小升初应用题专项训练：比的运用-2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初应用题专项训练：比的运用-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．向阳小学校园里有一个周长是62.8m圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季和芍药，种月季的面积是多少平方米？
2．学校合唱队有队员65人，男女队员的人数比是6∶7。男队员和女队员各有多少人？
3．六（3）班，图书角里有三种书：故事书占全书的比为1∶4，科技书与其它两种书的比是1∶5，故事书和科技书共有180本。图书角里共有书多少本？
4．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？（接头处忽略不计）
5．小强读《三国演义》，已读的和未读的页数之比是2∶3，如果再读42页，已读的和未读的页数之比是3∶1，这本书共有多少页？
6．甲、乙两人合开一家商店，甲投资20万元，乙投资16万元。一年后商店盈利18万元，其中用于房租、水电等费用。剩余的钱按投资多少分配，甲应分到多少钱？
7．A、B两地相距558千米，一辆白色轿车和一辆黑色轿车分别从A、B两地同时相对开出。已知白色轿车与黑色轿车的速度比是5∶4，这两辆车相遇时各行驶了多少千米？
8．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边的长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少？
9．小爱同学在期末测试中，语文、数学、英语成绩的比是，三科平均分为90分。她的语文、数学、英语成绩分别是多少？
10．王伯伯用36米的篱笆一面靠墙围成了一个正方形菜地，准备用其中种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。种茄子的面积是多少平方米？
11．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现酸梅原汁和水按4∶9的比配制酸梅汤，妈妈打算配制2600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
12．大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？
13．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？
14．学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演队人数的。
②四、五年级的人数比是3∶4。
③六年级人数比四年级人数多。
④六年级人数比表演队总人数的40%多8人。
要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 和 。（填序号）
解答过程：
15．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3分米，高与底面半径的比是2∶1。
（1）制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个油桶的容积是多少升？
16．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
17．用甲、乙两个粮库存放大米，原来甲粮库存放大米的数量是乙粮库的。如果从乙粮库调30吨大米到甲粮库，那么甲粮库存放大米的数量与乙粮库的比是4∶5。原来甲、乙两个粮库各存放大米多少吨？
18．为了树立“绿水青山就是金山银山”的理念，推进海南生态文明建设，某市计划在新建公园铺草坪、种植椰树。计划铺草坪面积与种植椰树的面积之比是9∶4，但在实际建设中根据现场条件，将铺草坪的面积划走1500平方米来种植椰树，此时铺草坪的面积是种植椰树面积的2倍。请你算一算公园实际铺草坪面积是多少平方米？
19．甲、乙两队原有人数的比是7∶3，现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，甲、乙两队原来各有多少人？
20．小源、小君、小凤三人是集邮爱好者，小源和小君邮票数量的比是5∶8，小君和小凤邮票数量的比是4∶1，小源比小凤多63枚。他们三人分别有多少枚邮票？
21．张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？
《小升初应用题专项训练：比的运用-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．188.4平方米
【分析】根据圆周长计算公式“C＝2πr”即可求得这个花坛的半径，根据圆周长计算公式“S＝πr2”即可求得这个花坛的面积；把这个花坛的面积看作单位“1”，种月季花的面积占总面积的，根据分数乘法的意义，用这个花坛的面积乘这一分率就是种月季花的面积。
【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2×
＝3.14×102×
＝314×
＝188.4（平方米）
答：种月季花的面积是188.4平方米。
【点睛】此题考查的知识有圆周长的计算、圆面积的计算、分数乘法的意义及按比例分配应用题等知识点，熟练掌握公式是解答本题的关键。
2．男队员：30人，女队员：35人。
【分析】男女队员的人数比是6∶7，男队员人数占总人数的，女队员人数占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数分别乘男女队员人员占总人数的分率，即可求出男队员和女队员各有多少人。
【详解】65×
＝65×
＝30（人）
65×
＝65×
＝35（人）
答：男队员有30人，女队员有35人。
【点睛】熟练掌握按比分配的计算方法是解答本题的关键。
3．432本
【分析】把三种书的总本数看成单位“1”，科技书与其它两种书的比是1∶5，科技书就是总本数的＝，那么科技书和故事书一共是总本数的（＋），它对应的数量是180本，由此用除法求出总本数。
【详解】180÷（＋）
＝180÷
＝432（本）
答：图书角里共有书432本。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，先根据两部分之间的比例关系，求出部分量占总量的几分之几；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
4．长：6厘米；宽：4厘米；高：2厘米
【分析】把长方体的长看作3份，长方体的宽看作2份，长方体的高看作1份，则长宽高之和的份数为（3＋2＋1）份，用铁丝的长度除以4，求出一组长宽高的和，再用长宽高的和÷总份数，求出一份量是多少厘米，再用一份量分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。
【详解】48÷4＝12（厘米）
