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分课时教学设计
《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学习了三角形全等的概念、性质及三角形全等的“SSS”条件之后，以三角形全等的“ASA”条件及其运用为教学内容。三角形全等条件的探究是全等三角形的重要课题，而全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，对于学好初中数学有着十分重要的作用。
学习者分析 学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系、图形的全等、三角形全等条件中的“边边边”，已经具备了一定的知识技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件的活动，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）； 2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定； 3.经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力； 4.通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点 探索并理解“角边角”“角角边”判定方法.
教学难点 用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 全等三角形的判定（SSS）： 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。学生活动1： 学生回忆，积极举手回答.活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：三角形全等的判定（ASA）教师活动2： 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ “两角及夹边”“两角和其中一角的对边” 尝试·思考： 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？ 小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 所作的三角形全等。 全等三角形的判定（ASA）： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 几何语言： 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 特别解读: 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边为两个角的公共边. 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。 如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α, ∠B=∠β,AB=c。 作法： 1.作∠DAF=∠α。 2.在射线 AF上截取线段AB=C。 3.以点 B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所要作的三角形。 特别提醒L 1. 作图的依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 2. 作图的方法有两种：一种是先作角，然后作边，最后作另一个角； 另一种是先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角.学生活动2： 学生思考回答，已知一个三角形的两角及一边的几种情况。 学生小组合作，用尺规尝试作三角形，得出已知两角及其夹边相等的三角形全等。 学生总结全等三角形的判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 学生总结已知三角形的两角及其夹边，用尺规作三角形的方法及步骤。 活动意图说明： 让学生动手操作作图，得出全等三角形的判定定理——ASA，培养学生的动手操作能力，主动思考的能力。环节三：三角形全等的判定（AAS）教师活动3： 思考·交流： 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？与同伴进行交流。 全等三角形的判定（AAS）： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 注意： “角边角”和“角角边”中两角与边的区别。 特别解读: 1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的. 2. 将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等. 3. 找等角的几个方法：公共角，对顶角，角平分线，垂直，同角或等角的余(或补)角，等角加(或减)等角，平行线得同位角或内错角，全等三角形的对应角.学生活动3： 学生小组合作交流，尝试作图，得出结论，“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边的情况下，所作的三角形全等. 学生总结全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 活动意图说明： 将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”的情况，体现转化和推理的思想，让学生探索得出全等三角形的判定定理——AAS，培养学生主动思考，解决问题的能力.
板书设计 课题：4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1.三角形全等的判定（ASA）： 2.三角形全等的判定（AAS）：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ C ） A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 2.如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加（ B ） A.AB=CD B.∠A=∠C C.OB=OD D.∠AOB=∠COD 3.如图,AB//CF,E为DF的中点.若AB=9cm,CF=6cm,则BD的长为 3 cm. 4.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD. 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4， 即∠ADC＝∠BCD. 在△ADC和△BCD中， ∴△ADC≌△BCD(ASA)． 选做题： 5.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BD交CE于点O，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③AO平分∠BAC.其中正确的是（ D ） A.① B.② C.①② D.①②③ 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF． 证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF. 【综合拓展类作业】 7.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的任意一条直线AN，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E. （1）试说明：DE＝BD＋CE； （2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，那么DE，DB，CE之间还存在等量关系吗？如存在，请说明你的结论. 解：（1）因为BD⊥AN，CE⊥AN， 所以∠BDA＝∠AEC＝90°. 因为∠BAC＝90°， 所以∠DAB＋∠CAE＝90°. 因为∠ACE＋∠CAE＝90°， 所以∠DAB＝∠ACE.因为AB＝AC， 所以△ADB≌△CEA， 所以AD＝CE，AE＝DB， 所以DE＝AD＋AE＝CE＋BD， 即DE＝BD＋CE. （2）存在等量关系：DE＝BD－CE， 由△ADB≌△CEA，可得AD＝CE，BD＝AE， 所以DE＝AE－AD＝BD－CE.
课堂总结 1.全等三角形的判定（ASA）： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 2.全等三角形的判定（AAS）: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点D在BC上，AB=AD,∠B=∠ADE,则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是( A ) A. AC=AE B. BC= DE C.∠BAD=∠CAE D.∠CDE=∠CAE 2.如图，小强不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ C ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 3.如图,已知AD平分∠BAC,∠B=∠C= 90°.若AB=4cm,则AC的长为 4cm . 选做题： 4.如图，点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACF= 60°,AB=CE,则与线段BC相等的线段是( D ) A. AC B. AF C. CF D. EF 5.如图,AB⊥CD,且 AB= CD,E,F是AD上两点,CE_上AD,BF⊥AD.若CE=4, BF=3,EF=2,则AD的长为( B ) A.3 B.5 C.6 D.7 【综合拓展类作业】 6.如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离.请你说明理由，你还能想出其他方法吗？ 解: 理由:∵DE∥AB， ∴∠B＝∠CDE，又BC＝DC，∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC≌△EDC，∴AB＝DE. 新方法:如图:从B出发沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD， 过D作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离.道理同上.
