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（北师大版）七年级
下
4.3.4三角形全等判定定理的综合应用
三角形
第4章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；
2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值．
新知导入
1.全等三角形的判定（SSS）：
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2.全等三角形的判定（ASA）：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
新知导入
3.全等三角形的判定（AAS）:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4.全等三角形的判定（SAS）：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
新知讲解
例1 如图，AB//CD，并且AB=CD,那么△ABD与△CDB全等吗 请说明理由。
解:因为AB//CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠1=∠2。
在△ABD和△CDB中，
因为AB= CD，∠1=∠2,BD=DB，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。
探究
三角形全等判定定理的综合应用
新知讲解
例2 如图，AC与BD相交于点O,且 OA=OB，OC=OD.
(1) △AOD与△BOC全等吗 请说明理由。
解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
根据“对顶角相等”，
所以∠AOD=∠BOC。
在△AOD 和△BOC中，
因为OA=OB，∠AOD=∠BOC,OD=OC,
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△AOD≌△BOC。
新知讲解
例2 如图，AC与BD相交于点O,且 OA=OB，OC=OD.
(2)△ACD与△BDC全等吗 为什么
(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC,
根据“全等三角形的对应边相等”，
所以AD=BC。
因为OA=OB,OC=OD,AC=OA+OC,BD=OB+OD,
所以 AC=BD。
新知讲解
例2 如图，AC与BD相交于点O,且 OA=OB，OC=OD.
(2)△ACD与△BDC全等吗 为什么
在△ACD和△BDC中，
因为AD=BC,AC=BD,DC=CD,
根据三角形全等的判定条件“SSS”，
所以△ACD≌△BDC。
你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗
新知讲解
例2 如图，AC与BD相交于点O,且 OA=OB，OC=OD.
(2)△ACD与△BDC全等吗 为什么
证法二：由(1)可知，△AOD≌△BOC,
根据“全等三角形的对应角相等，对应边相等”，
所以∠A=∠B，AD=BC。
因为OA=OB,OC=OD,AC=OA+OC,BD=OB+OD,
所以 AC=BD。
新知讲解
例2 如图，AC与BD相交于点O,且 OA=OB，OC=OD.
(2)△ACD与△BDC全等吗 为什么
在△ACD和△BDC中，
因为AC=BD,∠A=∠B,AD=BC,
根据三角形全等的判定条件“SAS”，
所以△ACD≌△BDC。
新知讲解
回顾·反思
说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的 对此你积累了哪些经验
答案不唯一，先弄清题目给出的条件，再看条件符合哪个定理，之后进行证明。
判定两个三角形全等的依据，
有 SAS，ASA， AAS和 SSS四种.
新知讲解
新知讲解
全运用两次全等证明边或角相等应注意:
所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等．
三角形全等条件的灵活选用:
对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、
对应角(注意隐含的公共边、公共角、对顶角)，然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适.
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠D B. BC= EF
C.∠ACB=∠F D. AC= DF
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图,点A,B分别在OC,OD上,AD与BC相交于E,∠C=∠D,DE=EC,则下列结论不一定正确的是 ( )
A.AD=BC B.OA=AC
C.∠OAD=∠OBC D.△OAD≌△OBC
B
课堂练习
3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
C
【知识技能类作业】必做题：
4．如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，试说明：△ABC≌△DAE.
解:因为DE∥AB，
所以∠CAB＝∠EDA.
在△ABC和△DAE中，
所以△ABC≌△DAE（ASA）.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )
C
6.如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝EC.试说明：△ABC≌△DCB.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC，
∴AE＝DE，
∴AE＋EC＝BE＋DE，
即AC＝BD.
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）.
7.如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC.
（1）∠B与∠D相等吗？请说明理由；
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:（1）∠B＝∠D.理由如下：连接AC.
在△ABC和△ADC中，
所以△ABC≌△ADC（SSS）.
所以∠B＝∠D.
（2）试说明：EC＝FC.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（2）因为点E与F分别是AB、AD的中点，
所以BE＝AB，DF＝AD.
因为AB＝AD，
所以BE＝DF.
在△EBC和△FDC中，
所以△EBC≌△FDC（SAS）.
所以EC＝FC.
课堂总结
1.判定两个三角形全等的依据，
有 ＳＡＳ，ＡＳＡ， ＡＡＳ 和 ＳＳＳ 四种.
2.全运用两次全等证明边或角相等应注意:
所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等．
板书设计
判定两个三角形全等的依据，
有 ＳＡＳ，ＡＳＡ， ＡＡＳ 和 ＳＳＳ 四种.
课题：4.3.4三角形全等判定定理的综合应用
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图,E,F是BD上两点,BE=DF,∠AEF=∠CFE,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是( )
A.∠B=∠D B.AD=BC
C.AE=CF D.AD//BC
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.
