小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（ ）。
A．奇数 B．合数 C．质数 D．偶数
2．下列选项中，能用表示的是（ ） 。
A．整条线段长度： B．长方形周长：
C．这个图形的面积： D．长方形周长：
3．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一项工程甲单独做要9天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
A．8∶9 B．9∶8 C．17∶56 D．∶
5．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A4纸是A3纸的一半，A5纸是A4纸的一半，按照这样编号规则，A5纸的面积是A2纸的（ ）。
A．20% B．25% C．6.25% D．12.5%
6．如图中，瓶底的面积与杯口面积相等，将瓶中的液体倒入杯子中，能倒满（ ）杯。

A．2 B．3 C．6 D．8
二、填空题
7．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。
8．一个分数的分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，原分数是( )。
9．有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克和千克，现在要分别装入小瓶中，并无剩余，而且每瓶重量相等。最少要装( )瓶。
10．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深( )厘米。
11．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。
……
12．下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图。
(1)喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的( )%。
(2)喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的( )%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有( )人。
三、判断题
13．栽了102棵树，全部成活，成活率是102%。( )
14．圆的周长与圆的直径成正比例。( )
15．平行四边形是轴对称图形。( )
16．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。( )
17．一种商品先降价10%，再提价10%，现价是原价的99%。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
4.2＋0.85＝ 18×40＝ 36×＝ 32×0.25＝ 1.7－0.25－75%＝
5.2÷10%＝ ＝ 910÷70＝ 8.9×11－8.9＝ ＝
19．下面各题怎样简便怎样算。
5÷（）
20．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
21．求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米）
五、解答题
22．李奶奶参加了县农村医疗保险，五月份她因病住院，共花去医药费8260元。按保险条款规定，个人住院超过400元的部分国家按给予补偿，李奶奶应自付医药费多少元？
23．妈妈买了3千克荔枝和2千克车厘子，共花了176元。已知车厘子的单价是荔枝单价的4倍，每千克荔枝多少元？（列方程解答）
24．用20千克花生仁可榨油8千克，照这样计算，160吨花生仁可榨油多少吨？（用比例知识解答）
25．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？
26．全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米，宽60米的长方形场地。
（1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。
（2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是（ ）平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要（ ）面旗子。
27．购买一种丝带的长度和应付金额如下表。
长度 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 4 8 12 16 20 …
（1）判断应付金额与长度是否成正比例关系，说明理由。
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）购买7.5米丝带需要（ ）元；76元最多可以购买（ ）长的丝带。
《小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C A D C
1．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；
在自然数中，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；
在自然数中，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；
再根据正方形面积公式，S＝边长×边长，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
假设正方形的边长是2（质数），所以面积为：2×2＝4，
4是合数，4不是奇数，也不是质数，所以正方形面积一定是奇数和质数是错误的；
假设正方形的边长是3（质数），所以面积为：3×3＝9，
9是合数，9不是偶数，所以正方形面积一定是偶数是错误的；
所以正方形的边长是一个质数，它的面积一定是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来，同时牢记正方形面积公式。
2．B
【分析】分别求出各项的结果，再与对比即可。
【详解】A．整体线段的长度为：2＋a＋6＝a＋8，不符合题意；
B．长方形的周长为：（a＋3）×2＝2a＋6，符合题意；
C．这个图形的面积为：（2＋6）a＝8a，不符合题意；
D．这个长方形的周长为：（a＋6）×2＝2a＋12，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
3．C
【分析】每月用水量从0开始，0吨时0元，0到6吨每吨价格2.5元，每月6吨以内的水费的走势为从0开始的一条斜线，超过6吨水费是每吨3元，3大于2.5，超过6吨部分水费上升速度比6吨以内的要大，所以超过6吨部分的斜线比6吨以内的斜线要陡一些，据此即可解答。
【详解】A．超过6吨部分的水费保持不变，不是随着吨数的增加而费用增加，与题意不符。
