高中数学分层练习（中档题）02：复数（10题）（含解析）

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复数
一、单选题
1．已知复数和，满足，则（ ）
A． B．3 C． D．1
2．已知复数z满足，且z是关于x的方程的一个根，则实数p，q的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．在复平面内，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，0，则第四个顶点对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则“为纯虚数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在复数范围内，方程的解的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则（ ）
A． B． C． D．
7．设虚数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
8．已知复数，则的的虚部为（ ）
A． B． C． D．
9．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，且满足，则（ ）
A． B．
C． D．
10．设复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．射线上 B．射线上
C．直线上 D．直线上
《复数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C C B B D A
1．C
【分析】根据复数的模长平方关系计算求和即可.
【解析】因为复数和，满足，
则，
所以，所以.
故选：C.
2．B
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实系数多项式虚根成对定理，即可求解．
【解析】复数满足，
则，
是关于的方程的一个根，
则也是关于的方程的一个根，
故，解得．
故选：B．
3．B
【分析】如图，由运算得解.
【解析】如图，正方形的三个顶点对应的坐标为，，，
设第四个顶点为，由，则，
所以为正方形的对角线，则，
，解得，
，即第四个顶点对应的复数为.
故选：B.
4．A
【分析】根据充分不必要条件的定义及复数的相关概念可确定选项.
【解析】当为纯虚数时，设，则，
∴.
当时，可取，则为纯虚数不成立.
综上得，“为纯虚数”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．C
【分析】设，代入方程后利用复数的运算法则列方程组求得，即可得解.
【解析】设，那么原方程即为，
得故或或
所以，故方程的解的个数为6.
故选：C
6．C
【分析】根据复数的几何意义得到方程组，然后相加，结合同角三角函数关系式和两角差的余弦公式计算即可.
【解析】，
，，，
故选：C．
7．B
【分析】根据复数运算法则可得，再结合二项式定理化简，再根据共轭复数概念求，由此可求的虚部.
【解析】，
所以，
所以
所以，
所以的虚部为，
故选：B.
8．B
【分析】运用复数运算性质，结合二倍角公式计算，根据复数虚部概念得解.
【解析】由，所以虚部为.
故选：B.
9．D
【分析】设复数，结合复数的模长运算和几何意义可得.
【解析】设复数，则，
所以，
所以在复平面上，表示到点的距离为1，即表示以为圆心，1为半径的圆，
故选：D．
10．A
【分析】先根据共轭复数的定义求出，再结合已知条件列出等式，最后化简等式得到与的关系，从而确定复数在复平面内对应的点的轨迹.
【解析】对于复数，，其共轭复数.
.
因，由，可得.
因为等式右边，所以，即.
对两边同时平方得，即.
两边同时开平方得，又因为，
所以复数在复平面内对应的点在射线上.
故选：A.
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