吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月阶段验收考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期3月阶段验收考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 10:51:06 | ||
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文档简介
1
2024-2025学年下学期高二年级
数学学科阶段验收考试试卷
考试时间：90分钟满分：120分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知数列的通项公式为，则146是该数列的（）
A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项
2. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）
A. 变量x与y呈现正相关，且 B. 变量x与y呈现负相关，且
C. 变量u与v呈现正相关，且 D. 变量u与v呈现负相关，且
3. 若随机变量服从两点分布，，则为（）
A. 0.3 B. 0.35 C. 0.6 D. 0.65
4已知随机变量，且，则（）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
5. 已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数”，则（）
A. B. C. D.
6. 数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中4道题，则该同学能及格的概率为（）
A. B. C. D.
7. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长. 已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
年份代码 1 2 3 4 5
2 2.4 3 3.6 4
由上表可得经验回归方程，则2026年该科技公司云计算市场规模的估计值为（）
（参考公式：）
A. B. C. D.
8. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽．小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉入编号（从左至右）为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的球槽内．若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分，否则不得分．若，为使所得积分的数学期望最大，每次试验前选定的球槽编号为（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，，是变量x和y的2025个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归直线，如图所示，下列结论正确的是（）
A直线l一定过点
B. 直线l一定过点
C. x和y的样本相关系数在区间上
D. 因为2025是奇数，所以分布在直线l两侧的样本点的个数一定不相同
10. 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，设该运动员能打破世界纪录的项目数为X，那么在本次运动会上（）
A. B.
C. D. ，
11. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据．从该地的人群中任选一人，设A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．则下列选项正确的是（）
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
附：，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
A. 依据的独立性检验，可推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异
B. 利用该调查数据，可得到的估计值为0.4，的估计值为0.1
C. .
D. 利用该调查数据，可得到R的估计值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列的前n项和，则通项______．
13. 设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占55%，25%，20%，各厂的产品的次品率分别为2%，4%，5%．现从中任取一件，则取到的是次品的概率是______．
14. 对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理值的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9973、至少要测量______次．（若，则）
四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．
（1）若直到取到新球为止，求抽取次数X概率分布及其均值；
（2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．
16. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代号 1 2 3 4 5
新增新能源汽车万辆 1.2 1.8 2.5 3.2 38
（1）计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.
（2）求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；
参考数据：.参考公式：.
17. 椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线PM交C的长轴于点，求m的取值范围．
18. 甲参加某多轮趣味游戏，在A，B两个不透明的盒内摸球，规定在一轮游戏中甲先在A盒内随机取出1个小球放入B盒，再在B盒内随机取出2个小球．若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）：
红球 蓝球 白球
A盒 2 2 1
B盒 2 2 1
（1）求在一轮游戏中甲从A，B两盒内取出的小球均为白球的概率：
（2）已知每轮游戏的得分规则为：若从B盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从B盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从B盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分．
（i）记甲在一轮游戏中的得分为X，求X的分布列：
(ii）在的条件下，从A盒取出放入B盒的球最有可能是什么颜色？
2024-2025学年下学期高二年级
数学学科阶段验收考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.
【答案】C
2.
【答案】A
3.
【答案】B
4.
【答案】B
5.
【答案】C
6.
【答案】A
7.
【答案】C
8.
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】AC
10.
【答案】ACD
11.
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】48
四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【解析】
【分析】（1）由分布列及均值定义计算即可得；
（2）由二项分布均值公式计算即可得.
【小问1详解】
X的可能取值为1，2，3，，
故抽取次数X的概率分布为：
X 1 2 3
P
；
小问2详解】
每次检验取到新球的概率均为，故，所以．
16.
【解析】
【分析】（1）根据题意求相关系数r，结合相关系数性质分析理解；
（2）根据题意求得回归方程为，令，代入运算即可得结果.
【小问1详解】
由题意可得：，
则
，
因为，故可以用线性回归模型拟合与的关系.
【小问2详解】
由题意可得：，，
则，当时，，
所以估计该市2026年新增燃油车5.14万辆.
17.
【解析】
【分析】（1）利用代入法结合弦长得到等式，再结合椭圆离心率公式、进行求解即可；
（2）由角平分线的性质，结合点在椭圆上的性质进行求解即可.
【小问1详解】
由椭圆的离心率为，得半焦距，，
将代入椭圆方程，得，则，因此，
所以椭圆的方程为.
【小问2详解】
设，又，
直线，的方程分别为，，
由的角平分线PM交C的长轴于点，得，
由点在椭圆上，得，即，则，
又，，于是，，
所以m的取值范围是.
18.
【解析】
【分析】（1）记“在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球”为事件，利用概率的乘法公式求得，即可求解；
（2）（i）由题意得到随机变量可以取，利用全概率的概率公式求得相应的概率，列出分布列；(ii）利用全概率公式计算即可.
【小问1详解】
记“在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球”为事件，
所以由条件概率可知，
所以在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球的概率为.
【小问2详解】
（i）由题意，可知随机变量可以取，
可得，
，
，
所以随机变量的分布列为
(ii）在的条件下，从A盒取出红球的概率为，
在的条件下，从A盒取出蓝球的概率为，
在的条件下，从A盒取出白球的概率为，
因，故在的条件下，从A盒取出放入B盒的球最有可能是红球.
