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分课时教学设计
《4.4利用三角形全等测距离》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时教科书以一个真实的故事引出三角形全等的应用，现实的例子引起学生的兴趣，引发他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题，这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.
学习者分析 学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了 这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
教学目标 1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活. 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
教学重点 学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.
教学难点 如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题(即建模)，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 三角形全等的判定和性质： 判定：三角形全等的判定方法有： SSS 、 ASA 、 AAS 、 SAS 。 2.性质：全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等.学生活动1： 学生动脑思考，积极举手回答.活动意图说明： 让学生回顾判定三角形全等的方法，为本节课的方案提供理论支持，起到铺垫作用.环节二：利用三角形全等测距离教师活动2： 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图)。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 (1)按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 (2)你能解释其中的道理吗 观察·思考： 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE= CB;连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。 你能说明其中的道理吗 小丽的思考过程如下。 小丽：在△ABC和△DEC中， 因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC， 所以△ABC≌ △DEC， 所以 AB= DE。 你能说出小丽每一步的理由吗 小丽：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC， 所以△ABC≌△DEC，(SAS) 所以 AB= DE。(全等三角形，对应边相等) 利用三角形全等测距离 目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形. 数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 特别提醒 利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面. 学生活动2： 学生对这个战士的方法进行实践验证： 学生分组讨论，尝试用全等的方法解释战士所采用的方法的数学依据。 学生分小组讨论，思考作答。 学生总结利用三角形全等测距离的目的、依据、关键、方法等。 活动意图说明： 通过故事让学生学会测量方法，继而思考其中的道理；测量池塘两端的距离，鼓励学生通过观察图，思考这种方法的道理，并用自己的语言表达理由，教科书以文字加数学符号的叙述方式给出思考过程，意在提供“说理”的一种方式，同时为今后学习证明的形式化表述做铺垫；之后总结利用三角形全等测距离的方法等，锻炼学生有条理的语言表达能力。
板书设计 课题：4.4利用三角形全等测距离 利用三角形全等测距离 目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形. 数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳，只要量得 CD 的长度，就可知工件的内径 AB 是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ） A. AO = CO B. BO = DO C. AC = BD D. AO = CO 且 BO = DO 2.如图，已知 AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则 A，B 两点间的距离 ( B ) A. 大于 100 m B. 等于 100 m C. 小于 100 m D. 无法确定 3.如图，某人在楼顶点A处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD=42°，看到烟囱底部C的俯角∠CAD 也是42°.如果楼高AE是15m，那么烟囱高 30 m. 4.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB. 请你说明他们做法的正确性. 解：由他们的做法知： 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴AB＝ED. 故他们的做法是正确的. 选做题： 5.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）.若DC＝40cm，CE＝50cm，则两条凳子的高度之和为（ C ） A.50cm B.70cm C.90cm D.无法确定 6.如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，C相距20m，点D，C相距40m，乙楼BE的高为15m，小明的身高忽略不计，则甲楼 AD的高为( D ) A.40m B.20m C.15m D.30m 【综合拓展类作业】 7.为测量一池塘两端A，B间的距离，小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案，如图. 方案一：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离. 方案二：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离. （1）以上两位同学所设计的方案，可行的是 方案一、方案二 ； （2）请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由. 解：（2）答案不唯一.如选方案一：由题意， 得AB⊥BC，DE⊥CD， 所以∠ABC＝∠EDC＝90°. 在△ABC和△EDC中， 因为∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD， 所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝ED， 故测出DE的长即为A，B间的距离.
课堂总结 利用三角形全等测距离 目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形. 数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ C ） A.边边边 B.角边角 C.边角边 D.角角边 2.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，过点D作DE⊥BF，且A，C，E三点在同一条直线上.若测得DE=30 m，则AB的长度为 30 m. 3.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等;村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路AD是南北走向;只有村庄A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3 km，AE=1.2 km，BF=0.7 km.试求建造的斜拉桥至少有多少千米 解：由题意，知BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD， 所以△ADB≌△ADC(SAS)， 所以AB=AC=3 km， 故斜拉桥至少有3-1.2-0.7=1.1(km). 答：建造的斜拉桥至少有1.1km. 选做题： 4.如图，AB、CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB、CD的中点，经测量AC＝15 cm，则容器的内径长为 ( D ) A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm 5.如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性． 解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离． 理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中， ∠B＝∠BDF，BC= CD，∠ACB= ∠DCF（对顶角相等） ∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）． 【综合拓展类作业】 6.七年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸A之间的距离.先在另一岸边确定点C，使C，A，B三点在同一条直线上，再在AC的垂直方向上作线段CD，取CD的中点O，然后过点D作DF⊥CD，使F，O，A三点在同一条直线上，在DF上取一点E，使E，O，B三点也在同一条直线上.那么EF的长就是浅滩B与对岸A之间的距离，你能说出同学们这样做的根据吗 解：因为 AC⊥CD，FD⊥CD， 所以∠C=∠D=90°. 因为O是CD 的中点， 所以CO=DO. 在△AOC和△FOD 中，∠AOC=∠FOD，CO=DO，∠C=∠D， 所以△AOC≌△FOD(ASA). 所以OA=OF，∠A=∠F. 在△AOB和△FOE 中，∠A=∠F，OA=OF，∠AOB=∠FOE， 所以△AOB≌△FOE(ASA). 所以AB=FE，即 EF 的长就是浅滩B与对岸A之间的距离.
