2026全国版高考数学一轮基础知识专题练--链接高考1　函数性质的综合运用（含解析）

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2026全国版高考数学一轮
链接高考1　函数性质的综合运用
1.(2024山东日照联考,7)已知f(x)是定义域为R的偶函数, f(5.5)=4,g(x)=(x-1)f(x),若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)= (　　)
A.-6　　　　B.-4　　　　C.4　　　　D.6
2.(2025届湖南长沙长郡中学月考,4)若函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,则M+N= (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
3.(2025届浙江杭州开学考,6)已知函数f(x)及其导数f '(x)的定义域为R,记g(x)=f '(x),且f(x),g(x+1)都为奇函数.若f(-5)=2,则f(2 023)= (　　)
A.0　　　　B.-　　　　C.2　　　　D.-2
4.(2025届吉林长春东北师大附中开学考,6)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)-3为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(-1)+f(0)=1,则f= (　　)
A.-
5.(2025届重庆八中开学考,5)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,当x∈(-1,1)时, f(x)=log2+b,则= (　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.2 023
(多选)(2025届河北邯郸第一次调研,10)已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+
f(x-y)(x,y∈R),则 (　　)
A.f(0)=　　　　B.f(x)为奇函数
C.f(x)为周期函数　　　　D.f(2)=-
7.(多选)(2025届河北沧州运东五校期中联考,11)定义在R上的函数f(x)满足f,b∈R, f(x)=f.若f '(x)=g(x),记函数f(x)的最大值与最小值分别为f(x)max、 f(x)min,则下列说法正确的是 (　　)
A.2π为f(x)的一个周期
B.g(x)-g=0
C.若f(x)max+f(x)min=2,则b=1
D.f(x)在上单调递增
8.(多选)(2025届山东青岛二中月考,11)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1,则 (　　)
A.f(x)的图象关于点(2,1)对称
B.f(x)是以8为周期的周期函数
C.g(x+8)=g(x)
D.f(4k-2)=2 025
9.(多选)(2025届皖豫名校联盟联考,11)已知函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)与g'(x),且f(x),g(x), f '(x),g'(x)的定义域均为R,g(x)-f(6-x)=3, f '(x)=g'(x-2),g(x+4)为奇函数,则 (　　)
A.g(2)+g(6)=0　　　　B.f '(x+4)为偶函数
C.f(x)=f(x+8)　　　　D.g(k)=0
10.(2024北京交大附中开学考试,12)已知函数y=f(x)为奇函数, f(x+4)=f(x),若当x∈[0,2)时, f(x)=lo(x+a),则f(2 023)=　　　　.
11.(2025届广东佛山四校月考,13)已知函数f(x)=e2x-1-e1-2x+sin+1,则不等式f(2x+1)+f(2-x)≥2的解集为　　　　　.
链接高考1　函数性质的综合运用
1.(2024山东日照联考,7)已知f(x)是定义域为R的偶函数, f(5.5)=4,g(x)=(x-1)f(x),若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)= (　　)
A.-6　　　　B.-4　　　　C.4　　　　D.6
答案　D　
2.(2025届湖南长沙长郡中学月考,4)若函数f(x)=的最大值为M,最小值为N,则M+N= (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
答案　B　
3.(2025届浙江杭州开学考,6)已知函数f(x)及其导数f '(x)的定义域为R,记g(x)=f '(x),且f(x),g(x+1)都为奇函数.若f(-5)=2,则f(2 023)= (　　)
A.0　　　　B.-　　　　C.2　　　　D.-2
答案　C　
4.(2025届吉林长春东北师大附中开学考,6)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)-3为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(-1)+f(0)=1,则f= (　　)
A.-
答案　B　
5.(2025届重庆八中开学考,5)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,当x∈(-1,1)时, f(x)=log2+b,则= (　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.2 023
答案　B　
(多选)(2025届河北邯郸第一次调研,10)已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+
f(x-y)(x,y∈R),则 (　　)
A.f(0)=　　　　B.f(x)为奇函数
C.f(x)为周期函数　　　　D.f(2)=-
答案　ACD　
7.(多选)(2025届河北沧州运东五校期中联考,11)定义在R上的函数f(x)满足f,b∈R, f(x)=f.若f '(x)=g(x),记函数f(x)的最大值与最小值分别为f(x)max、 f(x)min,则下列说法正确的是 (　　)
A.2π为f(x)的一个周期
B.g(x)-g=0
C.若f(x)max+f(x)min=2,则b=1
D.f(x)在上单调递增
答案　ABC　
8.(多选)(2025届山东青岛二中月考,11)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1,则 (　　)
A.f(x)的图象关于点(2,1)对称
B.f(x)是以8为周期的周期函数
C.g(x+8)=g(x)
D.f(4k-2)=2 025
答案　ABC　
9.(多选)(2025届皖豫名校联盟联考,11)已知函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)与g'(x),且f(x),g(x), f '(x),g'(x)的定义域均为R,g(x)-f(6-x)=3, f '(x)=g'(x-2),g(x+4)为奇函数,则 (　　)
A.g(2)+g(6)=0　　　　B.f '(x+4)为偶函数
C.f(x)=f(x+8)　　　　D.g(k)=0
答案　ACD　
10.(2024北京交大附中开学考试,12)已知函数y=f(x)为奇函数, f(x+4)=f(x),若当x∈[0,2)时, f(x)=lo(x+a),则f(2 023)=　　　　.
答案　1
11.(2025届广东佛山四校月考,13)已知函数f(x)=e2x-1-e1-2x+sin+1,则不等式f(2x+1)+f(2-x)≥2的解集为　　　　　.
答案　[-2,+∞)
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