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分课时教学设计
《10.1 二元一次方程组的概念》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容为理解二元一次方程（组）及其解的概念：会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解：能针对具体问题列出二元一次方程（组）.本节课内容是方程知识体系的拓展，它丰富了方程的类型，让学生接触到更具一般性和实际应用价值的方程模型，进一步深化对方程概念的理解.二元一次方程（组）是进一步学习多元方程（组）、一次函数等知识的基础，同时，二元一次方程（组）是解决实际问题的有力工具，通过学习二元一次方程（组），学生能够更好地运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力，增强数学学习的实用性和趣味性。
学习者分析 学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
教学目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.
教学重点 理解二元一次方程（组）及其解的概念
教学难点 能针对具体问题列出二元一次方程（组）.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： (1)什么叫作方程？ 含有未知数的等式叫作方程. (2)什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数（元），且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 问题 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 思考1 列方程要先找到相等关系. 上面的问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积 思考2 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数 x + y = 6 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积 2x + y = 8学生活动1： 学生回忆并进行思考，积极举手回答. 学生理解题意，完成思考问题。活动意图说明： 学生回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景，引导学生思考构建方程组的模型，为二元一次方程（组）概念的引出做铺垫.环节二：二元一次方程（组）的概念教师活动2： 观察： x+y=6. 2x+y=8. 这两个方程有什么特点 它们与一元一次方程有什么不同 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. ☆☆二元一次方程必须同时满足三个条件： (1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式； (2)含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1. 上面的问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=6 ① 2x+y=8 ② 把这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组. 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. ★★二元一次方程组应同时满足三个条件： (1)两个整式方程； (2)方程组中一共含有两个未知数； (3)含有未知数的项的次数都是1.学生活动2： 学生观察方程，回答问题。 学生通过观察，与教师一起总结二元一次方程的概念． 学生分析实际问题，总结出二元一次方程组的概念. 活动意图说明： 通过观察分析，引导学生自主发现二元一次方程（组）的特点和规律，有助于培养学生的自主学习能力和逻辑思维能力，环节三：二元一次方程（组）的解教师活动3： 探究： 满足方程 x+y=6 ，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中. 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x，y 还可以取小数、负数，如x=-1，y=7；x=0.5，y=5.5；… 有无数组这样的值. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 二元一次方程的解的特点： (1)二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如x=2，y=4是二元一次方程x+y=6的一组解，可写为. (2)一般地，二元一次方程有无数组解，即有无数多对数值满足这个二元一次方程.但如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能解的数量是有限的. (3)在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值. 判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解. 上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=8？ x=2，y=4 还满足方程 2x+y=8. 也就是说，x=2，y=4是方程 x+y=6 与方程 2x+y=8 的公共解，记作. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 二元一次方程组的解的特点： (1)二元一次方程组的解要用大括号联立起来，分两行书写，如方程组的解应写成. (2)一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组无解，方程组有无数组解. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解. 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.学生活动3： 学生小组合作分析，尝试回答. 学生理解二元一次方程的解的概念及特点。 学生理解二元一次方程组的解的概念及特点。 学生总结二元一次方程与二元一次方程组的解的区别。活动意图说明： 结合问题中未知数的实际意义，列举出所有满足方程的未知数的值，引入二元一次方程(组)的解的概念.理解二元一次方程（组）的解的概念：会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解：能针对具体问题列出二元一次方程（组）.推导出方程（组），培养学生思维的严谨性和条理性，为学生后续学习更复杂的数学知识奠定基础.
板书设计 课题：10.1 二元一次方程组的概念 1.二元一次方程（组）的概念： 2.二元一次方程（组）的解：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列等式:① 2x-3y=4;② 5xy=8;③ y2-2x=0;④ -x=2.其中,是二元一次方程的有( A ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.解为的方程组可以是( C ) A. B. C. D. 3.已知 是方程ax＋by＝3的解，则2a＋4b－5的值为 1 . 选做题： 4.已知关于x，y的方程组 的解是 则｜m－n｜的值是（ D ） A.5 B.3 C.2 D.1 5.若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 ab 的值等于___-1_____. 【综合拓展类作业】 6.周末，20人去郊外春游.现有甲、乙两种型号的汽车可供选择，甲种车每辆有8个座位，乙种车每辆有4个座位.若两种车辆都必须用到，且所用的车辆不留空座位，也不能超载，则一共有几种不同的选车方案？ 解：设甲种车为x辆，乙种车为y辆.由题意，得8x＋4y＝20. 由题意，得x，y为正整数，∴ 或 ∴ 一共有2种不同的选车方案
课堂总结 1.二元一次方程定义： 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 2.二元一次方程组定义： 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于二元一次方程3x＋2y＝11，下列结论正确的是（ D ） A.任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C.只有两个解 D.有无数个解 2．关于x，y的方程kx－3y＝2x＋1是二元一次方程，则k的取值范围是（ C ） A.k≠0 B.k≠3 C.k≠2 D.k≠-2 3．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为，负的场数为 ，则可列方程组为( C ) A. B. C. D. 选做题： 4.若是二元一次方程组的解，则 _9__. 5.已知方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,求●和★的值. 解：由题意,把x=5代入2x-y=12, 得2×5-y=12,解得y=-2. ∴ 2x+y=2×5-2=8. ∴ ●是8,★是-2 【综合拓展类作业】 6. 已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，求（m＋n）2024的值. 解：∵ 是二元一次方程组 的解，
∴ 解得 ∴ （m＋n）2024＝（－1＋0）2024＝1
教学反思 本节课从实际问题入手，通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，引出二元一次方程(组)及其解的概念，提炼出概念的特点，找出相关概念的区别与联系，方便学生理解．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第10章
课标要求 【内容要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程组。（4）*能解简单的三元一次方程组。【学业要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程组的概念；（2）消元——解二元一次方程组；（3）实际问题与二元一次方程组；（4）三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想，
学情分析 学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
单元目标 教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数-列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法一一代入法、加减法：会用方程组来解决实际问题。教学难点：掌握消元法，能解二元一次方程组：会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1二元一次方程组的概念1课时10.2消元——解二元一次方程组4课时10.3实际问题与二元一次方程组3课时10.4三元一次方程组的解法2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1 二元一次方程组的概念1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组任务一：回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景任务二：二元一次方程（组）的概念任务三：二元一次方程（组）的解10.2.1代入消元法（第1课时）1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 任务一：回顾上节课的内容，为引入新课做准备任务二：用代入消元法解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组任务三：代入法解二元一次方程组的简单应用10.2.2加减消元法（第1课时）1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.任务一：回顾解二元一次方程组的基本思路任务二：用加减消元法解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.任务一：回忆用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组的步骤任务二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组任务三：加减法解二元一次方程组的简单应用10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.任务一：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤任务二：列方程组解决简单实际问题10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 任务一：以图形问题为例，引出新课任务二：列方程组解决几何图形问题任务三：列方程组解决图文信息问题10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.任务一：以经济问题为例，引入新课任务二：列方程组解决较复杂的经济生活问题任务三：列方程组解决行程问题10.4三元一次方程组的解法（第1课时）1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.任务一：复习二元一次方程组的概念，求解的基本思路及方法任务二：三元一次方程组任务三：三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法（第2课时）1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.任务一：回忆解三元一次方程组的基本思路任务二：列三元一次方程组解决实际问题
《第10章 》二元一次方程组 大单元教学设计
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