4
3.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A，B，E在同一条直线上.若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 .（只填一个即可）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
AD＝AC（答案不唯一）
4.如图,△ABC的面积为16,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.如图，填空：（均选填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）
（1）已知BD＝CE，CD＝BE，利用 可以判定△BCD≌△CBE；
（2）已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用 可以判定△ABD≌△ACE；
（3）已知OE＝OD，OB＝OC，利用
可以判定△BOE≌△COD；
（4）已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用
可以判定△BCE≌△CBD.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
SSS
ASA
SAS
AAS
6.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:相等.理由如下:
在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠DAE＝∠BAE，
6.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
【综合拓展类作业】
作业布置
在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE(SAS)，
∴BE＝DE.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《4.3.4三角形全等判定定理的综合应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一，是证明角相等、线段相等的最基本、最常用的方法。学习三角形全等的判定方法，是在学习了三角形全等的概念及性质的基础上进行的，几种判定方法都是通过学生画图、讨论、交流、比较得出的，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。本节课是在学生全面掌握三角形全等的几种判定方法后开展的归纳、应用、拓展。
学习者分析 学生已经学习了全等三角形的概念、性质及判定方法。但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何选择合适的方法判定两个三角形全等，需要老师积极引导。七年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地理解判定三角形全等的相关内容.
教学目标 1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题； 2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值．
教学重点 理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题.
教学难点 经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.全等三角形的判定（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2.全等三角形的判定（ASA）： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3.全等三角形的判定（AAS）: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 4.全等三角形的判定（SAS）： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。学生活动1： 学生回忆思考，并积极举手回答.活动意图说明： 通过复习回顾，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：三角形全等判定定理的综合应用教师活动2： 例1 如图，AB//CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗 请说明理由。 解:因为AB//CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠1=∠2。 在△ABD和△CDB中， 因为AB= CD，∠1=∠2，BD=DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且 OA=OB，OC=OD. (1) △AOD与△BOC全等吗 请说明理由。 (2)△ACD与△BDC全等吗 为什么 解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以∠AOD=∠BOC。 在△AOD 和△BOC中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD≌△BOC。 (2)由(1)可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以 AC=BD。 在△ACD和△BDC中， 因为AD=BC，AC=BD，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ACD≌△BDC。 你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗 证法二：由(1)可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应角相等，对应边相等”， 所以∠A=∠B，AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以 AC=BD。 在△ACD和△BDC中， 因为AC=BD，∠A=∠B，AD=BC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ACD≌△BDC。 回顾·反思: 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的 对此你积累了哪些经验 答案不唯一，先弄清题目给出的条件，再看条件符合哪个定理，之后进行证明。 判定两个三角形全等的依据， 有 SAS，ASA， AAS 和 SSS 四种. 全运用两次全等证明边或角相等应注意: 所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等． 三角形全等条件的灵活选用: 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、 对应角(注意隐含的公共边、公共角、对顶角)，然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适.学生活动2： 学生动脑思考，尝试完成例题。 学生总结判定三角形全等的方法及注意事项。活动意图说明： 通过例题检验学生对全等三角形判定定理的综合运用能力，会根据条件应用合适的判定定理解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
板书设计 课题：4.3.4三角形全等判定定理的综合应用 判定两个三角形全等的依据， 有 SAS，ASA， AAS 和 SSS 四种.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( D ) A.∠A=∠D B. BC= EF C.∠ACB=∠F D. AC= DF 2.如图，点A，B分别在OC，OD上，AD与BC相交于E，∠C=∠D，DE=EC，则下列结论不一定正确的是 ( B ) A.AD=BC B.OA=AC C.∠OAD=∠OBC D.△OAD≌△OBC 3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ C ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，试说明：△ABC≌△DAE. 解:因为DE∥AB， 所以∠CAB＝∠EDA. 在△ABC和△DAE中， 所以△ABC≌△DAE（ASA）. 选做题： 5.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( C ) 6.如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝EC.试说明：△ABC≌△DCB. 解：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC， ∴AE＝DE， ∴AE＋EC＝BE＋DE， 即AC＝BD. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SAS）. 【综合拓展类作业】 7.如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC. ∠B与∠D相等吗？请说明理由； （2）试说明：EC＝FC. 解:（1）∠B＝∠D.理由如下：连接AC. 在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC（SSS）. 所以∠B＝∠D. （2）因为点E与F分别是AB、AD的中点， 所以BE＝AB，DF＝AD. 因为AB＝AD， 所以BE＝DF. 在△EBC和△FDC中， 所以△EBC≌△FDC（SAS）. 所以EC＝FC.
