人教版数学八年级下学期期中质量检测三（范围：第十六章~第十八章）
一、选择题（每题3分）
1．（2023八下·台山期中）下列等式从左到右的变形过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，当a≥0、b≥0时成立，故此选项不符合题意；
，故B错误；
，当，时不成立，故C错误；
，故D正确.
故选：D．
【分析】（1）根据a，b的符号说理；
（2）根据说明；
（3）根据成立的条件说明；
（4）根据成立的条件说明．
2．（2024八下·丹东期中）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
3．（2024八下·北京市期中）如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，
理由是：连接OP，设
∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，
∴OP=AB=a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a.
故答案为：B．
【分析】 木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，在此滑动过程中， △AOB始终是直角三角形，且斜边AB的长度保持不变，进而根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．
4．（2024八下·潮阳期中）若，则代数式的值为（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意得到，等号两边各自平方，化简即可求出答案.
5．（2024八下·绥阳期中）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，交于点O，过点D作于点F，过点B作于点G，
根据平行线间的距离处处相等，得到，
∵
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
∴四边形是菱形；
∴；
∴；
故选：A．
【分析】
首先由对边分别平行可判定四边形ABCD是平行四边形，再由于高相等可利用等面积法可判定平行四边形ABCD是菱形，再由菱形的性质即对角线互相垂直平分即可利用勾股定理求得AB的值．
6．（2024八下·乌鲁木齐月考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．25 B．35 C．40 D．11
【答案】B
【知识点】勾股定理
7．（2024八下·天津市期中）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
8．（2024八下·开封期中）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
9．（2023八下·德州经济技术开发期末）如图，正方形的面积是4，点是的中点，点是上的动点，则的最小值为
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，
，
当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，
点是边的中点，正方形的面积是4，
，
∴，
∴，
的最小值为，
故选：．
【分析】连接PD，利用SAS证明△ADP≌△ABP，根据全等三角形的性质可得出PD＝PB，进而得到当D，P，E在同一直线上时，BP＋EP的最小值等于线段DE的长，再利用勾股定理求得DE即．
10．（2024八下·端州期中）如图，已知正方形的边长为1，点E 是延长线一点，以为边做正方形，连接， 那么的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴点F与点B到的距离相等，
∴的面积的面积，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接BF，先证出点F与点B到的距离相等，再利用三角形的面积公式可得的面积的面积，再结合，求出即可.
二、填空题（每题3分）
11．（2023八下·高青期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
【答案】22.5°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°
【分析】根据矩形性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，则OA=OB═OC，再根据角之间的关系即可求出答案.
12．（2024八下·平湖期末）已知，则的值为 ．
【答案】32
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∴，
故答案为：32．
【分析】先将，b分母有理化，再将代数式配方，然后代入求解．
13．（2024八下·通州月考）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为 ．
【答案】96
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
14．（2024八下·台安期中）如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质
15．（2024八下·滨城月考）如图，以Rt的两边为边向外所作正方形的面积分别是，则以另一边为直径向外作半圆的面积为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
三、计算题（10分）
16．（2024八下·西安期中）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
四、证明题（17题8分、18题12分）
17．（2024八下·江阴期中）如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，CD=BC，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵，
∴，
∵DE=4，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴CE的长为3．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的性质得∠ABD=∠DBC=∠ADB，从而由“等角对等边”得AB=AD=BC，进而证出四边形ABCD是平行四边形，最后根据菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证结论；
（2）根据菱形的性质得BO=DO，CD=BC，然后利用直角三角形斜边上的中线性质得BD=2EO的值，从而由勾股定理求得，设，则，在中，由勾股定理得，即，解方程求出x的值即可求解.
18．（2024八下·莆田期中）已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A，DC上.
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，点E，F分别是上的动点，求证： 的周长是定值；
（3）如图3，若，和交于点O，且，求请直接写出线段的长度.
【答案】（1）
（2）是定值40
（3）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
五、解答题（每题9分）
19．（2024八下·斗门期中）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ．
（1）若，，求图1中两个正方形的面积之和；
（2）若，，求图2中的长；
（3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积．
【答案】（1）解：由题意知，，
∴图1中两个正方形的面积之和为；
（2）解：由题意知，，，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
∴的长为4；
（3）解：由题意知，，，
∵，，
∴，，
整理得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴的面积为1．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）将，， 代入正方形的面积计算公式求解即可；
（2）由题意可推导出∠ACF=90°，先由勾股定理求出AC、CF的长，再由勾股定理求出AF的长即可；
（3）根据两个正方形的面积和为2，四边形的面积为3，可得，，据此将已知的两个等式分别平方，求和后可求出，据此代入即可求出的面积.
