 ∵x是正整数
∴x=18,19,20.(2)请根据学校现有材料,分别写出制作的方案.7.某校师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车可少租1辆,且有30个空座位.(1)求该校参加春游的人数.解:设45座客车x辆
则45x=60(x-1)-30
解之,得 x=6
∴ 45x=270.还有其它做法吗?设参加春游的人数为x人
则
解得 x=270(2)已知45座的客车的租金为每辆250元, 60座的客车的租金为每辆300元,此次春游同时租用这两种客车,其中60座的客车比45座的客车多租1辆,且租金比单独租用一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?设45座的客车租用y辆
则 250y+300(y+1) ＜1500
45y+60(y+1) ≥270解得 ∵x是整数
∴y=2此时租金为250×2+300×3=1400(元)
练习：把若干个苹果分给几名小朋友，如果每
人分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小
朋友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和
苹果的个数。分析:设小朋友人数为x人,解得:若:①则有1种:1,1,1②则有2种:3,3,3
4,4,1③则有2种:4,4,4
5,5,2④则有几种?根据三角形三边关系:{∴这样的等腰三角形有:8种运用不等式(组)解应用题一般步骤:明确不等关系的词语的联系与区别.
　　(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义）(2)设元---选合适的量为未知数.(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.(5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.(1)审题---课件28张PPT。第四章 一元一次不等式复习一、知识导图不等号的两边都是整式,而且只有一个未知数,未知数的最高次数是一次
数轴、定点、定方向用不等号连接而成的数学式子叫做不等式用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的不等号如下表：归纳总结填一填1、用不等号连接：
（1）2 -1;
（2）2+a -1+a;
（3）如x＞0，则 2x -x;
（4）如y＜0, 则 2y -y;
（5） 2（m2+1） -（m2+1）；
＞＞＞＜＞根据下列数量关系列不等式：⑴、a不是正数。⑵、x与y的一半的差大于-3。⑶、y的70%与5的和是非负数。⑷、3与x的倒数的差小于5。⑸、a的立方根不等于a。上述不等式中那些是一元一次不等式 （ ） ⑴、 ⑶ 例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。 总结：
（1）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母
（2）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号
（3）最后一步将系数化为1时，要注意是否变向二、一元一次不等式的解法题1：(1)若 的解集为 ，求a的取值范围________。(2)若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范围( )。
A .a < -2 B. a < 2 C. a >-2 D. a >2(3)已知不等式（m-1)x>3的解集为x< -1，求m的值。a<0 Bm= -24、由不等式（m-5）x＞ m-5变形为x＜ 1，则m需满足的条件是 ，3、若a ＞b，且a、b为有理数，则am2 bm2 2、若y= -x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是 ，5、已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，则m的取值范围是 ，0≤x≤5≥m＜512≤m≤15a ≤ 29、若 是关于x的一元
一次不等式则 a 的值（ ）-2 1、 若a ＞ b ，则下列不等式中一定正确的是（ ）B练一练
4.已知关于x的不等式2x+m>-5的
解集如图所示，则m的值为( )
A、1 B、0
C、-1 D、-2A同大取大X＞a同小取小X＜b大小小大中间夹b ≤ X＜a大大小小定无解无解文字记忆数学语言图形一元一次不等式组的解集及记忆方法三、一元一次不等式组的解法解：由(1)得:2x+6>X+5 则 x>-1用数轴表示:1、解集在数轴上表示为如图所示
的不等式组的是（ ）
A、 B、
C、 D、 练一练D的解为 ．2.不等式组-2X+5 则 x>-1用数轴表示:（2）不等式组4≤3x-2≤2x+3的所有整数解的和是 。（3）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点
从左到右依次排列，则m的取值范围是 。142＜m＜5m≤13例4 解这个不等式，得∴y的正整数解是：1，2，3，4。例5、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式：因为它的解是正数,所以:例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）月利息=本金×利率本息=本金+利息 做一做：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，4x-(25-x) ≥85解得： x≥22所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。 y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16; 2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。