人教版（2024新版）2024-2025学年数学八年级下期末检测卷（含解析）

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期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
8.9 8.7 8.6 9.0 8.8
则九年级（1）班的得分为（ ）
A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．8，12，13 B． C．3，4，5 D．
3．如图，D为的边上一点，已知，，，，则的长为（ ）

A．18 B．21 C．20 D．23
4．已知，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．在五边形中，，，，是边的中点，点由点出发，按的顺序运动．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在直角中，，点D是边上一动点，以为直角边，B为直角顶点作等腰直角，交于点F，连接，点B作于点P，交于点下面结论中正确的个数是（ ）
①；②；③；④当时，；⑤当时，．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为 ．
10．已知、满足，则 ．
11．图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形的对角线上，若测量得时钟的长为，则时钟的另一边的长为 cm．（结果保留根号）
12．如图，在中，，，，，是边上一点，连接，在的左侧作等边，连接，则周长的最小值为 ．
13．已知一次函数．
（1）当时，则 ；
（2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ．
14．如图，在矩形中，，点E在上，．若平分，则的长为 ．
15．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表：
品种 甲 乙 丙 丁
速率平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
16．如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，在中，是斜边上的高，，，，求高的长．
20．在中，，是的角平分线．
(1)如图①，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形．
(2)如图②，若，求的长．
21．某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：
甲种材料（件） 乙种材料（件）
道具 3 4
道具 5 2
经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元．
(1)求与的函数表达式，并求出的取值范围；
(2)问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
22．如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）．

