【基础练】人教版数学八年级下学期 18.1平行四边形
一、选择题
1．（2022八下·石家庄期末）在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
3．（2025八下·桂林月考）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八下·泸县月考）在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·陵城期末）如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．（2024八下·漳平期中）如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
7．（2024八下·江门期末）如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．（2024八下·章丘月考）如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为( )
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm
9．（2024八下·章丘月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．110° C．80° D．100°
10．（2019八下·开封期末）在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（ ）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
11．（2025八下·青秀开学考）如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．16 B．6 C．4 D．10
12．（2024八下·重庆市开学考）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．2.5
二、填空题
13．（湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题）平行四边形中，，，则平行四边形的周长为 ．
14．（2024八下·长沙期中）平面直角坐标系中，已知点、、，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是 ．
15．（2024八下·遂宁月考）如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是 度．
16．（2024八下·娄底期末）如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积 ．
17．（2024八下·临湘期末）如图所示，平行四边形中，，平分，，，则 ．
18．（2024八下·武城期中）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为 ．
三、解答题
19．（2024八下·玉山期末）如图，在平行四边形中，已知，，若，求的度数．
20．（2021八下·金平期末）如图，在 中， 于 ， 于 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
21．（2024八下·华容期末）如图，在 中，对角线、相交于点，且，，．
（1）求的度数：
（2）求 的面积．
22．（2024八下·定州期末）如图，在平行四边形中，点是对角线中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、．
求证：四边形是平行四边形；
23．（2025八下·丰顺开学考）如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，求平行四边形的周长．
24．（2024八下·浙江期中）如图，在中，分别平分和，交于点E、F．
（1）求证：；
（2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积．
25．（2024八下·胶州期末）如图，在中，点O是对角线的中点．某数学兴趣小组要在上找两个点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
在上分别取点E，F，使得 作于点E，于点F
请回答下列问题：
（1）选择其中一种方案，并证明四边形为平行四边形；
（2）在（1）的基础上，若，，则的面积为______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的对角相等邻补角互补的性质求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平移的性质
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠BEA，
∴AB＝AE＝6.
∵点E将AD分为1：3两部分，
∴DE＝18或DE＝2，
∴当DE＝18时，AD＝24；
当DE＝2，AD＝8；
故答案为：A.
【分析】因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，可证得AB＝AE=6，点E将AD分为1：3两部分，可得DE＝18或DE＝2两种情况，分别讨论即可求解.
11．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分可得OB=OD，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得答案.
12．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质
13．【答案】28
【知识点】平行四边形的性质
14．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 设，
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或或
故答案为：或或．
【分析】设，分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可．
15．【答案】25
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】8
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CED=∠ECB，
∵平分，
∴∠ECB=∠ECD，
∴∠ECD=∠CED，
∴DE=CD=AB=10，
∵AD=BC=16，
∴AE=16-10=6，
∵，
∴∠AEB=90°，
∴在直角三角形ABE中：BE=.
故答案为：8
【分析】首先得出∠ECD=∠CED，即可得出DE=CD=AB=10，进而得出AE=6，再根据勾股定理即可得出BE的长度。
18．【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
19．【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先求出∠BCA，再求∠BCD，再根据平行四边形的性质得出∠D.
20．【答案】（1）证明： 在平行四边形 中， ，
又 ，
，
， ．
，
在 和 中，
（2）解：在 中， ， ，
．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得：AD=CB，∠DAE=∠BCF，再利用AAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质求解即可。
21．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
；
（2） 的面积
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO=3，BO=DO=5，再根据勾股定理得逆定理可求出∠BAC的度数；
（2）平行四边形的面积=底×高，据此计算即可.
22．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
≌，
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，BO=DO，根据平行线的性质可得∠OBE=∠ODF，依据ASA判定△BOE≌△DOF推出OE=OF，依据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可证明.
23．【答案】（1）证明∶四边形是平行四边形，
，
点E，点F分别是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：平分，
，
又，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，再根据线段中点可得，再根据想四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，则，由等角对等边可得，再根据平行四边形周长即可求出答案.
24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∴∠BAE=∠DCF，
分别平分和，
，
，
，
；
（2）解：过点E作于点P，
∵分别平分和，
∴，
的周长为36，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行四边形性质得，由二直线平行，内错角相等得∠BAE=∠DCF，再根据角平分线的定义可得，从而利用AS可证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）过点E作于点P，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，由平行四边形的对边相等及周长计算公式得，再根据三角形面积计算公式，利用求解即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
分别平分和，
，
，
，
；
（2）解：过点E作于点P，
∵分别平分和，
∴，
的周长为36，
，
．
25．【答案】（1）见解答
（2）50
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 18.1平行四边形
一、选择题
1．（2022八下·石家庄期末）在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的对角相等邻补角互补的性质求解即可。
2．（湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
3．（2025八下·桂林月考）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
4．（2025八下·泸县月考）在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
5．（2023八下·陵城期末）如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
6．（2024八下·漳平期中）如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
7．（2024八下·江门期末）如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
8．（2024八下·章丘月考）如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为( )
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平移的性质
9．（2024八下·章丘月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．110° C．80° D．100°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
10．（2019八下·开封期末）在 ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（ ）
A．8或24 B．8 C．24 D．9或24
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠BEA，
∴AB＝AE＝6.
