第19章一次函数检测卷（含解析）
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第19章一次函数检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．且
2．下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系：
则下列说法不正确的是（ ）
A．在变化过程中，是自变量，是因变量
B．物体质量每增加，弹簧长度增加
C．弹簧不挂重物时的长度为
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
6．如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在菱形中，点的坐标为，点的纵坐标为2，直线的表达式为，交y轴于点E，若，则菱形的面积为（ ）
A．25 B． C． D．32
8．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是
二、填空题
9．已知是直线上的两个点，则与的大小关系是 （用“”表示）
10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完．
放水时间（） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
11．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数表达式为 ．
12．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则的值为 ．
13．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为 ．
14．已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为 ．
三、解答题
15．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交与于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D．
(1)当矩形的面积为1时，试求点P的坐标；
(2)在（1）成立的条件下，试求函数的解析式；
16．春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
公司 租车收费方式
甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元．
乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元．
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式；
(2)请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算．
17．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)求关于的不等式的解集；
(2)当时，求的取值范围．
18．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题：
(1)请在图中补全函数图象；
(2)直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________；
(3)兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且，，．
(1)求直线与直线的解析式；
(2)点E为直线上一动点，若，求点E的坐标；
(3)若点F是直线上一点，点G是x轴上一点，当与全等时，请直接写出点F的坐标．
20．在高压输电线路的检查过程中，无人机凭借其强大的环境适应能力，可以在恶劣的天气条件下和复杂的地形环境中进行作业．甲、乙两地有一条高压输电线路，在某次检查时，A型号无人机从甲地到乙地，对输电线路进行无损探伤检测；B型号无人机从乙地到甲地，对输电线路进行有无异物悬挂检测．两架无人机同时出发匀速飞行，B型号无人机的速度是A型号无人机的2倍，当B型号无人机到达甲地时，停止飞行，A型号无人机继续飞行到乙地．设A型号无人机的飞行时间为，两架无人机之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答下列问题：
(1)当______时，两架无人机相遇；甲、乙两地输电线路的长度是______．
(2)分别求两架无人机的飞行速度．
(3)直接写出点M和点N的含义；并求B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离．
《第19章一次函数检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B D B D D
1．D
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，是解题的关键．
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．
【详解】解：有题意得：，，
解得：且，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，将变形为，只需要验证选项中点的纵坐标与横坐标的比是否即可．
【详解】解：∵，
∴，
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了动点问题函数图象的识别，设点到直线的距离为，当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少，由此即可得解．
【详解】解：设点到直线的距离为，
∴的面积为，
当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少，
∵匀速行驶，且，
∴在上行驶的时间大于在上行驶的时间，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的综合应用．将，的坐标分别代入直线中求得b的值，即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线经过点B时，
将代入直线中，
可得，解得；
直线经过点A时，
将代入直线中，
可得，解得；
故b的取值范围是．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了函数，解决本题的关键是能够根据所给的表格中的数据，分析变量的值的变化情况，根据数据的变化规律得出答案．
【详解】解：A选项：在变化过程中，随着的变化而变化，所以是自变量，是因变量，故A选项正确；
B选项：从表格中的数据可以得到：物体质量每增加，弹簧长度增加，故B选项正确；
C选项：从表格中的数据可以得到：弹簧不挂重物时的长度为，故C选项正确；
D选项：从表格中的数据可以得到：当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，故D选项错误．
故选： D．
6．B
【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，由图2可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式，求出的值即可求得答案．注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键．
【详解】解：由图2可知，，，当点到达点时，的面积为，
，即，
解得：．
故选：B．
7．D
【分析】连接，交于点，过点作轴于点，设直线与轴的交点为点，先求出点的纵坐标为6，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，根据等腰三角形的三线合一可得，从而可得，然后根据一次函数的解析式求出点的坐标，求出的长，最后计算菱形的面积即可．
【详解】解：如图，连接，交于点，过点作轴于点，设直线与轴的交点为点，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵点的坐标为，点的纵坐标为2，
∴点的纵坐标为，
∴，
又∵点的坐标为，
∴，
∴，
由一次函数的图象可知，，
将代入一次函数得：，解得，即，
将代入一次函数得：，即，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵轴，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴，
∴一次函数的解析式为，
