2026全国版高考数学一轮基础知识专题练--链接高考3　导数中的构造问题（含解析）

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2026全国版高考数学一轮
链接高考3　导数中的构造问题
1.(2025届陕西西安高新一中开学考,8)设a=,b=,c=,则 (　　)
A.cC.b2.(2025届河南省重点高中联考,8)已知a=,b=,c=1+ln,则a,b,c的大小关系是 (　　)
A.aC.c3.(2022全国甲文,12,5分,难)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则 (　　)
A.a>0>b　　　　B.a>b>0　　　　
C.b>a>0　　　　D.b>0>a
4.(2022全国甲理,12,5分,难)已知a=,b=cos,c=4sin,则 (　　)
A.c>b>a　　　　B.b>a>c　　　　
C.a>b>c　　　　D.a>c>b
5.(2025届吉林长春东北师大附中开学考,7)已知a=e0.1-1,b=,c=ln 1.1,则 (　　)
A.bC.c6.(2025届福建福州一中开学考试,8)已知f(x)=2x+2-x+cos x+x2,若a=f(4ln π3),b=f(πln 43),c=f(4ln 3π),则 (　　)
A.a7.(多选)(2025届江苏南通开学考,11)已知a>b>1,则 (　　)
A.　　　　B.ln bC.bea>aeb　　　　D.loga+1a(2025届云南三校模拟,12)已知f '(x)是定义域为的函数f(x)的导函数,且f '(x)·
sin x+f(x)cos x<0,则不等式f(x)sin x>的解集为　　　　.
9.(2025届山东德州月考,16)已知函数f(x)=ln x+ax2-(a+2)x.
(1)当0(2)若 x∈(0,+∞),都有f(x)-xf '(x)≤0成立,求实数a的取值范围.
链接高考3　导数中的构造问题
1.(2025届陕西西安高新一中开学考,8)设a=,b=,c=,则 (　　)
A.cC.b答案　A　
2.(2025届河南省重点高中联考,8)已知a=,b=,c=1+ln,则a,b,c的大小关系是 (　　)
A.aC.c答案　A　
3.(2022全国甲文,12,5分,难)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则 (　　)
A.a>0>b　　　　B.a>b>0　　　　
C.b>a>0　　　　D.b>0>a
答案　A　
4.(2022全国甲理,12,5分,难)已知a=,b=cos,c=4sin,则 (　　)
A.c>b>a　　　　B.b>a>c　　　　
C.a>b>c　　　　D.a>c>b
答案　A　
5.(2025届吉林长春东北师大附中开学考,7)已知a=e0.1-1,b=,c=ln 1.1,则 (　　)
A.bC.c答案　D　
6.(2025届福建福州一中开学考试,8)已知f(x)=2x+2-x+cos x+x2,若a=f(4ln π3),b=f(πln 43),c=f(4ln 3π),则 (　　)
A.a答案　D　
7.(多选)(2025届江苏南通开学考,11)已知a>b>1,则 (　　)
A.　　　　B.ln bC.bea>aeb　　　　D.loga+1a答案　BC　
(2025届云南三校模拟,12)已知f '(x)是定义域为的函数f(x)的导函数,且f '(x)·
sin x+f(x)cos x<0,则不等式f(x)sin x>的解集为　　　　.
答案　
9.(2025届山东德州月考,16)已知函数f(x)=ln x+ax2-(a+2)x.
(1)当0(2)若 x∈(0,+∞),都有f(x)-xf '(x)≤0成立,求实数a的取值范围.
解析　(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
f '(x)=+2ax-(a+2)=.
①当0当x∈时, f '(x)>0, f(x)在上单调递增;
当x∈时, f '(x)<0, f(x)在上单调递减;
当x∈时, f '(x)>0, f(x)在上单调递增,
②当a=2时,, f '(x)≥0恒成立,
故f(x)在(0,+∞)上单调递增.
综上所述,当0当a=2时, f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2) x∈(0,+∞),都有f(x)-xf '(x)≤0成立,(由不等式想到常见函数构造)令F(x)=,则F'(x)=≥0,即F(x)在(0,+∞)上单调递增.
因为F(x)=+ax-(a+2),
则F'(x)=+a≥0,
即 x∈(0,+∞),a≥恒成立,
等价于 x∈(0,+∞),a≥.
令g(x)=(x>0),g'(x)=,
当00,g(x)在(0,)上单调递增,
当x>时,g'(x)<0,g(x)在(,+∞)上单调递减.
则g(x)≤g()=,可得a≥.
故实数a的取值范围是.
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