四川省眉山市仁寿县龙正镇初级中学校2024一2025学年七年级上学期期中试卷（PDF版，无答案）

四川省眉山市仁寿县龙正镇初级中学校2024一2025学年上学期期中
姓名： 班级： 考号：
一、选择题
1. 下列那个等式是一元一次方程（ ）
A. x y 5 B. 25 3x 99 2x C.5x 2025 D.9a 5＞71
2．若 4 2 1 = 2025是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A．1 B．4 C．4或 0 D．0
3 x 1 y 2
3.若关于 x，y的方程组 2 2 的解满足 x＞3y 7，则 m的最小整数解为（ ）
x 2 2y 3a
A． 3 B． 2 C． 1 D．0
4.若 > ，则下列各式一定正确的是（ ）
A． + 2025 < + 2025 B． <
C．15 < 15 D． 25 ＞ 25
6 6
5.关于 x 的方程 a﹣x＝99 的解是非正数，那么 a 满足的条件是（ ）
A．a＞99 B．a≤99 C．a＜99 D．a≥99
6.小明求得方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两
个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．8，﹣2 C．8，2 D．5，4
7.小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了 5个数，则这 5个数
的和可能是（ ）
A．72 B．115 C．132 D．145
8．若干个苹果分给 x个小孩，如果每人分 3 个，那么余 7 个；如果每人分 5 个，那么最后
一人分到的苹果不足 5 个，则 x满足的不等式组为 ( )
A．0＜ 3x 7 5 x 1 5 B． 0 (3x 7) 5(x 1) 5
C．0 3x 7 5 x 1 ＜5 D．0 3x 7 5 x 1 5
9．若关于 x 的不等式 > 0 1的解集为 < ，则关于 x 的不等式( + ) > 的解集
3
是（ ）
A． < 1 B． < 1 1 1C． > D． >
2 2 2 2
10.如图，用 12 块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 120 的大长方形，若设小
长方形的长为 x，宽为 y，则可列方程组为（ ）
4 = 120 + = 120 + = 120 = 120
A． = 3 B． 3 = 2 + 3 C． 3 = 2 + 3 D． = 3
1＜x 2
11. 若不等式组 有解，则 k的取值范围是 ( )
x＞k
A． k 2 B． x 2 C． k 1 D．1 k＜2
12.（1）观察下列解题过程：
计算：1 5 52 525的值．
解：设 S 1 5 52 525，（1）
则 2S 5 52 525 526 （2）
52626 1
（2）﹣（1），得 4S 5 1， S 。
4
2 3 2026
那么关于实数 x的方程1 x x x x 1的解是（ ）
x 0 B. x 0或x 1 C. x 0或x 1 D. x 0或x 1或x 1
二、填空题
k x213．已知（ -1） +（k-1）x+3=0 是关于 x的一元一次方程，则 k= 。
14．关于 x的方程3 k x 2 4x k x 3 的解为负数，则 k 的取值范围是 ．
3x 12 3 ay
15.要使方程组 2 有正整数解，则整数 a 有 个．
x 2y
2x 1 3＞ 1
16．若关于 x 的不等式组 2 的所有整数解的和是﹣9，则 m 的取值范围
x＜m
是 ．
x y 2x 5y 6 bx ay 8017.已知关于 、 的方程组 和方程组 有相同的解，那么 (a b)2025的
bx ay 2 3x 5y 16
值为 ．
18.已知 x，y，z 为非负实数，且满足 x+y+z＝30，3x+y﹣z＝50．代数式 5x+4y+2z 的最大
值是 ．
三．解答题
19.解方程或不等式组
2x 4(x 2)

x 1
2y 1 2y 1 2x
1 2
6 3
20. 解方程组
x y z 8
3m 4n 7
2x y z 6
9m 10n 25 0


x 2y z 2
21．某市环保局决定购买 A、B 两种型号的扫地车共 40 辆，对城区所有公路地面进行清扫．已
知 1 辆 A 型扫地车和 2 辆 B 型扫地车每周可以处理地面垃圾 100 吨，2 辆 A 型扫地车和 1 辆
B型扫地车每周可以处理垃圾 110 吨．
（1）求 A、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
（2）已知 A 型扫地车每辆价格为 25 万元，B 型扫地车每辆价格为 20 万元，要想使环保局
购买扫地车的资金不超过 910 万元，但每周处理垃圾的量又不低于 1400 吨，请你列举出所
有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
5 2
22．已知代数式M (a b 1)x 7x (a 3b)x 2是关于 x的二次多项式
（1）若关于 y的方程 (3b 3a)y ky 5的解是 y 1，求 k的值；
（2）若关于 y的方程 (3b 3a)y ky 5k的解是正整数，求整数 k的值。
23. 将自然数 1，2，3，…如下排列，用一个 3×3 的正方形方框框出 9个数
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
… … … … … … …
（1）若框出的 9个数之和是 2025，那么框出的数中最大的数是多少？
（2）能不能使框出数之和为 2205，若能，请求出框出数中最大的那个数，若不能请说明理
由。
24. 数轴上点 A对应的点是-5，点 B 在点 A的右边，电子蚂蚁甲、乙在点 B分别以每秒 2
个单位和 1个单位的速度往左运动，电子蚂蚁丙在 A点以每秒 3 个单位的速度往右运动.
（1）若电子蚂蚁丙经过 5秒到达点 C，求点 C 表示的数.
（2）若他们同时出发，丙在遇到甲后 1秒遇到乙，求 B 点表示的数.
（3）在（2）的条件下，设他们同时出发，出发时间为 t 秒，是否存在 t 值，使丙到乙的距
离是丙到甲距离的 2倍，若存在求出 t，若不存在，说明理由。
25.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 2 部甲型号手机和 1 部
乙型号手机，共需要资金 2800 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需要资金
4600 元．
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74 万元的
资金购进这两种型号的手机共 20 台，请问有几种进货方案？
x 2
26.阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“妙解”.例如：
y 5
x 2
x y z 9
是方程3x 5y 31的一组“妙解”； y 3是方程组 的一组“妙解”.
2x 3y 4 11
z 4
（1）求方程 2x y 6的所有“妙解”.
x y k 15
（2）关于 x, y,k 的方程组 有“妙解”吗？如有请求出对应的“妙解”，
x 5y 3k 27
若没有请说理由。