将代入一次函数得：，解得，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴菱形的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质、一次函数应用、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
8．D
【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为，
∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意；
∴不等式的解集为，不等式的解集为，
∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意；
将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线
∴直线与x轴交于点，
∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意；
由题意可知方程组，即方程组的解是，
无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意．
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，据此判断出增减性即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵是直线上的两个点，且，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键．
由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可．
【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水，
而蓄水池有水，
放水分钟后，水池中的水放完，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】解：把直线沿轴向下平移5个单位后，
所得到的直线对应的函数解析式是，即．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．
【详解】解：将直线向上平移3个单位，
得到直线，
把点代入，
得，
解得，．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【详解】解：把代入，
可得，，
方程组的解为：，
一次函数和的图象的交点坐标为：
14．或
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据题意求出、两点的坐标，进而求出的面积，再根据和的面积相等分情况列出等式解答即可．
【详解】解：当时，则，
点的坐标为，
当时，则，
解得：，
点的坐标为，
，，
，
又为等腰直角三角形，
，
当点在第四象限时，，
，，，
，
即，
解得：；
当点在第一象限时，，
，，，
，
即，
解得：；
综上所述，实数的值为或．
15．(1)或
(2)或
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解答本题的关键是进行数形结合进行解题．
（1）设，则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标；
（2）将P点坐标代入正比例函数，即可求得正比例函数的解析式．
【详解】（1）解：点在一次函数的图象上，
可设，
由题意得，
整理得，
解得：，
或．
或时，矩形的面积为1．
（2）解：当时，则，解得，
正比例函数解析式为；
当时，则，解得，
正比例函数解析式为；
故函数的解析式为或；
16．(1)，；，
(2)当，甲合算
【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用；
（1）根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可得出、与x之间的关系式；
（2）求出当时x的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，；
，．
（2）解： 当，
解得：，
∴当时，选择甲公司合算．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，两直线交点问题等知识，数形结合是解题的关键．
（1）根据图象和y轴的交点坐标进行解答即即可；
（2）一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，据此进行解答即可．
【详解】（1）解：∵直线与y轴的交点是，
∴当时，，
即不等式的解集是；
（2）解：由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，当函数的图象在的下面时，有．
∴当时，
18．(1)见解析
(2)500，50，30米/分
(3)兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据题意和图象中的数据将图象补充完整即可；
（2）根据图象中的数据解答即可；
（3）先求出兔子之前的速度，再求出所需时间，作差即可得解．
【详解】（1）解：补全函数图象如图所示：
（2）解：由图象可得：此次比赛的全程是500米，乌龟跑完全程用时50分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是米/分；
（3）解： (米/分)，
(分钟)，
(分钟)，
答：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟．
19．(1)直线的解析式为；直线的解析式为；
(2)点E的坐标为或
(3)点F的坐标为或或或
【分析】（1）利用坐标与图形，以及勾股定理得到，，的坐标，再设直线的解析式为，设直线的解析式为，结合待定系数法求解，即可解题；
（2）根据点E为直线上一动点，分两种情况①点E在线段上时，②点E在延长线上时，结合勾股定理，两直线交点问题，以及平行线判定求解，即可解题．
（3）根据题意证明，利用全等三角形性质和判定定理，结合图形分析，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及两直线交点情况讨论求解，即可解题．
【详解】（1）解：直线交y轴于点，
，
，
有，
，，
即，，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：点E为直线上一动点，
①点E在线段上时，
连接，记与交于点，
，
，
设，则，
，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
联立与，有，解得，
当时，，
点E的坐标为；
②点E在延长线上时，
，
，即轴，
，
则，
点E的坐标为；
综上所述，点E的坐标为或；
（3）解：，，，
，
当点F与点重合，点G与点重合时，
，
则点F的坐标为；
点F关于点C的对称点同样符合题意，此时点F的坐标为；
当，，时，即，如图所示：
满足，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
联立与，有，
解得，
当时，，
则点F的坐标为；
点F关于点C的对称点同样符合题意，
又，
此时点F的坐标为；
综上所述，当与全等时，点F的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，平行线判定定理，全等三角形性质和判定定理，对称的性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题．
20．(1)1；；
(2)A型号无人机的飞行速度为，B型号无人机的飞行速度为；
(3)B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．
【分析】本题考查了一次函数的应用，能够从图象中获取有用的信息是解决问题的关键．
（1）观察图象即可得解；
（2）设A型号无人机的飞行速度为，则B型号无人机的飞行速度为，根据图象列出方程，求解即可；
（3）先求出A型号、B型号到达甲地时的时间，然后用A型号的速度A型号、B型号的时间差即可得解．
【详解】（1）解：观察图象可知，当时，两架无人机相遇；甲、乙两地输电线路的长度是；
故答案为：1；；
（2）解：设A型号无人机的飞行速度为，则B型号无人机的飞行速度为，
根据图象可知，
解得，，
那么，，
答：A型号无人机的飞行速度为，B型号无人机的飞行速度为；
（3）解：点M的含义是B型号无人机到达甲地；点N的含义是A型号无人机到达乙地．
B型号无人机的飞行速度为，
B型号无人机到达甲地用时为．
A型号无人机的飞行速度为，
A型号无人机到达乙地用时为．
B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．
答：B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．
