2024-2025学年数学八年级下册人教版期中检测卷（含解析）

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期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．在直角三角形中，任意一边的中线是这条边的一半
C．依次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
2．若则( )
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2 024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2025 B．2024 C．22023 D．
5．如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
7．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么两地的距离为（　　）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
8．如图，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点．是的中点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．比较下列各组数的大小：
（1） ；
（2） ．
10．最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为 ．
11．如图，数轴上点表示的实数是 ．
12．如图，在中，是边上除点外的任意一点，则 ．
13．实数a在数轴上对应点A的位置如图所示，若．则：

（1）b的值是 ．
（2）的平方根是 ．
14．在中，，，，点P为上一动点，连接，则长的最小值为 ．
15．如图， 平分，在上取一点P，作，已知，，点E是射线上一动点，则长度的最小值为 ．
16．如图，在长方形中，是的中点，将折叠后得到，点在矩形内部．延长交于点，若，，则折痕的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，已知等腰中，，，是边上一点，且，．
(1)求 的长；
(2)求中边上的高．
19．【阅读】∵，即，∴的整数部分为1．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我们用来表示的小数部分．
【运用】
(1)的整数部分是______，的小数部分是______；
(2)若的整数部分是m，的小数部分是n，求的值；
(3)若的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
20．图①，图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹．
(1)在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2；
(2)在图②中画一个等腰直角三角形，且．
21．如图，在矩形中，于点E，于点F，连接，．
求证：四边形是平行四边形．
22．观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
按上述规律，回答以下问题：
(1)按上面规律填空：_________________；
(2)利用以上规律计算：；
(3)求的值．
23．如图，点E是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
(3)连接，若，，，求的面积．
24．如图，在中，．过顶点C作直线（不经过点），交线段（或的延长线）于点D，以直线为对称轴，作点的对称点E，连接，射线交直线于点．
(1)如图1：
①若，则的度数为 ；
②求证： ；
(2)如图2、图3，若直线绕点C转动的过程中，设，请用含的式子表示的长（请直接写出答案）．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D A B B A A
1．B
【分析】根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定和矩形的判定方法依次判断即可得解．
本题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、菱形的判定和矩形的判定方法，掌握相关的性质和判定是解题的关键．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
B、在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半，故本选项说法错误，符合题意；
C、依次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D、四个角相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出的范围，得到答案．
【详解】解：由题意得， ， ，
解得，，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质，二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A．2与不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误；
B．，故原计算错误；
C．，故原计算错误；
D．，故原计算正确；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了勾股定理，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2025，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了勾股定理．过点A作于点E，根据勾股定理可得：，进而得出，即可解答．
【详解】解：过点A作于点E，
∵，
∴，
∵，
∴根据勾股定理可得：，
即，
∴，
∵，
根据勾股定理可得：，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
先利用勾股定理的逆定理求出是直角三角形，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得阴影部分的面积等于，然后根据平行四边形的性质求解即可得．
【详解】解：四边形是平行四边形，且，
，
，
，，
，
是直角三角形，且，
，
，
又，
，
在和中，，
，
，
则图中阴影部分的面积是，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的计算，方位角的表示，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
如图所示，过点作于，由题意得，，，利用三角形内角和定理求出，再求出，，得到千米，，利用勾股定理求出千米，即可利用勾股定理求出的长．
【详解】解：如图所示，过点作于，
由题意得，，，
，
，
，
，，
千米，，
（千米），
（千米），
故选A．
8．A
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
先证明，得到，进而得到，得出为直角三角形，得到，根据勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】解：正方形，
，，
在和中， ，
，
，
，
，
，
，
即为直角三角形，
∵点为的中点，
，
，，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
故选：A.
9．
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，二次和根式的性质，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
（1）根据，即可得出答案；
（2）根据，进而可得，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵
∴，
故答案为：．
（2）∵
∴
∴
故答案为：．
10．3
【分析】本题考查最简二次根式和同类二次根式，根据同类二次根式的被开方数相等列方程求解即可
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，解得，
故答案为：3．
11．/
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解．
【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
12．36
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理；作，根据等腰三角形的性质得再根据勾股定理得，然后结合可得答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：36．
13．
【分析】本题主要考查了实数与数轴、平方根及实数的性质，熟知数轴上的点所表示数的特征及平方根的定义是解题的关键．
（1）根据数轴上点A的位置，得出数a的取值范围，再结合绝对值的性质即可解决问题．
（2）根据（1）中求出的b的值，结合平方根的定义即可解决问题．
【详解】解：（1）由所给数轴可知，，
所以，，
则．
（2）由（1）知，
，
所以的平方根是．
故答案为：（1）；（2）．
14．
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据垂线段最短可知当时，的长度最小，再根据等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示，当时，的长度最小，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
15．5
【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理；先根据勾股定理得出，过P点作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据“垂线段最短”求解．熟练掌握角平分线的性质和“垂线段最短”是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
，
如图，过P点作于点H，
平分，，，
，
∵点E是射线上一动点，
∴当时，的值最小，
的最小值为5．
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
连接，先证明，得到，设，则有，，在中，根据勾股定理即可构造方程，求解即可得到的长，，再利用勾股定理即可求出．
【详解】解：连接，
∵四边形是长方形，
∴，，，
∵是的中点，
∴，
∵将折叠后得到，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
，，
∵在中，，
∴，
解得，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：
（1）先将二次根式化简为最简根式，再从左往右依次计算即可；
（2）利用二次根式的加减乘除运算法则进行计算．
【详解】（1）原式
（2）原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理得出是解此题的关键．
（1）根据勾股定理的逆定理求出，求出，再根据勾股定理求出即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求出即可．
【详解】（1）∵，且，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
（2），
过A作于E，则是的高，

∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即中边上的高是．
19．(1)3；
(2)
(3)
【分析】此题考查了无理数的估算和二次根式运算等知识，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
（1）根据题中的方法进行解答即可；
（2）求出的整数部分，的小数部分，代入进行计算即可；
（3）求出的整数部分和小数部分，代入进行计算即可．
【详解】（1）∵，即，
∴的整数部分是3，的小数部分是；
故答案为：3，；
（2）∵，
∴的整数部分．
∵，
∴的整数部分为4，
的小数部分，
∴；
（3）∵，
∴的整数部分为4，
∴的整数部分，小数部分为，
∴．
20．(1)图见解析（答案不唯一）
(2)图见解析
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理：
（1）根据等腰三角形的定义，取格点，连接即可；
（2）根据等腰三角形的定义，根据勾股定理及其逆定理，取格点，连接即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
由图可知：，；
（2）解：如图，即为所求；
由图可知：，
∴，
∴为等腰直角三角形．
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，熟记各性质与平行四边形的判定是解题的关键．由矩形的性质得出，证明，再由全等三角形的性质得出，由，得出，由平行四边形的判定可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∴．
∵，，
∴，
在和中，
∴．
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形．
22．(1)；；
(2)
(3)
【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算，
（1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式；
（2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算；
（3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果；
解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
【详解】（1）解：，
故答案为：；；；
（2）
；
（3）
．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)1
【分析】（1）证明即可；
（2）连接交于点P，得到，则，由勾股定理得，再由勾股定理求得，即；
（3）设，由勾股定理得，由，结合菱形性质得到，那么，则，则，而，则，化简得到，而，则，即可求解面积．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵是菱形，是菱形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在菱形中，连接交于点P，则，
∵在菱形中，，
∴，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
∴
∴；
（3）解：如图：
设
∵，
∴，
∴
∵菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得，，
∵
∴，
∴，而
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角直角三角形的性质，解题的关键是合理利用菱形的性质．
24．(1)①；②见解析
(2)或
【分析】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形性质，轴对称性质，勾股定理，全等三角形判定及性质等．
（1）①连接，利用对称性求出，，再利用等腰三角形性质求出本题答案；②连接，利用对称性求出，继而求出，即可求出本题答案；
（2）分析图2，设，作交于，再证明，继而得到，即可得到答案，分析图3，作，证明，再得到即可．
【详解】（1）①解：连接，
，
∵，点的对称点E，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：；
②证明：连接，
，
∵为对称轴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∴，即：，
∴，
∴；
（2）解：①图2中，设，
∴，，
∴，
作交于，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即：；
②图3中，设，
∴，，
∴，
作，
，
∴，，
∴，
∴，
∴，
综上所述：的长为：或．
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