课堂总结 1.判定两个三角形全等的依据， 有 SAS，ASA， AAS 和 SSS 四种. 2.全运用两次全等证明边或角相等应注意: 所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，E，F是BD上两点，BE=DF，∠AEF=∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是( B ) A.∠B=∠D B.AD=BC C.AE=CF D.AD//BC 2.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有___4___对. 3.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A，B，E在同一条直线上.若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 AD＝AC（答案不唯一） .（只填一个即可） 选做题： 4.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是( B ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.如图，填空：（均选填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”） （1）已知BD＝CE，CD＝BE，利用 SSS 可以判定△BCD≌△CBE； （2）已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用 ASA 可以判定△ABD≌△ACE； （3）已知OE＝OD，OB＝OC，利用 SAS 可以判定△BOE≌△COD； （4）已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用 AAS 可以判定△BCE≌△CBD. 【综合拓展类作业】 6.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由. 解:相等.理由如下: 在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠DAE＝∠BAE， 在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE(SAS)， ∴BE＝DE.
教学反思 本节课学习了全等三角形判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第4章
课标要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2.探索并证明三角形的内角和定理。3.证明三角形的任意两边之和大于第三边。4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。5.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。6.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。7.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。8.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。9.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。10.了解三角形重心的概念。11.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
内容分析 本章共安排了5节内容.第1节认识三角形，介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质。第2节图形的全等、第3节探索三角形全等的条件”，在认识全等图形的基础上，理解全等三角形的概念和性质，通过所设计的一系列的实践活动，探索三角形全等的条件。第4节利用三角形全等测距离，体现全等三角形的应用。第5节问题解决策略——特殊化。三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
学情分析 七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
单元目标 教学目标1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。2.了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力；3.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。4.掌握特殊化策略，并会应用其解决实际问题。5.在探索图形性质的过程中，经历观察、操作(包括拼、折、画)、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力(合情推理能力和演绎推理能力)。6.培养学生合作意识，进一步提高分析的实际问题，领会数学的应用价值，培养学习数学的兴趣；解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的意识，提高审题能力，理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。(二)教学重点、难点教学重点：对三角形基本概念的了解及三角形全等条件的探索。教学难点：在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1认识三角形3课时4.2全等三角形1课时4.3探索三角形全等的条件4课时4.4利用三角形全等测距离1课时※问题解决策略：特殊化1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1三角形的概念及内角和1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2.会按角的大小对三角形进行分类；3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；4.知道直角三角形两锐角互余.1.了解三角形及相关概念，会正确识别和表示三角形2.会按角的大小对三角形进行分类3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题4.掌握直角三角形两锐角互余任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形的有关概念任务三：三角形的内角和任务四：三角形按角的大小分类任务五：直角三角形两锐角互余4.1.2三角形的三边关系1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形； 2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.1.会按边将三角形进行分类2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题任务一：回忆三角形的相关知识，引出新课任务二：三角形按边分类任务三：三角形三边关系4.1.3三角形的高、中线、角平分线1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段；2.能理解三角形的高、中线及角平分线的性质，并应用于解决简单的数学问题.1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段2.掌握三角形的高、中线及角平分线的性质，并应用于解决简单的数学问题任务一：设置问题，引出新课任务二：三角形的高、中线、角平分线任务三：三角形的重心4.2全等三角形1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质； 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角；3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．1.掌握全等形的定义及性质2.掌握全等三角形的概念，表示方法，性质；3.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角3.会运用全等三角形的性质解决问题任务一：观察图形，引出新课任务二：全等图形的定义及性质任务三：全等三角形的定义及性质4.3.1利用“边边边”判定三角形全等1.理解三边分别相等的两个三角形全等；2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题；3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.1.掌握三边分别相等的两个三角形全等2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题任务一：回忆全等三角形的定义及性质任务二：三角形全等的判定（SSS）任务三：三角形的稳定性4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定；3.经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；4.通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）2.会通过类比的方法探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定3.会运用全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）解决问题任务一：回忆三角形全等的判定（SSS）任务二：三角形全等的判定（ASA）任务三：三角形全等的判定（AAS）4.3.3利用“边角边”判定三角形全等1．探索发现和掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理．2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题．3．培养用已学知识分析、解决新问题的创新意识和情趣，增强自信．1．掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题任务一：复习学过的全等三角形判定定理任务二：三角形全等的判定（SAS）4.3.4三角形全等判定定理的综合应用1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值．1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值任务一：复习学过的全等三角形判定定理任务二：三角形全等判定定理的综合应用4.4利用三角形全等测距离1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.1.能利用三角形的全等解决实际问题2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达任务一：复习全等三角形的判定定理及性质定理任务二：利用三角形全等测距离※问题解决策略：特殊化1.理解特殊化策略的含义.2.会用特殊化策略解决实际问题.1.理解特殊化策略的含义2.会用特殊化策略解决实际问题任务一：通过设置问题，引出新课任务二：特殊化策略任务三：特殊化策略的应用
《第4章 》三角形 单元教学设计
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