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第19章一次函数检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．且
2．下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系：
则下列说法不正确的是（ ）
A．在变化过程中，是自变量，是因变量
B．物体质量每增加，弹簧长度增加
C．弹簧不挂重物时的长度为
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
6．如图①，动点从矩形的顶点出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在菱形中，点的坐标为，点的纵坐标为2，直线的表达式为，交y轴于点E，若，则菱形的面积为（ ）
A．25 B． C． D．32
8．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是
二、填空题
9．已知是直线上的两个点，则与的大小关系是 （用“”表示）
10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完．
放水时间（） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
11．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数表达式为 ．
12．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则的值为 ．
13．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为 ．
14．已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为 ．
三、解答题
15．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交与于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D．
(1)当矩形的面积为1时，试求点P的坐标；
(2)在（1）成立的条件下，试求函数的解析式；
16．春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
公司 租车收费方式
甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元．
乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元．
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式；
(2)请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算．
17．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)求关于的不等式的解集；
(2)当时，求的取值范围．
18．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题：
(1)请在图中补全函数图象；
(2)直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________；
(3)兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且，，．
(1)求直线与直线的解析式；
(2)点E为直线上一动点，若，求点E的坐标；
(3)若点F是直线上一点，点G是x轴上一点，当与全等时，请直接写出点F的坐标．
20．在高压输电线路的检查过程中，无人机凭借其强大的环境适应能力，可以在恶劣的天气条件下和复杂的地形环境中进行作业．甲、乙两地有一条高压输电线路，在某次检查时，A型号无人机从甲地到乙地，对输电线路进行无损探伤检测；B型号无人机从乙地到甲地，对输电线路进行有无异物悬挂检测．两架无人机同时出发匀速飞行，B型号无人机的速度是A型号无人机的2倍，当B型号无人机到达甲地时，停止飞行，A型号无人机继续飞行到乙地．设A型号无人机的飞行时间为，两架无人机之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象回答下列问题：
(1)当______时，两架无人机相遇；甲、乙两地输电线路的长度是______．
(2)分别求两架无人机的飞行速度．
(3)直接写出点M和点N的含义；并求B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离．
《第19章一次函数检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B D B D D
1．D
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，是解题的关键．
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．
【详解】解：有题意得：，，
解得：且，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，将变形为，只需要验证选项中点的纵坐标与横坐标的比是否即可．
【详解】解：∵，
∴，
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了动点问题函数图象的识别，设点到直线的距离为，当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少，由此即可得解．
【详解】解：设点到直线的距离为，
∴的面积为，
当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少，
∵匀速行驶，且，
∴在上行驶的时间大于在上行驶的时间，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的综合应用．将，的坐标分别代入直线中求得b的值，即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线经过点B时，
将代入直线中，
可得，解得；
直线经过点A时，
将代入直线中，
可得，解得；
故b的取值范围是．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了函数，解决本题的关键是能够根据所给的表格中的数据，分析变量的值的变化情况，根据数据的变化规律得出答案．
【详解】解：A选项：在变化过程中，随着的变化而变化，所以是自变量，是因变量，故A选项正确；
B选项：从表格中的数据可以得到：物体质量每增加，弹簧长度增加，故B选项正确；
C选项：从表格中的数据可以得到：弹簧不挂重物时的长度为，故C选项正确；
D选项：从表格中的数据可以得到：当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，故D选项错误．
故选： D．
6．B
【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，由图2可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式，求出的值即可求得答案．注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键．
【详解】解：由图2可知，，，当点到达点时，的面积为，
，即，
解得：．
故选：B．
7．D
【分析】连接，交于点，过点作轴于点，设直线与轴的交点为点，先求出点的纵坐标为6，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，根据等腰三角形的三线合一可得，从而可得，然后根据一次函数的解析式求出点的坐标，求出的长，最后计算菱形的面积即可．
【详解】解：如图，连接，交于点，过点作轴于点，设直线与轴的交点为点，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵点的坐标为，点的纵坐标为2，
∴点的纵坐标为，
∴，
又∵点的坐标为，
∴，
∴，
由一次函数的图象可知，，
将代入一次函数得：，解得，即，
将代入一次函数得：，即，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵轴，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴，
∴一次函数的解析式为，
将代入一次函数得：，解得，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴菱形的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质、一次函数应用、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