(1)求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
(2)如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？
23．如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点．
(1)求点的坐标；
(2)点在直线上，使得，求点的坐标；
(3)在直线上是否存在点，使得，，三点构成的三角形与全等，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看做是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离为；放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线的长度，计算出的长度为．已知点在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度．
(2)若此时小明手里的余线仅剩，他想要让风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明．
25．如图1，若干张边长、、…的正方形纸片，面积分为、、…，且有以下关系：
，
，
，
(1)填空：_________，__________（用含正整数的式子表示）；
(2)如图2，在大正方形纸片中放置两个小正方形，面积分别为，，重叠部分是一个面积为的正方形，求空白部分的面积；
(3)如图3，有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为120，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？为什么？
《期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B D B A C
1．C
【分析】本题考查的是平均数的含义，根据平均数公式计算即可．
【详解】解：九年级（1）班的得分为：，
故选：C
2．A
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A．，所以不能构成直角三角形，故该选项符合题意；
B．，所以能构成直角三角形，故该不选项符合题意；
C．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D．，所以能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】根据得到，根据勾股定理得到，结合，解答即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，本题的关键是熟练掌握一次函数中决定函数的增减性，决定与轴交点的纵坐标．由，，则可得一次函数的值随值的增大而减小，且与轴交于正半轴，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴一次函数的值随值的增大而减小，且与轴交于正半轴，
只有选项B符合题意，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了分母有理化，无理数的估算： 求一个数的算术平方根在哪两个整数之间，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间．先估算出的范围，根据可得a，b的值，最后代入，利用分母有理化化简求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接，由菱形的性质得到，再根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接，
菱形，
，
菱形的周长为40，
，
，
菱形的面积，
，
故选B．
7．A
【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式．根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．
【详解】解：由已知可得，
当点从到的过程中，；
当点从到的过程中，；
点从到的过程中，．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．由“”可证，故①正确；由等腰直角三角形的性质和外角的性质可得，故②正确；由等腰三角形的性质可得是的中垂线，可得，由全等三角形的性质可得，由勾股定理可得；故③正确；分别求出的面积，可得，故④错误；根据，结合对顶角，根据等角对等边证得，设，则，可判断⑤．
【详解】解：由题意得：，
，
在和中，
，
，故①正确；
，，
，
，，
，
，
，故②正确；
如图，连接，
，，，
是的中垂线，
，
，
，，
，
，
；故③正确；
，
设，，
，
，
，
，
，
过点作于，在中，，
，
，
，故④错误；
如图，，
，为等腰三角形，
，，
，，
，
，
设，则，
，
，故⑤正确，
故选：．
9．
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟知一次函数图象平移规律是解题的关键．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点，进行求解即可．
【详解】解：由题意得平移后的直线解析式为，
∵平移后的直线经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
10．或34
【分析】本题考查二次根式有意义的条件；根据被开方数大于等于0列式不等式，求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：依题意，得：，
解得：；
当时，
；
∴；
当时，
；
∴；
∴的值为或34，
故答案为：或34．
11．
【分析】此题考查了矩形的性质、钟面角、含角直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．过点O作，垂足分别为点，根据题意得到，求出，进一步得到，则，即可求出答案．
【详解】解：过点O作，垂足分别为点，
由题意可得，，
∵，
∴，则，
∴，
在矩形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
12．
【分析】如图，取的中点H，连接，．证明，推出，过点A关于直线的对称点M，连接，当M、D、H三点共线时，有最小值为．根据含30度的直角三角形，勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，取的中点H，连接，，则．
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
过点A关于直线的对称点M，连接，
∴，
∵，
∴，
当M、D、H三点共线时，有最小值为，
过点H作，过点M作交于点K，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
此时的周长最小值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，垂线段最短，等边三角形的性质，含30度的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
13． 1 或
【分析】此题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，分情况讨论是关键．
（1）将代入解答即可；
（2）分两种情况结合不等式组的解集分别进行解答即可．
【详解】（1）当时，，
∴，
则，
∵，
∴，
解得，
故答案为：1
（2）①当时，随着的增大而增大，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
②当时，随着的增大而减小，
∴当时，可得，
解得，
∵自变量的负整数值恰好有2个，
∴负整数值只能是，
则
解得，
综上可知，的取值范围为或
故答案为：或
14．5
【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，由矩形的性质可得，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：5．
15．丁
【分析】本题主要考查了平均数和方差的应用，熟练掌握相关定义和性质是解题关键．根据平均数和方差的定义，结合表中数据即可获得答案．
【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率，
而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强，
∴这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁．
故答案为：丁．
16．
【分析】此题考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点的横纵坐标就是两函数组成的二元一次去方程组的解．先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】∵直线经过点，
，
，
又直线和直线交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（2）先计算二次根式的除法，然后合并同类二次根式，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后将数据代入求值即可．熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
19．
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，二次根式的运算，解一元一次方程等知识点，正确应用直角三角形的性质是解题关键．利用直角三角形面积求法即可得出答案．
【详解】解：是斜边上的高，
为直角三角形，，
，
，解得：．
20．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）先根据是的角平分线得出，再由得出，据此得出结论；
（2）先根据勾股定理求出的长，过点D作于点E，由角平分线的性质得出，故可得出，再次运用勾股定理即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形；
（2）解：∵，，，
∴，
过点D作于点E，
∵是的角平分线．
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，，，
在中，，即，
解得，
∴．
【点睛】本题考查的是勾股定理，角平分线的定义，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键．
21．(1)，
(2)当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元
【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．
（1）设组装A种道具x个，则B种道具个，根据“总费用种道具费用种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围；
（2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：
．
根据题意，得
．
解得
∴的取值范围是．
（2）解：由（1）得
∵是的一次函数，且
∴随着的增大而增大．
∴当时，
答：当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元．
22．(1)米
(2)米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
（1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出；
（2）由勾股定理求出的长，即可求解．
【详解】（1）解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米），
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米），
答：至少飞了米；
（2）解：由勾股定理得：，
，
解得：，
答：树折断处距离地面米．
23．(1)
(2)或
(3)存在；
【分析】（1）设直线的表达式：，将点和点代入解析式，解方程组，得到具体的解析式，联立已知构造方程组，解答即可．
（2）连接，根据，分别用坐标方式表示三角形的面积，解答即可．
（3）利用两点间距离公式，计算线段的长度，依此判定三角形全等的方式，利用平行线的性质，直线平行的坐标特点，建立等式，构造方程组确定交点坐标即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式：，将点和点代入
，
解得：，
∴，
联立：，
解得，
∴．
（2）解：连接，，
∵直线的函数表达式为，分别与轴，轴交于点，
∴，
∵，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
（3）解：∵点和点，
∴，
∵点点，
∴，
∴
当以，，三点构成的三角形与全等时，只有，
∴，
∴，
∴
设的解析式为，
根据题意，得，
解得：，
∴，
由题意得直线，
∴，
∴直线表达式：
联立，
解得：，
∴点．
【点睛】本题考查了函数交点坐标的计算，方程组的构造，待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法，全等的判定和性质是解题的关键．
24．(1)风筝离地面的垂直高度为
(2)不能成功，说明见解析
【分析】本题考查勾股定理的应用：
（1）过点作，垂足为，利用勾股定理进行求解即可；
（2）延长到点，勾股定理求出的长，进行判断即可．
【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为．
由题意，得．
在中，．
根据勾股定理，得，
．
答：风筝离地面的垂直高度为．
（2）不能成功．
理由：如图，延长到点，使，
此时．
在中，．
根据勾股定理，得．
，
不能成功．
25．(1)，
(2)
(3)正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，理由见解析
【分析】本题考查数字类规律探究，二次根式的实际应用，算术平方根的实际应用：
（1）根据已有等式进行推导即可得出结果；
（2）根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去，减去，再加上，进行求解即可；
（3）设长方形的长为，宽为，列出方程求出长和宽，比较宽与面积为的正方形的边长大小，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
，
，
∴，；
（2）由（1）可得：，，，
∴，
∵
∴大正方形的边长为：，
∴空白部分的面积；
（3）正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，理由如下：
设长方形的长为，宽为，则：，
∴，
∴长方形的宽为：，
∵，
∴，
∵，
∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
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