B．0到6吨不是一条斜线，与题意不符。
C．0到6吨是一条从0开始的斜线，超过6吨部分也是一条斜线，并且超过6吨部分的斜线比6吨以内的斜线更陡，符合题意。
D．0吨时水费不为0，与题意不符。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对折线统计图的认识及特征的掌握。
4．A
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率比上乙的工作效率，再根据比的基本性质进行化简即可。
【详解】∶
＝（×72）∶（×72）
＝8∶9
则甲和乙的工作效率比是8∶9。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
5．D
【分析】A4纸是A3纸的一半，A3纸是A2纸的一半，根据此规则，A5纸又是A4纸的一半，设A2纸的面积是1，先把A2纸的面积看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用A2纸的面积乘50%，就是A3纸的面积，同理逐步求出A5纸的面积，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用A5纸的面积除以A2纸的面积再乘100%，即可求出A5纸的面积是A2纸的百分之几。
【详解】设A2纸的面积是1，
1×50%×50%×50%
＝0.25×50%
＝0.125
0.125÷1×100%＝12.5%
A5纸的面积是A2纸的12.5%。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是分清三个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
6．C
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，那么瓶中一半液体倒入杯中能倒满3杯，瓶中液体全倒入杯中，可以倒6杯。
【详解】由分析知：
令圆柱的高为2，则圆锥的高为1，瓶子底面和杯口面积相等等于S
则圆柱体积为：2S
圆锥的体积为：1×S
2S6（杯）
所以能倒满6杯。
故选：C
【点睛】此题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用。
7．420
【分析】假设第一个车站是A，则到其余的20个车站有20种火车票。第二个车站是B，那么要到其余的20个车站也是20种火车票。则一共有21个车站，每个车站到其余的20个车站有20种。则有420种。
【详解】21×20＝420（种）
则他一共收集了420张车票
【点睛】A到B车站和B到A车站是两种不同的车票。
8．
【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19，则这时分子和分母的和为：23＋19＝42，再由“新分数约分成最简分数是”可知，此时分数的分子与分母的比是，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来的分母，从而得到原分数。
【详解】23＋19＝42
原来的分母：36－19＝17
所以原来的分数为。
【点睛】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为，新分数的分母为。由题意，得，解得，则，所以原分数是。
9．37
【分析】瓶数＝溶液的重量÷每个小瓶的溶液。甲、乙、丙三种溶液装在小瓶里面，没有剩余，就是小瓶的溶液的重量能够被三种溶液的质量整除，也就是三种溶液除以一个数得到的商是整数。三种溶液是分数，除以一个数相当于乘这个数的倒数，根据约分，可以先将三种溶液通分换成同分母分数，然后找出三个分数分子的最大公因数，这样得出来的分数正好能够被溶液的质量整除。
【详解】，，
132＝2×2×3×11
110＝2×5×11
165＝3×5×11
则（132，110，165）＝11
每个小瓶的溶液：
甲能分成的小瓶数：（瓶）
乙能分成的小瓶数：（瓶）
丙能分成的小瓶数：（瓶）
12＋10＋15＝37（瓶）
则最少要装37瓶。
10．8
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×10×6.28即可求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，用水的体积÷3.14÷52即可求出全部倒入甲容器后，水的深度。
【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米）
628÷3.14÷52
＝628÷3.14÷25
＝8（厘米）
水深8厘米。
11．111
【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、8…
据此总结规律求解即可。
【详解】观察题图可知：
图①中点的个数为；
图②中点的个数为；
图③中点的个数为；
图④中点的个数为；
图n中点的个数为；
当时，图中点的个数有（个）点。
【点睛】考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。
12．(1)38
(2) 60 15
【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去喜欢《焦点访谈》、喜欢《大风车》、喜欢《新闻联播》的人数占全班人数的百分比，即是喜欢《走近科学》的人数占全班人数的百分之几。
（2）从扇形统计图中可知，喜欢《焦点访谈》的人数占15%，喜欢《大风车》的人数占25%，用喜欢《焦点访谈》的人数百分比除以喜欢《大风车》的人数百分比即可。
已知全班有60人，喜欢《大风车》的人数占全班人数的25%，把全班人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出喜欢《大风车》的人数。
【详解】（1）1－15%－25%－22%＝38%
喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的38%。
（2）15%÷25%×100%
＝0.15÷0.25×100%
＝0.6×100%
＝60%
60×25%
＝60×0.25
＝15（人）
喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的60%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有15人。
【点睛】本题考查百分数的实际应用以及理解掌握扇形统计图的特点及作用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
13．×
【分析】成活率＝成活棵数÷栽种总棵数×100%，据此解答。
【详解】102÷102×100%
＝1×100%
＝100%
栽了102棵树，全部成活，成活率是100%；原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】关键是理解百分率的意义，出油率、出勤率、及格率等不可能超过100%。