8．D
【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为，
∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意；
∴不等式的解集为，不等式的解集为，
∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意；
将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线
∴直线与x轴交于点，
∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意；
由题意可知方程组，即方程组的解是，
无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意．
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，据此判断出增减性即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵是直线上的两个点，且，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键．
由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可．
【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水，
而蓄水池有水，
放水分钟后，水池中的水放完，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】解：把直线沿轴向下平移5个单位后，
所得到的直线对应的函数解析式是，即．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．
【详解】解：将直线向上平移3个单位，
得到直线，
把点代入，
得，
解得，．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【详解】解：把代入，
可得，，
方程组的解为：，
一次函数和的图象的交点坐标为：
14．或
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据题意求出、两点的坐标，进而求出的面积，再根据和的面积相等分情况列出等式解答即可．
【详解】解：当时，则，
点的坐标为，
当时，则，
解得：，
点的坐标为，
，，
，
又为等腰直角三角形，
，
当点在第四象限时，，
，，，
，
即，
解得：；
当点在第一象限时，，
，，，
，
即，
解得：；
综上所述，实数的值为或．
15．(1)或
(2)或
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解答本题的关键是进行数形结合进行解题．
（1）设，则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标；
（2）将P点坐标代入正比例函数，即可求得正比例函数的解析式．
【详解】（1）解：点在一次函数的图象上，
可设，
由题意得，
整理得，
解得：，
或．
或时，矩形的面积为1．
（2）解：当时，则，解得，
正比例函数解析式为；
当时，则，解得，
正比例函数解析式为；
故函数的解析式为或；
16．(1)，；，
(2)当，甲合算
【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用；
（1）根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可得出、与x之间的关系式；
（2）求出当时x的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，；
，．
（2）解： 当，
解得：，
∴当时，选择甲公司合算．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，两直线交点问题等知识，数形结合是解题的关键．
（1）根据图象和y轴的交点坐标进行解答即即可；
（2）一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，据此进行解答即可．
【详解】（1）解：∵直线与y轴的交点是，
∴当时，，
即不等式的解集是；
（2）解：由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，当函数的图象在的下面时，有．
∴当时，
18．(1)见解析
(2)500，50，30米/分
(3)兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据题意和图象中的数据将图象补充完整即可；
（2）根据图象中的数据解答即可；
（3）先求出兔子之前的速度，再求出所需时间，作差即可得解．
【详解】（1）解：补全函数图象如图所示：
（2）解：由图象可得：此次比赛的全程是500米，乌龟跑完全程用时50分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是米/分；
（3）解： (米/分)，
(分钟)，
(分钟)，
答：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟．
19．(1)直线的解析式为；直线的解析式为；
(2)点E的坐标为或
(3)点F的坐标为或或或
【分析】（1）利用坐标与图形，以及勾股定理得到，，的坐标，再设直线的解析式为，设直线的解析式为，结合待定系数法求解，即可解题；
（2）根据点E为直线上一动点，分两种情况①点E在线段上时，②点E在延长线上时，结合勾股定理，两直线交点问题，以及平行线判定求解，即可解题．
（3）根据题意证明，利用全等三角形性质和判定定理，结合图形分析，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及两直线交点情况讨论求解，即可解题．
【详解】（1）解：直线交y轴于点，
，
，
有，
，，
即，，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：点E为直线上一动点，
①点E在线段上时，
连接，记与交于点，
，
，
设，则，
，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
联立与，有，解得，
当时，，
点E的坐标为；
②点E在延长线上时，
，
，即轴，
，
则，
点E的坐标为；
综上所述，点E的坐标为或；
（3）解：，，，
，
当点F与点重合，点G与点重合时，
，
则点F的坐标为；
点F关于点C的对称点同样符合题意，此时点F的坐标为；
当，，时，即，如图所示：
满足，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
联立与，有，
解得，
当时，，
则点F的坐标为；
点F关于点C的对称点同样符合题意，
又，
此时点F的坐标为；
综上所述，当与全等时，点F的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，平行线判定定理，全等三角形性质和判定定理，对称的性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题．
20．(1)1；；
(2)A型号无人机的飞行速度为，B型号无人机的飞行速度为；
(3)B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．
【分析】本题考查了一次函数的应用，能够从图象中获取有用的信息是解决问题的关键．
（1）观察图象即可得解；
（2）设A型号无人机的飞行速度为，则B型号无人机的飞行速度为，根据图象列出方程，求解即可；
（3）先求出A型号、B型号到达甲地时的时间，然后用A型号的速度A型号、B型号的时间差即可得解．
【详解】（1）解：观察图象可知，当时，两架无人机相遇；甲、乙两地输电线路的长度是；
故答案为：1；；
（2）解：设A型号无人机的飞行速度为，则B型号无人机的飞行速度为，
根据图象可知，
解得，，
那么，，
答：A型号无人机的飞行速度为，B型号无人机的飞行速度为；
（3）解：点M的含义是B型号无人机到达甲地；点N的含义是A型号无人机到达乙地．
B型号无人机的飞行速度为，
B型号无人机到达甲地用时为．
A型号无人机的飞行速度为，
A型号无人机到达乙地用时为．
B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．
答：B型号无人机到达甲地时，A型号无人机到乙地的距离为．
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