12÷（3＋2＋1）
＝12÷6
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
2×1＝2（厘米）
答：这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米。
【点睛】本题考查按比分配、长方体的棱长之和，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。
5．120页
【分析】把总页数看作单位“1”，已读的占，再读42页，已读的就占，也就是说这本书页数的与的差是42，根据一个数除以分数的意义即可解答。
【详解】42÷（－）
＝42÷（－）
＝42÷
＝120（页）
答：这本书共有120页。
【点睛】本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，根据分数除法的应用来解答。
6．7.5万元
【分析】先把盈利18万看作单位“1”，其中用于房租、水电等费用，则剩余的钱占（1－），根据分数乘法的意义，用18×（1－）即可求出剩余的钱数；已知甲投资20万元，乙投资16万元，所以剩余的钱要按20∶16来分配，先把20∶16化简为5∶4，甲应分到5份，乙应分到4份，则用剩余的钱数除以（5＋4）份即可求出每份是多少，进而求出5份是多少。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝13.5（万元）
13.5÷（5＋4）×5
＝13.5÷9×5
＝1.5×5
＝7.5（万元）
答：甲应分到7.5万元。
【点睛】本题主要考查了分数乘法和比的应用，明确甲和乙分到的钱数比是解题的关键。
7．310千米；248千米
【分析】速度比＝路程比，根据比的意义，白色轿车行驶路程占总路程的，黑色轿车行驶路程占总路程的，总路程分别乘两车对应分率即可。
【详解】白色轿车：（千米）
黑色轿车：（千米）
答：白色轿车行驶了310千米，黑色轿车行驶了248千米。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题方法。
8．150平方厘米
【分析】直角三角形中，最长的是斜边；根据题意，三条边长度比为3∶4∶5，根据按比例分配，求出两条直角边，再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】60×
＝60×
＝15（厘米）
60×
＝60×
＝20（厘米）
面积：15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
答：三角形面积是150平方厘米。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及三角形面积公式的应用。
9．语文90分；数学100分；英语80分
【分析】先根据平均分计算出三科的总分，再根据比的应用计算出每科的成绩。
【详解】90×3＝270（分）
语文：270×＝90（分）
数学：270×＝100（分）
英语：270×＝80（分）
答：她的语文成绩是90分，数学成绩是100分，英语成绩是80分。
【点睛】掌握按比例分配问题的解决方法是解答题目的关键。
10．20平方米
【分析】由题意可知，这个正方形的边长是米，根据，可得菜地的面积，又知种黄瓜和茄子的面积是菜地的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得种黄瓜和茄子的面积，根据比的意义可知，茄子占种黄瓜和茄子的面积的，再用种黄瓜和茄子的面积乘即可得解。
【详解】
（平方米）
（平方米）
答：种茄子的面积是20平方米。
11．酸梅原汁800毫升；水1800毫升
【分析】根据题意，酸梅原汁和水按4∶9的比配制酸梅汤，将酸梅原汁看成4份，水看作9份，则酸梅汤占（4＋9）份；
已知打算配制2600毫升酸梅汤，用酸梅汤的总量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘4、乘9，即可求出需要酸梅原汁和水各自的用量。
【详解】一份数：
2600÷（4＋9）
＝2600÷13
＝200（毫升）
酸梅原汁：200×4＝800（毫升）
水：200×9＝1800（毫升）
答：需要酸梅原汁800毫升，水1800毫升。
12．270棵；450棵；630棵
【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作3份、5份和7份，则梨树比苹果树少7－5＝2（份），又已知梨树比苹果树少180棵，所以2份就是180棵，所以用180÷2求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。
【详解】180÷（7－5）
＝180÷2
＝90（棵）
90×3＝270（棵）
90×5＝450（棵）
90×7＝630（棵）
答：这个果园里桃树有270棵、梨树有450棵、苹果树有630棵。
13．37.5克
【分析】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。
【详解】1000×＝37.5（克）
答：她还需要准备37.5克冰糖。
14．①；④或②；③
解答过程见详解；200人
【分析】方法一：选择信息①和④，题目和问题是：
学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，五年级人数占表演队人数的，六年级人数比表演队总人数的40%多8人，求六年级有多少人？
已知五年级人数占表演队人数的，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级人数除以，求出表演队总人数；
已知六年级人数比表演队总人数的40%多8人，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用表演队总人数乘40%，再加上8，即是六年级人数。
方法二：选择信息②和③，题目和问题是：
学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，四、五年级的人数比是3∶4，六年级人数比四年级人数多，求六年级有多少人？
已知四、五年级的人数比是3∶4，把四年级人数看作3份，五年级人数看作4份；用五年级人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出四年级人数；
已知六年级人数比四年级人数多，把四年级人数看作单位“1”，则六年级人数是四年级的（1＋），单位“1”已知，用四年级人数乘（1＋），求出六年级人数。
【详解】方法一：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ① 和 ④ 。
解答过程：
表演队总人数：
160÷
＝160×3
＝480（人）
六年级人数：
480×40%＋8
＝480×0.4＋8
＝192＋8
＝200（人）
答：表演队中六年级有200人。
