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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第10章
课标要求 【内容要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程组。（4）*能解简单的三元一次方程组。【学业要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程组的概念；（2）消元——解二元一次方程组；（3）实际问题与二元一次方程组；（4）三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想，
学情分析 学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
单元目标 教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数-列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法一一代入法、加减法：会用方程组来解决实际问题。教学难点：掌握消元法，能解二元一次方程组：会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1二元一次方程组的概念1课时10.2消元——解二元一次方程组4课时10.3实际问题与二元一次方程组3课时10.4三元一次方程组的解法2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1 二元一次方程组的概念1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组任务一：回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景任务二：二元一次方程（组）的概念任务三：二元一次方程（组）的解10.2.1代入消元法（第1课时）1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 任务一：回顾上节课的内容，为引入新课做准备任务二：用代入消元法解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组任务三：代入法解二元一次方程组的简单应用10.2.2加减消元法（第1课时）1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.任务一：回顾解二元一次方程组的基本思路任务二：用加减消元法解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.任务一：回忆用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组的步骤任务二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组任务三：加减法解二元一次方程组的简单应用10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.任务一：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤任务二：列方程组解决简单实际问题10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 任务一：以图形问题为例，引出新课任务二：列方程组解决几何图形问题任务三：列方程组解决图文信息问题10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.任务一：以经济问题为例，引入新课任务二：列方程组解决较复杂的经济生活问题任务三：列方程组解决行程问题10.4三元一次方程组的解法（第1课时）1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.任务一：复习二元一次方程组的概念，求解的基本思路及方法任务二：三元一次方程组任务三：三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法（第2课时）1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.任务一：回忆解三元一次方程组的基本思路任务二：列三元一次方程组解决实际问题
《第10章 》二元一次方程组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《10.2.1代入消元法（第1课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括：掌握消元法，会用代入消元法求简单的二元一次方程组的解.本节课承接上节课中的棉花采摘问题，展开对二元一次方程组的解法的探究，对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，发现它们之间的关系，体现从未知向己知的转化，在学习代入消元法之前，学生已掌握了一元一次方程的解法，这为理解消元思想奠定了基础，代入消元法是消元法的一种基础形式，掌握代入消元法后，学生能更好地理解消元的本质.
学习者分析 七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在之前的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究，合作学习的方法，可引导他们通过细心观察、独立思考、组内互助、组间反馈、班内展示等活动探索新知，掌握新知。
教学目标 1.掌握代入消元法的意义. 2.会用代入法解简单的二元一次方程组.
教学重点 了解代入法的一般步骤，会用代入法解简单的二元一次方程组．
教学难点 对代入消元法解方程组的过程的理解.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 解：设 这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机 可以列方程组 如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗？ 解：设 这个种棉大户租用x 台大型采棉机 ，则租用（6-x）台小型采棉机. 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积 2x+(6-x)=8学生活动1： 学生思考回答.活动意图说明： 回顾上节课的内容，为引入新课做准备.环节二：用代入消元法解二元一次方程组教师活动2： 思考： 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 2x+(6-x)=8 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6-x. 由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数，所以，我们把第二个方2x+y=8 中的y换为6-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x) = 8.解这个方程，得x=2. 把x=2代入y=6-x，得y=4.从而得到这个方程组的解. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想． 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 例1 用代入法解方程组. 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便 解：由①，得 x=y+3. ③ 把③代入②，得 3(y+3)-8y=14. 解这个方程，得 y=-1. 把y=-1代入③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 把③代入①可以吗？试试看. 不可以.因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式. 把y=-1代入①或②可以吗？ 可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数； 代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程； 求解：解消元后的一元一次方程； 回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中； 写解：把两个未知数的值用大括号联立起来 例2 用代入法解方程组 分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便. 解：由②，得 y=2x-16. ③ 把③代入①，得 3x-5(2x-16)=3. 解这个方程，得 x=11. 把x=11代入③，得 y=6. 所以这个方程组的解是. 用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧: ① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入； ② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；学生活动2： 学生小组合作，分析。 学生理解消元思想的概念。 学生理解代入消元法的概念。 学生尝试独立完成例题。 学生进行思考。 学生与教师一起总结用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。 学生完成例题。 学生归纳用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧。 活动意图说明： 将解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，引入将“二元”转化为“一元”的“消元”思想，总结出用代入消元法解二元一次方程组的步骤．
板书设计 课题：10.2.1代入消元法（第1课时） 用代入消元法解二元一次方程组：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把方程改写成用含的式子表示 的形式，正确的是( A ) A. B. C. D. 2.解方程组把代入 ，结果正确的是( B ) A. B. C. D. 3．解下列二元一次方程组： (1) (2) 解：(1)将②代入①，得, 解得. 将 代入②，得 , 所以方程组的解为 (2)由①得 .③ 将③代入②，得,解得. 将 代入③，得 ， 所以方程组的解为 选做题： 4.由方程组 消去m，可得出x与y的关系是（ A ） A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 5. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第 一 象限． 【综合拓展类作业】 6. 阅读材料: 解方程组: 由①,得x+y=2③. 把③代入②,得3×2-y=4,解得y=2. 把y=2代入③,得x=0. ∴ 原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组: 解：由①,得3x-2y=1③.把③代入②,得+y=2,解得y=1. 把y=1代入③,得x=1. ∴ 原方程组的解为