教学反思 本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法.在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件.从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.
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（北师大版）七年级
下
4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
三角形
第4章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；
2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定；
3.经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；
4.通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
新知导入
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
全等三角形的判定（SSS）：
新知讲解
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢 每种情况下得到的三角形都全等吗
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
探究一
三角形全等的判定（ASA）
尝试·思考：
新知讲解
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢
小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗
60°
3cm
45°
新知讲解
A
F
D
B
E
C
60°
3cm
45°
所作的三角形全等。
新知讲解
全等三角形的判定（ASA）：
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
新知讲解
特别解读:
1. 相等的元素：两角及两角的夹边.
2. 书写顺序：角→边→角.
3. 夹边为两个角的公共边.
新知讲解
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。
如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α,
∠B=∠β,AB=c。
新知讲解
作法：
1.作∠DAF=∠α。
2.在射线 AF上截取线段AB=C。
3.以点 B为顶点，以BA为一边，
作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所要作的三角形。
A
F
D
B
E
C
新知讲解
特别提醒
1. 作图的依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
2. 作图的方法有两种：一种是先作角，然后作边，最后作另一个角；
另一种是先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角.
思考·交流：
新知讲解
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢 你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗 与同伴进行交流。
60°
45°
3cm
探究二
三角形全等的判定（AAS）
新知讲解
60°
45°
75°
新知讲解
全等三角形的判定（AAS）：
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
几何语言：
A
B
C
A ′
B ′
C ′
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
新知讲解
注意：
“角边角”和“角角边”中两角与边的区别。
新知讲解
特别解读
1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.
2. 将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等.
3. 找等角的几个方法：公共角，对顶角，角平分线，垂直，同角或等角的余(或补)角，等角加(或减)等角，平行线得同位角或内错角，全等三角形的对应角.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ）
A.甲 B.乙
C.甲和乙 D.都不是
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，AD和BC相交于O点，已知OA＝OC，以“ASA”为依据说明△AOB≌△COD还需添加（ ）
A.AB=CD B.∠A=∠C
C.OB=OD D.∠AOB=∠COD
B
课堂练习
3.如图,AB//CF,E为DF的中点.若AB=9cm,CF=6cm,则BD的长为
cm.
3
【知识技能类作业】必做题：
4．已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD.
证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，
即∠ADC＝∠BCD.
在△ADC和△BCD中，∵
∴△ADC≌△BCD(ASA)．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BD交CE于点O，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③AO平分∠BAC.其中正确的是（ ）
A.① B.② C.①② D.①②③
D
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF．
证明：∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠F＋∠C＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°，
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
∴∠A＝∠F，
在△ABC和△FBD中，
∴△ABC≌△FBD(AAS)，
∴AB＝BF.
7.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的任意一条直线AN，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E.
（1）试说明：DE＝BD＋CE；
（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，那么DE，DB，CE之间还存在等量关系吗？如存在，请说明你的结论.
【综合拓展类作业】
课堂练习
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（1）因为BD⊥AN，CE⊥AN，
所以∠BDA＝∠AEC＝90°.
因为∠BAC＝90°，
所以∠DAB＋∠CAE＝90°.
因为∠ACE＋∠CAE＝90°，
所以∠DAB＝∠ACE.因为AB＝AC，
所以△ADB≌△CEA，
所以AD＝CE，AE＝DB，
所以DE＝AD＋AE＝CE＋BD，
即DE＝BD＋CE.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（2）存在等量关系：DE＝BD－CE，
由△ADB≌△CEA，可得AD＝CE，BD＝AE，
所以DE＝AE－AD＝BD－CE.
课堂总结
1.全等三角形的判定（ASA）：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
2.全等三角形的判定（AAS）:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
板书设计
1.三角形全等的判定（ASA）：
2.三角形全等的判定（AAS）：
课题：4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，点D在BC上，AB=AD,∠B=∠ADE,则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是( )
A. AC=AE B. BC= DE
C.∠BAD=∠CAE D.∠CDE=∠CAE
A
2.如图，小强不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①和②去
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
3.如图,已知AD平分∠BAC,∠B=∠C= 90°.若AB=4cm,则AC的长为 .
4cm
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.如图，点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACF= 60°,AB=CE,则
与线段BC相等的线段是( )
A. AC B. AF
C. CF D. EF
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.如图,AB⊥CD,且 AB= CD,E,F是AD上两点,CE_上AD,BF⊥AD.
若CE=4, BF=3,EF=2,则AD的长为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离.请你说明理由，你还能想出其他方法吗？
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解: 理由:∵DE∥AB，
∴∠B＝∠CDE，又BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC≌△EDC，∴AB＝DE.
