吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月阶段验收考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期3月阶段验收考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-03 14:17:46 | ||
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文档简介
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吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 下列说法正确的是（）
A. 若，则 B. 长度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的长度是0 D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量
2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
3. 设两点把线段三等分（靠近），则下列向量表达式中错误的是（）
A. B. C. D.
4. 函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 电流强度随时间变化的关系式是，当时，电流强度为（）
A. B. C. D.
6. 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，若，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上单调递减，且，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，，，分别是边，，的中点，点为的重心，则下述结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知与均为单位向量，其夹角为，下列说法正确是（）
A. B.
C. D.
11. （多选题）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（）
A B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的坐标为__________.
13. ___________.
14. 已知外接圆为单位圆，且圆心为，，，点是线段上一动点，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，.
(1)若，求；
(2)若的夹角为，求；
(3)若与垂直，当为何值时，？
16. 已知.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求；
（3）若对于任意，恒成立，求取值范围.
17. 设与是两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与叉积的模，记作，已知在锐角中，.
（1）求的大小及；
（2）已知，，且直线交于点.
①若为钝角，求取值范围；
吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】B
5.
【答案】A
6.
【答案】A
7.
【答案】D
8.
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】BCD
10.
【答案】AC
11.
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】
13.
【答案】##
14.
【答案】##
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】(1)由，可得同向或反向，数量积可求.
(2)利用求模.
(3)向量垂直即数量积为，则答案易求.
【详解】(1)由，可得同向或反向，
所以.
(2)
所以
所以.
(3)若与垂直，所以.
所以
要使，只需，
即，
即，解得.
所以当时，.
16.
【解析】
【分析】（1）化简，然后利用周期的公式计算；
（2）由可得，从而可得值，由，从而可得结果.
（3）将对于任意均有恒成立转化为于任意均有恒成立，结合函数单调性即可得到的取值范围.
【小问1详解】
由题意可得：
可得函数的最小正周期.
【小问2详解】
因为，，.
所以，又因为，
所以，所以，
所以
【小问3详解】
由（1）知，函数，
可得，
因对于任意，恒成立，
即对于任意均有恒成立，
即对于任意均有恒成立，
又因为，
因为，可得，
又因为单调递增且大于0，可得在上单调递减，
可得，则，
所以的取值范围为.
17.
【解析】
【分析】（1）根据向量叉积的模的定义求出，再利用余弦定理求出；
（2）①先根据向量关系用表示，再由为钝角得到且与不共线，进而求出的取值范围；②根据，，共线得到，的关系，再利用基本不等式求出mn的最大值.
【小问1详解】
已知，则.因为是锐角三角形，所以.
根据余弦定理，可得：
，所以.
【小问2详解】
①因为，
则，
又，则，
则
因为为钝角，所以且与不反向共线.
得，
化简得，
由于，
代入前面计算得，，解得
当与反向共线时，设，即，解得由于，此时不成立.
综上所得，.
②由于，则，即，则.
又，变形得.
根据根据，，三点共线，得到，并且根据题意得，
则，两边平方得，解得，
则的最大值为，当且仅当时取得.
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吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 下列说法正确的是（）
A. 若，则 B. 长度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的长度是0 D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量
2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
3. 设两点把线段三等分（靠近），则下列向量表达式中错误的是（）
A. B. C. D.
4. 函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 电流强度随时间变化的关系式是，当时，电流强度为（）
A. B. C. D.
6. 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，若，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上单调递减，且，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，，，分别是边，，的中点，点为的重心，则下述结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知与均为单位向量，其夹角为，下列说法正确是（）
A. B.
C. D.
11. （多选题）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（）
A B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的坐标为__________.
13. ___________.
14. 已知外接圆为单位圆，且圆心为，，，点是线段上一动点，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，.
(1)若，求；
(2)若的夹角为，求；
(3)若与垂直，当为何值时，？
16. 已知.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求；
（3）若对于任意，恒成立，求取值范围.
17. 设与是两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与叉积的模，记作，已知在锐角中，.
（1）求的大小及；
（2）已知，，且直线交于点.
①若为钝角，求取值范围；
吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】B
5.
【答案】A
6.
【答案】A
7.
【答案】D
8.
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】BCD
10.
【答案】AC
11.
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】
13.
【答案】##
14.
【答案】##
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】(1)由，可得同向或反向，数量积可求.
(2)利用求模.
(3)向量垂直即数量积为，则答案易求.
【详解】(1)由，可得同向或反向，
所以.
(2)
所以
所以.
(3)若与垂直，所以.
所以
要使，只需，
即，
即，解得.
所以当时，.
16.
【解析】
【分析】（1）化简，然后利用周期的公式计算；
（2）由可得，从而可得值，由，从而可得结果.
（3）将对于任意均有恒成立转化为于任意均有恒成立，结合函数单调性即可得到的取值范围.
【小问1详解】
由题意可得：
可得函数的最小正周期.
【小问2详解】
因为，，.
所以，又因为，
所以，所以，
所以
【小问3详解】
由（1）知，函数，
可得，
因对于任意，恒成立，
即对于任意均有恒成立，
即对于任意均有恒成立，
又因为，
因为，可得，
又因为单调递增且大于0，可得在上单调递减，
可得，则，
所以的取值范围为.
17.
【解析】
【分析】（1）根据向量叉积的模的定义求出，再利用余弦定理求出；
（2）①先根据向量关系用表示，再由为钝角得到且与不共线，进而求出的取值范围；②根据，，共线得到，的关系，再利用基本不等式求出mn的最大值.
【小问1详解】
已知，则.因为是锐角三角形，所以.
根据余弦定理，可得：
，所以.
【小问2详解】
①因为，
则，
又，则，
则
因为为钝角，所以且与不反向共线.
得，
化简得，
由于，
代入前面计算得，，解得
当与反向共线时，设，即，解得由于，此时不成立.
综上所得，.
②由于，则，即，则.
又，变形得.
根据根据，，三点共线，得到，并且根据题意得，
则，两边平方得，解得，
则的最大值为，当且仅当时取得.
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