∵点E将AD分为1：3两部分，
∴DE＝18或DE＝2，
∴当DE＝18时，AD＝24；
当DE＝2，AD＝8；
故答案为：A.
【分析】因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，可证得AB＝AE=6，点E将AD分为1：3两部分，可得DE＝18或DE＝2两种情况，分别讨论即可求解.
11．（2025八下·青秀开学考）如图中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．16 B．6 C．4 D．10
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分可得OB=OD，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得答案.
12．（2024八下·重庆市开学考）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．2.5
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质
二、填空题
13．（湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题）平行四边形中，，，则平行四边形的周长为 ．
【答案】28
【知识点】平行四边形的性质
14．（2024八下·长沙期中）平面直角坐标系中，已知点、、，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是 ．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 设，
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或或
故答案为：或或．
【分析】设，分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可．
15．（2024八下·遂宁月考）如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是 度．
【答案】25
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
16．（2024八下·娄底期末）如图，四边形是平行四边形，若平行四边形的面积是，则阴影部分的面积 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
17．（2024八下·临湘期末）如图所示，平行四边形中，，平分，，，则 ．
【答案】8
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CED=∠ECB，
∵平分，
∴∠ECB=∠ECD，
∴∠ECD=∠CED，
∴DE=CD=AB=10，
∵AD=BC=16，
∴AE=16-10=6，
∵，
∴∠AEB=90°，
∴在直角三角形ABE中：BE=.
故答案为：8
【分析】首先得出∠ECD=∠CED，即可得出DE=CD=AB=10，进而得出AE=6，再根据勾股定理即可得出BE的长度。
18．（2024八下·武城期中）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为 ．
【答案】6
【知识点】三角形的中位线定理
三、解答题
19．（2024八下·玉山期末）如图，在平行四边形中，已知，，若，求的度数．
【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先求出∠BCA，再求∠BCD，再根据平行四边形的性质得出∠D.
20．（2021八下·金平期末）如图，在 中， 于 ， 于 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
【答案】（1）证明： 在平行四边形 中， ，
又 ，
，
， ．
，
在 和 中，
（2）解：在 中， ， ，
．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得：AD=CB，∠DAE=∠BCF，再利用AAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质求解即可。
21．（2024八下·华容期末）如图，在 中，对角线、相交于点，且，，．
（1）求的度数：
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
；
（2） 的面积
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO=3，BO=DO=5，再根据勾股定理得逆定理可求出∠BAC的度数；
（2）平行四边形的面积=底×高，据此计算即可.
22．（2024八下·定州期末）如图，在平行四边形中，点是对角线中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、．
求证：四边形是平行四边形；
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
≌，
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，BO=DO，根据平行线的性质可得∠OBE=∠ODF，依据ASA判定△BOE≌△DOF推出OE=OF，依据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可证明.
23．（2025八下·丰顺开学考）如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，求平行四边形的周长．
【答案】（1）证明∶四边形是平行四边形，
，
点E，点F分别是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：平分，
，
又，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，再根据线段中点可得，再根据想四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，则，由等角对等边可得，再根据平行四边形周长即可求出答案.
24．（2024八下·浙江期中）如图，在中，分别平分和，交于点E、F．
（1）求证：；
（2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
∴∠BAE=∠DCF，
分别平分和，
，
，
，
；
（2）解：过点E作于点P，
∵分别平分和，
∴，
的周长为36，
，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行四边形性质得，由二直线平行，内错角相等得∠BAE=∠DCF，再根据角平分线的定义可得，从而利用AS可证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）过点E作于点P，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，由平行四边形的对边相等及周长计算公式得，再根据三角形面积计算公式，利用求解即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
分别平分和，
，
，
，
；
（2）解：过点E作于点P，
∵分别平分和，
∴，
的周长为36，
，
．
25．（2024八下·胶州期末）如图，在中，点O是对角线的中点．某数学兴趣小组要在上找两个点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
在上分别取点E，F，使得 作于点E，于点F
请回答下列问题：
（1）选择其中一种方案，并证明四边形为平行四边形；
（2）在（1）的基础上，若，，则的面积为______．
【答案】（1）见解答
（2）50
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
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