14．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长公式：C＝可知，（一定），则圆的周长与圆的直径的比值一定，所以圆的周长与圆的直径成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．×
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。
【详解】由轴对称的意义可知，平行四边形无论沿着哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查轴对称的认识及辨认，掌握轴对称的意义是解答题目的关键。
16．×
【分析】一个圆形可以平均分成4个半径相等、圆心角都是90°的扇形。4个圆心角都是90°的扇形，它们的半径不一定相等，不一定可以拼成一个圆形，据此解答。
【详解】由分析可知：用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。题目中未说明4个扇形半径是否相等，因此不一定能拼成一个圆。
故答案为：×
【点睛】扇形的大小不仅与圆心角有关，也与扇形的半径有关。
17．√
【分析】把原来的价格看作单位“1”，先降价10%后是原价的（1－10%），再提价10%是原价的（1－10%）×（1＋10%），由此求解。
【详解】（1－10%）×（1＋10%）
＝90%×110%
＝99%
所以现价是原价的99%是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据乘法的意义求解。
18．5.05；720；30；8；0.7；
52；；13；89；
【详解】略
19．；；70
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算；
（3）把百分数和小数都化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为（15＋36＋49）×进行简算。
【详解】（1）5÷（＋）
＝5÷（＋）
＝5÷
＝5×
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝15×＋×36＋49×
＝（15＋36＋49）×
＝（51＋49）×
＝100×
＝70
20．（1）；（2）
（3）；（4）
【分析】（1）方程两边先同时除以12，再同时减去2，最后同时除以3，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时减去4，再同时除以25%，求出方程的解；
（4）方程两边先同时乘2，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
21．1004.8立方分米
【分析】首先根据环形面积公式：，求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（立方分米）
这根塑料管材所用塑料的体积是1004.8立方分米。
22．4723元
【分析】根据“个人住院超过400元的部分国家按给予补偿”，所以要先算出医疗费用超过400元的部分，也就是能补偿的医疗费用，然后算出这部分钱的就是除去补偿的钱自负的钱数，最后用400元加上给予补偿后剩下的钱数，即为李奶奶自付的钱数。
【详解】（元）
按补偿后，自付的钱数：
（元）
王奶奶自付的钱数：
（元）。
答：李奶奶要自付4723元。
【点睛】此题属于百分数的实际应用，解决此题关键是先求出国家能给予补偿的那部分医疗费用，然后求出补偿后自负的钱数，进而问题得解。
23．16元
【分析】根据题意可知，车厘子的单价＝荔枝的单价×4，根据单价×数量＝总价，可知荔枝的单价×3＋车厘子的单价×2＝总钱数，设每千克荔枝x元，则车厘子的单价是4x元，据此列方程为：3x＋4x×2＝176，然后解出方程即可。
【详解】解：每千克荔枝x元，则车厘子的单价是4x元。
3x＋2×4x＝176
3x＋8x＝176
11x＝176
x＝176÷11
x＝16
答：每千克荔枝16元。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
24．64吨
【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设160吨花生可以榨油吨，
20x＝160×8
20x＝1280
20x÷20＝1280÷20
x＝64
答：160吨花生仁可榨油64吨。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
25．138.16平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【详解】
（平方分米）
答：做一个水桶至少需要铁皮138.16平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
26．（1）见详解
（2）2826；94
【分析】（1）根据“图上距离实际距离比例尺”分别求出这个长方形场地的图上的长、宽，然后即可画图。
（2）在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆形健身场地的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出健身场地的周长，再用周长除以2，即可求出需要旗子的面数。
【详解】（1）80米＝8000厘米；60米＝6000厘米
8000×＝4（厘米）
6000×＝3（厘米）
这块长方形场地的图上长是4厘米，宽是3厘米；
根据以上数据画图如下：
（2）3.14×（60÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
3.14×60÷2
＝188.4÷2
≈94（面）
这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要94面旗子。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，进而进行解答。
27．（1）见详解
（2）见详解
（3）30；19
【分析】（1）如果两个相关联的量的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可；
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；
（3）根据1米丝带的价格是4元，用单价×数量＝总价，可求出购买7.5米丝带需要多少元；用总价÷单价＝数量，可求得76元最多可以购买多长的丝带。
【详解】（1）应付金额与长度成正比例关系。
因为（一定），所以应付金额与长度成正比例关系。
（2）
（3）（元）
（米）
购买7.5米丝带需要30元；76元最多可以购买19长的丝带。
【点睛】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。
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