课堂总结 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想． 2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 3.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数； 代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程； 求解：解消元后的一元一次方程； 回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中； 写解：把两个未知数的值用大括号联立起来
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.将二元一次方程3x－y＝6改写成用含x的式子表示y的形式为（ A ） A.y=3x-6 B.y=6-3x C.y=6+3x D.y=-6-3x 2．方程组 的解为 . 选做题： 3.若(2x-y)2的值与|x+2y-5|的值互为相反数,则(x-y)2024的值为( B ) A. -1 B. 1 C. 2024 D. -2024 4.若关于x、y的二元一次方程组的解为则代数式6a+4b-5的值是 -3 . 【综合拓展类作业】 5. 用代入法解方程组： 小明是这样解的： 解：由①，得y＝3x－7③.第一步把③代入①，得3x－（3x－7）＝7， 第二步即7＝7.第三步 ∴ 此方程组无解.第四步 你认为他的解法有误吗？若有误，错在第几步？请写出正确的解法. 解：小明的解法有误 错在第二步 正确的解法如下： 由①，得y＝3x－7③.将③代入②，得5x＋2（3x－7）＝8， 解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1.∴ 方程组的解为
教学反思 本节课从实际问题入手，让学生分别列一元一次方程和二元一次方程组解同一个问题，从而观察两种方法所列式子之间的区别与联系，引入代入消元法．经过练习，让学生自己总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．
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（人教版）七年级
下
10.2.1代入消元法（第1课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握代入消元法的意义.
2.会用代入法解简单的二元一次方程组.
新知导入
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机. 1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
可以列方程组
解：设 这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机
如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗？
新知导入
解：设 这个种棉大户租用x 台大型采棉机 ，则租用（6-x）台小型采棉机.
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
2x+(6-x)=8
新知讲解
任务：用代入消元法解二元一次方程组
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
2x+(6-x)=8
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6-x. 由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数，所以，我们把第二个方2x+y=8 中的y换为6-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x) = 8.解这 个方程，得x=2. 把x=2代入y=6-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.
新知讲解
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想．
新知讲解
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．
新知讲解
例1 用代入法解方程组.
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便.
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
把③代入①可以吗？试试看.
不可以.因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.
新知讲解
例1 用代入法解方程组.
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便.
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
把y=-1代入①或②可以吗？
可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便.
新知讲解
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数；
代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程；
求解：解消元后的一元一次方程；
回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中；
写解：把两个未知数的值用大括号联立起来
新知讲解
例2 用代入法解方程组
分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便.
解：由②，得 y=2x-16. ③
把③代入①，得 3x-5(2x-16)=3.
解这个方程，得 x=11.
把x=11代入③，得 y=6.
所以这个方程组的解是.
新知讲解
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.把方程改写成用含的式子表示 的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.解方程组把代入 ，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
B
3．解下列二元一次方程组：
(1)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：将②代入①，得,
解得.
将 代入②，得 ,
所以方程组的解为
3．解下列二元一次方程组：
(2)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：由①得 .③
将③代入②，得,解得.
将 代入③，得 ，
所以方程组的解为
4.由方程组 消去m，可得出x与y的关系是（ ）
A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第 象限．
一
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 阅读材料:
解方程组:
由①,得x+y=2③.
把③代入②,得3×2-y=4,解得y=2.
把y=2代入③,得x=0.
∴ 原方程组的解为
【综合拓展类作业】
课堂练习
这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组:
解：由①,得3x-2y=1③.把③代入②,得+y=2,解得y=1.
把y=1代入③,得x=1.
∴ 原方程组的解为
课堂总结
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想．
2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法．
课堂总结
3.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数；
代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程；
求解：解消元后的一元一次方程；
回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中；
写解：把两个未知数的值用大括号联立起来
板书设计
用代入消元法解二元一次方程组：
课题：10.2.1代入消元法（第1课时）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.将二元一次方程3x－y＝6改写成用含x的式子表示y的形式为（ ）
A.y=3x-6 B.y=6-3x C.y=6+3x D.y=-6-3x
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．方程组 的解为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.若(2x-y)2的值与|x+2y-5|的值互为相反数,则(x-y)2024的值为( )
A. -1 B. 1 C. 2024 D. -2024
B
4.若关于x、y的二元一次方程组的解为则代数式6a+4b-5的值是 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
-3
【综合拓展类作业】
作业布置
5. 用代入法解方程组：
小明是这样解的：
解：由①，得y＝3x－7③.第一步把③代入①，得3x－（3x－7）＝7，
第二步即7＝7.第三步
∴ 此方程组无解.第四步
你认为他的解法有误吗？若有误，错在第几步？请写出正确的解法.
解：小明的解法有误 错在第二步 正确的解法如下：
由①，得y＝3x－7③.将③代入②，得5x＋2（3x－7）＝8，
解得x＝2.将x＝2代入③，得y＝－1.∴ 方程组的解为
Thanks!
2
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