20．（2024八下·甘州期末）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点A向点运动．
（1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
（2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积．
（3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止）．若，设点的运动时间为秒，当为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形？
【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：如下图所示，
∵平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴C到的距离为，
∴；
（3）解：∵平行四边形，∴，，
若四边形是平行四边形，
则，
当时，，，
∴，
解得，不符合题意，舍去；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念结合平行线的性质可先证明是等腰三角形，再结合已知再证等边三角形即可；
（2）由平行四边形的性质可得等于的，也等于的，又与的和也等于的，即：，最后计算的面积即可；
（3）若四边形是平行四边形，则，分四种情况讨论即可，即当时或当时或当时或当时．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：如下图所示，
∵平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴C到的距离为，
∴；
（3）解：∵平行四边形，
∴，，
若四边形是平行四边形，
则，
当时，，，
∴，
解得，不符合题意，舍去；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
六、实践探究题（21题9分、22题8分、23题10分）
21．（2024八下·孝感月考）问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
（3）拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．
【答案】（1）解：解：且．理由：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴线段和的关系为：且.
（2）解：在线段AD上取点G，使DG=NC，连接GC，GM，GN，如图：
∵四边形是正方形，边长为，
∴AD//CN，AD=AB=4，∠ADC=90°，
∴四边形DGNC是长方形，CG，ND为对角线，
又∵点E为DN中点，
∴CG和DN相交于点E，即点E为CG中点，
又∵点F为MC的中点，
∴EF为△GMC的中位线，
∴GM=3EF.
∵DG=CN=MB=1，
∴AG=AM=3，
∴在中，，
∴，
∴的长为；
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解析】解：（3）过点作于点，如图：
∵正方形的边长为，，
∴，
∴.
∵BH⊥PN，∠BPC=45°，
∴PH=BH，∠HMB+∠HBM=90°.
又∵∠HMB+∠HCB=90°，
∴∠HBM=∠HCB，
∴△HBM∽△BCM.
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长为．
【分析】（1）证明，得出，，再证即可；
（2）在线段AD上取点G，使DG=NC，连接GC，GM，GN，证明四边形DGNC是长方形，即可证得点E为CG中点，EF为△GMC的中位线，根据勾股定理求出GM，再根据中位线的性质求出即可；
（3）过点作于点，根据勾股定理求出，，，即可求得PM的长．
22．（2024八下·冷水滩期中）综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
【答案】（1）9.6米；
（2）小明同学应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理
23．（2024八下·临清期中）综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接，经过计算得到长度为______，就是最短路程．
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）
【答案】（1）25；（2）17 cm；（3）B处到内壁A处所爬行的最短路程是10 cm
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；轴对称的性质
1 / 1人教版数学八年级下学期期中质量检测三（范围：第十六章~第十八章）
一、选择题（每题3分）
1．（2023八下·台山期中）下列等式从左到右的变形过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·丹东期中）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．3
3．（2024八下·北京市期中）如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
4．（2024八下·潮阳期中）若，则代数式的值为（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
5．（2024八下·绥阳期中）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·乌鲁木齐月考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）
A．25 B．35 C．40 D．11
7．（2024八下·天津市期中）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．35°
8．（2024八下·开封期中）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
9．（2023八下·德州经济技术开发期末）如图，正方形的面积是4，点是的中点，点是上的动点，则的最小值为
A．2 B． C．4 D．
10．（2024八下·端州期中）如图，已知正方形的边长为1，点E 是延长线一点，以为边做正方形，连接， 那么的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．（2023八下·高青期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
12．（2024八下·平湖期末）已知，则的值为 ．
13．（2024八下·通州月考）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为 ．
14．（2024八下·台安期中）如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 ．
15．（2024八下·滨城月考）如图，以Rt的两边为边向外所作正方形的面积分别是，则以另一边为直径向外作半圆的面积为 ．
三、计算题（10分）
16．（2024八下·西安期中）计算：
（1）．
（2）．
四、证明题（17题8分、18题12分）
17．（2024八下·江阴期中）如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长．
18．（2024八下·莆田期中）已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A，DC上.
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，点E，F分别是上的动点，求证： 的周长是定值；
（3）如图3，若，和交于点O，且，求请直接写出线段的长度.
五、解答题（每题9分）
19．（2024八下·斗门期中）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ．
（1）若，，求图1中两个正方形的面积之和；
（2）若，，求图2中的长；
（3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积．
20．（2024八下·甘州期末）已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点A向点运动．
（1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
（2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积．
（3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止）．若，设点的运动时间为秒，当为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形？
六、实践探究题（21题9分、22题8分、23题10分）
21．（2024八下·孝感月考）问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
（3）拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．
22．（2024八下·冷水滩期中）综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
23．（2024八下·临清期中）综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接，经过计算得到长度为______，就是最短路程．
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30 cm，高是8 cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，当a≥0、b≥0时成立，故此选项不符合题意；
，故B错误；
，当，时不成立，故C错误；
，故D正确.
故选：D．
【分析】（1）根据a，b的符号说理；
（2）根据说明；
（3）根据成立的条件说明；
（4）根据成立的条件说明．
2．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
3．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，
理由是：连接OP，设
∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，
∴OP=AB=a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a.