教学反思 本课设计的情境是一种估测，原理是三角形全等教学中，首先引导学生体会所设计情境的意义，明白战士的具体做法，继而思考其中的道理，然后按教科书的要求，让学生们在教室里或操场上亲自做一做。具体操作时，可用一张纸或一个本子代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去怡好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标.最后让学生利用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离，验证战士做法的合理性.确定第二个目标时，可让学生重复2~3次后求平均数，以避免出现较大的误差。在实际体验的基础上，鼓励学生利用图说明理由，并与同伴进行交流.
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（北师大版）七年级
下
4.4利用三角形全等测距离
三角形
第4章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
新知导入
三角形全等的判定和性质：
1.判定：三角形全等的判定方法有： 、 、 、 .
2.性质：全等三角形的 相等， 相等.
SSS
ASA
AAS
SAS
对应边
对应角
新知讲解
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事:
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图)。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
探究
利用三角形全等测距离
新知讲解
在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法:如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。
新知讲解
(1)按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
(2)你能解释其中的道理吗
新知讲解
A
C
B
D
新知讲解
战士身高不变
战士与地面垂直
两次视角一致
AC=AC
AC⊥BD
∠CAB=∠CAD
∵AC⊥BD
∴∠ACB=∠ACD=90°
在△ACB与△ACD中，∵∠BAC=∠DAC；AC=AC（公共边）；ACB=∠ACD=90°
∴△ACB≌△ACD（ASA）∴BC= DC
A
C
B
D
观察·思考：
新知讲解
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE= CB;连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。
观察·思考：
新知讲解
你能说明其中的道理吗
在△ABC和△DEC中，
因为AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以△ABC≌ △DEC,
所以 AB= DE。
观察·思考：
新知讲解
你能说出小丽每一步的理由吗？
小丽：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以△ABC≌△DEC,(SAS)
所以 AB= DE。(全等三角形，对应边相等)
新知讲解
利用三角形全等测距离
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.
数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
新知讲解
特别提醒
利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面.
测量距离
依据
三角形
全等
类型
不能直
接到达
无法直接
观察到
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳，只要量得 CD 的长度，就可知工件的内径 AB 是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A. AO = CO
B. BO = DO
C. AC = BD
D. AO = CO 且 BO = DO
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，已知 AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则 A，B 两点间的距离 ( )
A. 大于 100 m B. 等于 100 m
C. 小于 100 m D. 无法确定
B
课堂练习
3.如图,某人在楼顶点A处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD=42°,看到烟囱底部C的俯角∠CAD 也是42°.如果楼高AE是15m,那么烟囱高
m.
30
【知识技能类作业】必做题：
4．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB.
请你说明他们做法的正确性.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：由他们的做法知：
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA）.
∴AB＝ED.
故他们的做法是正确的.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）.若DC＝40cm，CE＝50cm，则两条凳子的高度之和为（ ）
A.50cm B.70cm
C.90cm D.无法确定
C
6.如图,小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C,E,A三点在同一条直线上，点B,C相距20m,点D,C相距40m,乙楼BE的高为15m,小明的身高忽略不计,则甲楼 AD的高为( )
A.40m B.20m C.15m D.30m
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
D
7.为测量一池塘两端A，B间的距离，小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案，如图.
【综合拓展类作业】
课堂练习
方案一：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离.
方案二：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离.
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的是 ；
（2）请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由.
【综合拓展类作业】
课堂练习
方案一、方案二
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（2）答案不唯一.如选方案一：由题意，
得AB⊥BC，DE⊥CD，
所以∠ABC＝∠EDC＝90°.
在△ABC和△EDC中，
因为∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，
所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB＝ED，
故测出DE的长即为A，B间的距离.
课堂总结
利用三角形全等测距离
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.
数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
板书设计
利用三角形全等测距离
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.
数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
课题：4.4利用三角形全等测距离
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A.边边边 B.角边角
C.边角边 D.角角边
C
2.如图,要测量河岸相对两点A,B的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,过点D作DE⊥BF,且A,C,E三点在同一条直线上.若测得DE=30 m,则AB的长度为 m.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
30
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C三村在一条东西走向公路的沿线上,且D村到B村、C村的距离相等;村庄A与C,A与D间也有公路相连,且公路AD是南北走向;只有村庄A,B之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得
AC=3 km,AE=1.2 km,BF=0.7 km.试求建造的斜拉桥
至少有多少千米
解：由题意,知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,AD=AD,
所以△ADB≌△ADC(SAS)，
所以AB=AC=3 km,
故斜拉桥至少有3-1.2-0.7=1.1(km).