方法二：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ② 和 ③ 。
解答过程：
四年级人数：
160÷4×3
＝40×3
＝120（人）
六年级人数：
120×（1＋）
＝120×
＝200（人）
答：表演队中六年级有200人。
15．（1）169.56平方分米
（2）169.56升
【分析】（1）将比的前后项看成份数，底面半径÷对应份数×高的对应份数＝高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）3÷1×2＝6（分米）
3.14×32×2＋2×3.14×3×6
＝3.14×9×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。
（2）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方分米）
＝169.56（升）
答：这个油桶的容积是169.56升。
16．68平方分米
【分析】已知用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，那么铁丝的长就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高；
已知长、宽的比是1∶1，说明长、宽都占长、宽之和的；根据求一个数的几分之几是多少，用长、宽之和乘，求出长或宽；
再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，求至少用纸的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共五个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求解。
【详解】长方体的长、宽之和：
48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
长或宽：
4×
＝4×
＝2（分米）
长方体五个面的面积之和：
2×2＋2×8×2＋2×8×2
＝4＋32＋32
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
17．甲450吨；乙630吨
【分析】根据题意，两个粮库的大米总吨数不变。已知原来甲粮库存放大米的数量是乙粮库的，则原来乙粮库大米的吨数占两个粮库大米总吨数的；
如果从乙粮库调30吨大米到甲粮库，那么甲粮库存放大米的数量与乙粮库的比是4∶5，则现在乙粮库大米的吨数占两个粮库大米总吨数的；
那么30吨大米占两个粮库大米总吨数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两个粮库大米的总吨数；
再根据求一个数的几分之几是多少，用两个粮库大米的总吨数乘，求出原来乙粮库大米的吨数；再用两个粮库大米的总吨数减去原来乙粮库大米的吨数，求出原来甲粮库存放大米的吨数。
【详解】两个粮库大米的总吨数：
30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×36
＝1080（吨）
原来乙粮库大米的吨数：
1080×
＝1080×
＝630（吨）
原来甲粮库大米的吨数：
1080－630＝450（吨）
答：原来甲粮库存放大米450吨，乙粮库存放大米630吨。
【点睛】抓住两个粮库的大米总吨数不变，求出30吨占两个粮库大米总吨数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出总吨数是解题的关键。
18．39000平方米
【分析】分析题目，根据比的意义可以设计划铺草坪的面积是9x平方米，则计划种植椰树的面积是4x平方米，再根据计划种植草坪的面积－1500＝（计划种植椰树的面积＋1500）×2列出方程，再解出方程即可求出x的值，最后用x的值乘9即可求出计划铺草坪的面积，最后减去1500即可得到实际铺草坪的面积。
【详解】解：设计划铺草坪的面积是9x平方米，则计划种植椰树的面积是4x平方米。
9x－1500 ＝（4x＋1500）×2
9x－1500＝8x＋3000
x＝3000＋1500
x＝4500
9×4500－1500
＝40500－1500
＝39000（平方米）
答：公园实际铺草坪面积是39000平方米。
19．甲队210人；乙队90人
【分析】根据题意可知，两队总人数不变。已知甲、乙两队原有人数的比是7∶3，则甲队原有人数占两队总人数的；
已知现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，那么现在甲队人数占两队总人数的；
那么30人占两队总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两队总人数；
根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出甲队原有的人数；再用两队总人数减去甲队原有的人数，即是乙队原有的人数。
【详解】两队总人数：
30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×10
＝300（人）
甲队原有：
300×
＝300×
＝210（人）
乙队原有：300－210＝90（人）
答：甲队原来有210人，乙队原来有90人。
20．小源105枚，小君168枚，小凤的42枚。
【分析】先找出三人邮票数量的比，小君原来平均分成8份，后来平均分成4份，统一两次的份数，8和4的最小公倍数是8，根据比的基本性质，4∶1可转化为8∶2，即统一后小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2，已知小源比小凤多63枚，即用63除以小源比小凤多少的份数，可得每份的邮票数量，再用每份的邮票数量分别乘三个对应的邮票数量的份数，即可得解。
【详解】小源和小君邮票数量的比是5∶8
小君和小凤风邮票数量的比是4∶1
4∶1＝（4×2）∶（1×2）＝8∶2
则小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2
（枚）
小源：（枚）
小君：（枚）
小凤：（枚）
答：小源的邮票数量是105枚，小君的邮票数量是168枚，小凤的邮票数量是42枚。
21．40棵
【分析】根据题意，将原来苹果树和梨树的总棵树看作为单位“1”，首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出原来梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出现在梨树的棵数，再用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。
【详解】苹果树∶（棵）
梨树∶（棵）
（棵）
（棵）
答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。
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