故答案为：B．
【分析】 木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，在此滑动过程中， △AOB始终是直角三角形，且斜边AB的长度保持不变，进而根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意得到，等号两边各自平方，化简即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，交于点O，过点D作于点F，过点B作于点G，
根据平行线间的距离处处相等，得到，
∵
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
∴四边形是菱形；
∴；
∴；
故选：A．
【分析】
首先由对边分别平行可判定四边形ABCD是平行四边形，再由于高相等可利用等面积法可判定平行四边形ABCD是菱形，再由菱形的性质即对角线互相垂直平分即可利用勾股定理求得AB的值．
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，
，
当，，在同一直线上时，的最小值等于线段的长，
点是边的中点，正方形的面积是4，
，
∴，
∴，
的最小值为，
故选：．
【分析】连接PD，利用SAS证明△ADP≌△ABP，根据全等三角形的性质可得出PD＝PB，进而得到当D，P，E在同一直线上时，BP＋EP的最小值等于线段DE的长，再利用勾股定理求得DE即．
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴点F与点B到的距离相等，
∴的面积的面积，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接BF，先证出点F与点B到的距离相等，再利用三角形的面积公式可得的面积的面积，再结合，求出即可.
11．【答案】22.5°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°
【分析】根据矩形性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，则OA=OB═OC，再根据角之间的关系即可求出答案.
12．【答案】32
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
∴，
故答案为：32．
【分析】先将，b分母有理化，再将代数式配方，然后代入求解．
13．【答案】96
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
14．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质
15．【答案】
【知识点】勾股定理
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，CD=BC，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵，
∴，
∵DE=4，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴CE的长为3．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的性质得∠ABD=∠DBC=∠ADB，从而由“等角对等边”得AB=AD=BC，进而证出四边形ABCD是平行四边形，最后根据菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证结论；
（2）根据菱形的性质得BO=DO，CD=BC，然后利用直角三角形斜边上的中线性质得BD=2EO的值，从而由勾股定理求得，设，则，在中，由勾股定理得，即，解方程求出x的值即可求解.
18．【答案】（1）
（2）是定值40
（3）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】（1）解：由题意知，，
∴图1中两个正方形的面积之和为；
（2）解：由题意知，，，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
∴的长为4；
（3）解：由题意知，，，
∵，，
∴，，
整理得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴的面积为1．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）将，， 代入正方形的面积计算公式求解即可；
（2）由题意可推导出∠ACF=90°，先由勾股定理求出AC、CF的长，再由勾股定理求出AF的长即可；
（3）根据两个正方形的面积和为2，四边形的面积为3，可得，，据此将已知的两个等式分别平方，求和后可求出，据此代入即可求出的面积.
20．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：如下图所示，
∵平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴C到的距离为，
∴；
（3）解：∵平行四边形，∴，，
若四边形是平行四边形，
则，
当时，，，
∴，
解得，不符合题意，舍去；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念结合平行线的性质可先证明是等腰三角形，再结合已知再证等边三角形即可；
（2）由平行四边形的性质可得等于的，也等于的，又与的和也等于的，即：，最后计算的面积即可；
（3）若四边形是平行四边形，则，分四种情况讨论即可，即当时或当时或当时或当时．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：如下图所示，
∵平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴C到的距离为，
∴；
（3）解：∵平行四边形，
∴，，
若四边形是平行四边形，
则，
当时，，，
∴，
解得，不符合题意，舍去；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
当时，，，
∴，
解得秒；
综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
21．【答案】（1）解：解：且．理由：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴线段和的关系为：且.
（2）解：在线段AD上取点G，使DG=NC，连接GC，GM，GN，如图：
∵四边形是正方形，边长为，
∴AD//CN，AD=AB=4，∠ADC=90°，
∴四边形DGNC是长方形，CG，ND为对角线，
又∵点E为DN中点，
∴CG和DN相交于点E，即点E为CG中点，
又∵点F为MC的中点，
∴EF为△GMC的中位线，
∴GM=3EF.
∵DG=CN=MB=1，
∴AG=AM=3，
∴在中，，
∴，
∴的长为；
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解析】解：（3）过点作于点，如图：
∵正方形的边长为，，
∴，
∴.
∵BH⊥PN，∠BPC=45°，
∴PH=BH，∠HMB+∠HBM=90°.
又∵∠HMB+∠HCB=90°，
∴∠HBM=∠HCB，
∴△HBM∽△BCM.
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长为．
【分析】（1）证明，得出，，再证即可；
（2）在线段AD上取点G，使DG=NC，连接GC，GM，GN，证明四边形DGNC是长方形，即可证得点E为CG中点，EF为△GMC的中位线，根据勾股定理求出GM，再根据中位线的性质求出即可；
（3）过点作于点，根据勾股定理求出，，，即可求得PM的长．
22．【答案】（1）9.6米；
（2）小明同学应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理
23．【答案】（1）25；（2）17 cm；（3）B处到内壁A处所爬行的最短路程是10 cm
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；轴对称的性质
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