答:建造的斜拉桥至少有1.1km.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB、CD的中点,经测量AC＝15 cm,则容器的内径长为 ( )
A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．
5．如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE
∴∠B＝∠BDF＝90°
在△ABC和△FDC中,
∠B＝∠BDF,BC= CD,∠ACB= ∠DCF（对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA）
∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．
6.七年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸A之间的距离.先在另一岸边确定点C,使C,A,B三点在同一条直线上,再在AC的垂直方向上作线段CD，取CD的中点O,然后过点D作DF⊥CD，使F,O,A三点在同一条直线上,在DF上取一点E,使E,O,B三点也在同一条直线上.那么EF的长就是浅滩B与对岸A之间的距离,你能说出同学们这样做的根据吗
【综合拓展类作业】
作业布置
解:因为 AC⊥CD,FD⊥CD,
所以∠C=∠D=90°.
因为O是CD 的中点，
所以CO=DO.
在△AOC和△FOD 中，∠AOC=∠FOD，CO=DO,∠C=∠D,
所以△AOC≌△FOD(ASA).
所以OA=OF,∠A=∠F.
【综合拓展类作业】
作业布置
在△AOB和△FOE 中，∠A=∠F,OA=OF，∠AOB=∠FOE，
所以△AOB≌△FOE(ASA).
所以AB=FE,即 EF 的长就是浅滩B与对岸A之间的距离.
【综合拓展类作业】
作业布置
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第4章
课标要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2.探索并证明三角形的内角和定理。3.证明三角形的任意两边之和大于第三边。4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。5.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。6.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。7.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。8.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。9.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。10.了解三角形重心的概念。11.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
内容分析 本章共安排了5节内容.第1节认识三角形，介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质。第2节图形的全等、第3节探索三角形全等的条件”，在认识全等图形的基础上，理解全等三角形的概念和性质，通过所设计的一系列的实践活动，探索三角形全等的条件。第4节利用三角形全等测距离，体现全等三角形的应用。第5节问题解决策略——特殊化。三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
学情分析 七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
单元目标 教学目标1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。2.了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力；3.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。4.掌握特殊化策略，并会应用其解决实际问题。5.在探索图形性质的过程中，经历观察、操作(包括拼、折、画)、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力(合情推理能力和演绎推理能力)。6.培养学生合作意识，进一步提高分析的实际问题，领会数学的应用价值，培养学习数学的兴趣；解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的意识，提高审题能力，理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。(二)教学重点、难点教学重点：对三角形基本概念的了解及三角形全等条件的探索。教学难点：在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1认识三角形3课时4.2全等三角形1课时4.3探索三角形全等的条件4课时4.4利用三角形全等测距离1课时※问题解决策略：特殊化1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1三角形的概念及内角和1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2.会按角的大小对三角形进行分类；3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；4.知道直角三角形两锐角互余.1.了解三角形及相关概念，会正确识别和表示三角形2.会按角的大小对三角形进行分类3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题4.掌握直角三角形两锐角互余任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形的有关概念任务三：三角形的内角和任务四：三角形按角的大小分类任务五：直角三角形两锐角互余4.1.2三角形的三边关系1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形； 2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.1.会按边将三角形进行分类2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题任务一：回忆三角形的相关知识，引出新课任务二：三角形按边分类任务三：三角形三边关系4.1.3三角形的高、中线、角平分线1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段；2.能理解三角形的高、中线及角平分线的性质，并应用于解决简单的数学问题.1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段2.掌握三角形的高、中线及角平分线的性质，并应用于解决简单的数学问题任务一：设置问题，引出新课任务二：三角形的高、中线、角平分线任务三：三角形的重心4.2全等三角形1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质； 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角；3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．1.掌握全等形的定义及性质2.掌握全等三角形的概念，表示方法，性质；3.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角3.会运用全等三角形的性质解决问题任务一：观察图形，引出新课任务二：全等图形的定义及性质任务三：全等三角形的定义及性质4.3.1利用“边边边”判定三角形全等1.理解三边分别相等的两个三角形全等；2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题；3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.1.掌握三边分别相等的两个三角形全等2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题任务一：回忆全等三角形的定义及性质任务二：三角形全等的判定（SSS）任务三：三角形的稳定性4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定；3.经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；4.通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）2.会通过类比的方法探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定3.会运用全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）解决问题任务一：回忆三角形全等的判定（SSS）任务二：三角形全等的判定（ASA）任务三：三角形全等的判定（AAS）4.3.3利用“边角边”判定三角形全等1．探索发现和掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理．2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题．3．培养用已学知识分析、解决新问题的创新意识和情趣，增强自信．1．掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题任务一：复习学过的全等三角形判定定理任务二：三角形全等的判定（SAS）4.3.4三角形全等判定定理的综合应用1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值．1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值任务一：复习学过的全等三角形判定定理任务二：三角形全等判定定理的综合应用4.4利用三角形全等测距离1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.1.能利用三角形的全等解决实际问题2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达任务一：复习全等三角形的判定定理及性质定理任务二：利用三角形全等测距离※问题解决策略：特殊化1.理解特殊化策略的含义.2.会用特殊化策略解决实际问题.1.理解特殊化策略的含义2.会用特殊化策略解决实际问题任务一：通过设置问题，引出新课任务二：特殊化策略任务三：特殊化策略的应用
《第4章 》三角形 单元教学设计
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