新方法:如图:从B出发沿河岸作射线BF，
且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，
过D作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，
则DE的长就是A、B之间的距离.道理同上.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第4章
课标要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2.探索并证明三角形的内角和定理。3.证明三角形的任意两边之和大于第三边。4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。5.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。6.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。7.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。8.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。9.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。10.了解三角形重心的概念。11.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。
内容分析 本章共安排了5节内容.第1节认识三角形，介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质。第2节图形的全等、第3节探索三角形全等的条件”，在认识全等图形的基础上，理解全等三角形的概念和性质，通过所设计的一系列的实践活动，探索三角形全等的条件。第4节利用三角形全等测距离，体现全等三角形的应用。第5节问题解决策略——特殊化。三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。
学情分析 七年级学生在学习了“相交线与平行线”过程中，学生已经积累了一些几何学习和活动经验，具有一定的说理能力，能就简单问题进行有条理的思考与表达。同时，七年级学生正处于求知欲、探索欲强烈的年龄，他们对身边的事物充满了好奇，他们非常喜欢动手操作，有较强的表现欲。因此，教学时可充分调动学生的探索欲望，激发他们的求知欲，使学生积极探索，同时学生也具备了一定的归纳总结的表达能力，基本上能在教师的引导下就某一探索展开讨论。
单元目标 教学目标1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。2.了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力；3.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。4.掌握特殊化策略，并会应用其解决实际问题。5.在探索图形性质的过程中，经历观察、操作(包括拼、折、画)、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力(合情推理能力和演绎推理能力)。6.培养学生合作意识，进一步提高分析的实际问题，领会数学的应用价值，培养学习数学的兴趣；解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的意识，提高审题能力，理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。(二)教学重点、难点教学重点：对三角形基本概念的了解及三角形全等条件的探索。教学难点：在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1认识三角形3课时4.2全等三角形1课时4.3探索三角形全等的条件4课时4.4利用三角形全等测距离1课时※问题解决策略：特殊化1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1三角形的概念及内角和1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2.会按角的大小对三角形进行分类；3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；4.知道直角三角形两锐角互余.1.了解三角形及相关概念，会正确识别和表示三角形2.会按角的大小对三角形进行分类3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题4.掌握直角三角形两锐角互余任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形的有关概念任务三：三角形的内角和任务四：三角形按角的大小分类任务五：直角三角形两锐角互余4.1.2三角形的三边关系1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形； 2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.1.会按边将三角形进行分类2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题任务一：回忆三角形的相关知识，引出新课任务二：三角形按边分类任务三：三角形三边关系4.1.3三角形的高、中线、角平分线1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段；2.能理解三角形的高、中线及角平分线的性质，并应用于解决简单的数学问题.1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义，并能熟练地画出线段2.掌握三角形的高、中线及角平分线的性质，并应用于解决简单的数学问题任务一：设置问题，引出新课任务二：三角形的高、中线、角平分线任务三：三角形的重心4.2全等三角形1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质； 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角；3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．1.掌握全等形的定义及性质2.掌握全等三角形的概念，表示方法，性质；3.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等三角形对应边和对应角3.会运用全等三角形的性质解决问题任务一：观察图形，引出新课任务二：全等图形的定义及性质任务三：全等三角形的定义及性质4.3.1利用“边边边”判定三角形全等1.理解三边分别相等的两个三角形全等；2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题；3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.1.掌握三边分别相等的两个三角形全等2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题任务一：回忆全等三角形的定义及性质任务二：三角形全等的判定（SSS）任务三：三角形的稳定性4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）；2.通过类比的方法继续探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定；3.经历动手操作（已知两角及一边能确定唯一三角形）这一过程，培养学生直观想象的思维能力；4.通过探究对给定的两角及一边来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。1.掌握全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）2.会通过类比的方法探究对于给定的两角及一边的三角形是否唯一确定3.会运用全等三角形的判定方法（ASA）及（AAS）解决问题任务一：回忆三角形全等的判定（SSS）任务二：三角形全等的判定（ASA）任务三：三角形全等的判定（AAS）4.3.3利用“边角边”判定三角形全等1．探索发现和掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理．2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题．3．培养用已学知识分析、解决新问题的创新意识和情趣，增强自信．1．掌握三角形全等的判定定理“边角边”定理2．能应用“边角边”定理和全等三角形性质，解决有关线段相等、角相等的计算与推理问题任务一：复习学过的全等三角形判定定理任务二：三角形全等的判定（SAS）4.3.4三角形全等判定定理的综合应用1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值．1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值任务一：复习学过的全等三角形判定定理任务二：三角形全等判定定理的综合应用4.4利用三角形全等测距离1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.1.能利用三角形的全等解决实际问题2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达任务一：复习全等三角形的判定定理及性质定理任务二：利用三角形全等测距离※问题解决策略：特殊化1.理解特殊化策略的含义.2.会用特殊化策略解决实际问题.1.理解特殊化策略的含义2.会用特殊化策略解决实际问题任务一：通过设置问题，引出新课任务二：特殊化策略任务三：特殊化策略的应用
《第4章 》三角形 单元教学设计
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