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2024-2025学年下学期高二年级
数学学科阶段验收考试试卷
考试时间：90分钟满分：120分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知数列的通项公式为，则146是该数列的（）
A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项
2. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）
A. 变量x与y呈现正相关，且 B. 变量x与y呈现负相关，且
C. 变量u与v呈现正相关，且 D. 变量u与v呈现负相关，且
3. 若随机变量服从两点分布，，则为（）
A. 0.3 B. 0.35 C. 0.6 D. 0.65
4已知随机变量，且，则（）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
5. 已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数”，则（）
A. B. C. D.
6. 数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中4道题，则该同学能及格的概率为（）
A. B. C. D.
7. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长. 已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
年份代码 1 2 3 4 5
2 2.4 3 3.6 4
由上表可得经验回归方程，则2026年该科技公司云计算市场规模的估计值为（）
（参考公式：）
A. B. C. D.
8. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽．小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉入编号（从左至右）为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的球槽内．若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分，否则不得分．若，为使所得积分的数学期望最大，每次试验前选定的球槽编号为（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，，是变量x和y的2025个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归直线，如图所示，下列结论正确的是（）
A直线l一定过点
B. 直线l一定过点
C. x和y的样本相关系数在区间上
D. 因为2025是奇数，所以分布在直线l两侧的样本点的个数一定不相同
10. 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，设该运动员能打破世界纪录的项目数为X，那么在本次运动会上（）
A. B.
C. D. ，
11. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据．从该地的人群中任选一人，设A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．则下列选项正确的是（）
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
附：，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
A. 依据的独立性检验，可推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异
B. 利用该调查数据，可得到的估计值为0.4，的估计值为0.1
C. .
D. 利用该调查数据，可得到R的估计值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列的前n项和，则通项______．
13. 设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占55%，25%，20%，各厂的产品的次品率分别为2%，4%，5%．现从中任取一件，则取到的是次品的概率是______．
14. 对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理值的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9973、至少要测量______次．（若，则）
四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．
（1）若直到取到新球为止，求抽取次数X概率分布及其均值；
（2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值．
16. 近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代号 1 2 3 4 5
新增新能源汽车万辆 1.2 1.8 2.5 3.2 38
（1）计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.
（2）求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；
参考数据：.参考公式：.
17. 椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线PM交C的长轴于点，求m的取值范围．
18. 甲参加某多轮趣味游戏，在A，B两个不透明的盒内摸球，规定在一轮游戏中甲先在A盒内随机取出1个小球放入B盒，再在B盒内随机取出2个小球．若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）：
红球 蓝球 白球
A盒 2 2 1
B盒 2 2 1
（1）求在一轮游戏中甲从A，B两盒内取出的小球均为白球的概率：
（2）已知每轮游戏的得分规则为：若从B盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从B盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从B盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分．
（i）记甲在一轮游戏中的得分为X，求X的分布列：
(ii）在的条件下，从A盒取出放入B盒的球最有可能是什么颜色？
2024-2025学年下学期高二年级
数学学科阶段验收考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.
【答案】C
2.
【答案】A
3.
【答案】B
4.
【答案】B
5.
【答案】C
6.
【答案】A
7.
【答案】C
8.
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.
【答案】AC
10.
【答案】ACD
11.
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】48
四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
【解析】
【分析】（1）由分布列及均值定义计算即可得；
（2）由二项分布均值公式计算即可得.
【小问1详解】
X的可能取值为1，2，3，，
故抽取次数X的概率分布为：
X 1 2 3
P
；
小问2详解】
每次检验取到新球的概率均为，故，所以．
16.
【解析】
【分析】（1）根据题意求相关系数r，结合相关系数性质分析理解；
（2）根据题意求得回归方程为，令，代入运算即可得结果.
【小问1详解】
由题意可得：，
则
，
因为，故可以用线性回归模型拟合与的关系.
【小问2详解】
由题意可得：，，
则，当时，，
所以估计该市2026年新增燃油车5.14万辆.
17.
【解析】
【分析】（1）利用代入法结合弦长得到等式，再结合椭圆离心率公式、进行求解即可；
（2）由角平分线的性质，结合点在椭圆上的性质进行求解即可.
【小问1详解】
由椭圆的离心率为，得半焦距，，
将代入椭圆方程，得，则，因此，
所以椭圆的方程为.
【小问2详解】
设，又，
直线，的方程分别为，，
由的角平分线PM交C的长轴于点，得，
由点在椭圆上，得，即，则，
又，，于是，，
所以m的取值范围是.
18.
【解析】
【分析】（1）记“在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球”为事件，利用概率的乘法公式求得，即可求解；
（2）（i）由题意得到随机变量可以取，利用全概率的概率公式求得相应的概率，列出分布列；(ii）利用全概率公式计算即可.
【小问1详解】
记“在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球”为事件，
所以由条件概率可知，
所以在一轮游戏中甲从两盒内取出的小球均为白球的概率为.
【小问2详解】
（i）由题意，可知随机变量可以取，
可得，
，
，
所以随机变量的分布列为
(ii）在的条件下，从A盒取出红球的概率为，
在的条件下，从A盒取出蓝球的概率为，
在的条件下，从A盒取出白球的概率为，
因，故在的条件下，从A盒取出放入B盒的球最有可能是红球.
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