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初二数学下册期中考试模拟卷
（考试时间：90分钟，分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．①③④
2．下列现象可以看作数学中的平移的是（ ）
A．瓶装饮料在传送带上移动 B．小朋友荡秋千
C．骑自行车时的轮胎滚动 D．“神舟”十八号宇宙飞船绕地球运动
3．在中，、、的对边分别是、、，下列命题中的假命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿方向平移一段距离，使顶点恰好落在的边上，若，，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与直线相交于点，与x轴相交于点，则关于x的不等式组的解集为
A． B． C． D．
6．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，等边ΔABC中，D为BC上一点, ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于（ ）
A．18° B．32° C．60° D．72°
8．如图，在ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则ABD的面积是（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
9．（新情境试题·方案策略型）某企业产品换代升级，决定购买台新设备，这种新设备现有两种型号，型每台万元，型每台万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．如图，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，当运动时间为（ ）秒时，是直角三角形．
A．5 B．5或 C．5或 D．或
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向 平移3个单位长度得到的．
12．如图，将半径为2的扇形绕点B逆时针旋转一定角度得到扇形，使点O恰好在上，则阴影部分的面积是 ．
13．若一次函数y=（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
14．（新情境试题·生活应用型）某服装店新进一批春季运动外套，每件成本价为50元．按行业惯例，商家通常将零售价定为成本的2倍，即原价100元．临近夏季，为加速资金回笼，店主计划通过“换季清仓”活动打折促销，但同时需确保每件售价不低于成本价的120%，在满足利润要求的前提下，最多可打 折．
15．如图，等腰中，，，于点，点E在边上，点在的延长线上，若，，则的长为 ．
三、解答题（本题共10小题，共55分。其中：16题3分，17-18每题4分，19-20每题5分，21-23每题6分，24-25题每题8分）。
16．解不等式：.
解不等式组：．
18．如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形．
(1)在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______．
(2)在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______．
19．如图，在中，，是的角平分线，，垂足是点E，．
(1)求的度数；
(2)若的周长为，求的长．
20．如图，已知，分别以，为腰向外作等腰直角和等腰直角，其中．连接，，．与、分别交于点，．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，，，则______（直接写答案）．
21．如图，在中，，，点在边上（不与点重合），连结，将绕点顺时针旋转得到，平分交射线于点，连结、、．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，，直接写出的长．
22．（新情境试题·社会热点型）2024年 ，南京地铁新的价格方案正式实施，实行消费累进优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过 150 元时，每次乘坐地铁的票价打 9．5 折；当消费累计金 额超过 150 元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：
消费累计金额（元） 折扣
9折
8折
9.5折
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为 10元，2019年 4月份他上、下班持卡共乘坐了 40次．
（1）填表：
第1 次 第2 次 … 第15 次 第16 次 第17 次 …
消费累计 金额（元） 9.5 19 … 142.5 152 …
（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过 20元？（用一元一次不等式解决问题）
（3）小明 4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为 元．
23．如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求m，n的值；
当时，直接写出自变量x的取值范围．
24．（新情境试题·综合与实践）【操作实验】
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以，所以．
【归纳结论】如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
【思考验证】如图（1），在中，．试说明的理由．
【探究应用】如图（4），，垂足为，，垂足为．为的中点，，．
（1）与是否相等？为什么？
（2）小明认为垂直并且平分线段，你认为对吗？说说你的理由．
（3）与相等吗？试说明理由．
25．（新情境试题·新定义问题）若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是，则称这两个顶点关于这条底边互为“唯美点”．
【概念理解】
（1）点在线段的垂直平分线上（点在直线上方），且．若点与点关于互为“唯美点”，则___________．
【性质探究】
（2）如图，在矩形中，为边上一点，且平分，交于点，连接，．求证：点与点关于互为“唯美点”．
【拓展应用】
（3）如图，在矩形中，为线段上一动点（不与端点重合），为平面内一点，点与点关于互为“唯美点”，直线交直线于点，在点运动过程中，当时，请直接写出的长．
答案解析部分
1．C
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形即是中心对称图形也是轴对称图形，
∴②③④既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选C；
【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形即是中心对称图形也是轴对称图形．
2．A
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、瓶装饮料在传送带上移动，是平移，符合题意；
B、小朋友荡秋千不是平移，不符合题意；
C、骑自行车时的轮胎滚动不是平移，不符合题意；
D、“神舟”十八号宇宙飞船绕地球运动不是平移，不符合题意；
故选A．
3．C
【分析】分别根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断即可．
【详解】解：A.若，则，
∴是直角三角形，且，是真命题；
B. 若，
则，是真命题；
C.若，则，
∴是直角三角形，且，是假命题；
D.若，
则，是真命题；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题的真假判断、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、平方差公式，熟练掌握基础知识是解题的关键．
4．A
【分析】由已知得到，根据平移的性质得到′为平移距离，结合三角板中，求出即可．
【详解】解：如图，点E落在上，为，
点B和点D的对应点分别为和，
由平移可知：，
由三角板可知：，
设，则，
在中，，
即，
解得：，即，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了含直角三角形的性质，勾股定理及平移的性质，知道平移的距离为是解决问题的关键．
5．B
【分析】本题可结合图形与函数的关系，从图中直接得出．
【详解】解：由图可得，
的解集为：，
的解集为：；
不等式组的解集为：；
故答案选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数、一元一次不等式和图象的关系，看懂题意、图形是解答的关键．
6．D
【详解】试题解析：由①得：．
由②得：
．
因不等式组有解：可画图表示为：
由图可得使不等式组有解的的取值范围为：．
∴．
故选D．
7．C
【分析】根据旋转的性质，易得△ABD≌△ACE，旋转后的AB与AC重合，则旋转角是∠BAC，在等边△ABC可得∠BAC=60°，进而可得旋转角的大小．
【详解】∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置；
根据旋转的意义可知旋转后AB对应AC，则旋转角等于∠BAC；
∵△ABC为等边三角形；
∴∠BAC=60°.
故选:C.
【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
8．C
【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，过D点作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝3，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，
过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH＝DC＝3，
∴△ABD的面积AB×DH8×3＝12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的作图和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
9．A
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键．设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式组，再根据为整数求出的值即可．
【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得：
，
解得：
又∵为整数，
∴，，，
故购买方案有种．
故选：A．
10．A
【分析】先证明，，由时间相同，速度相等，证明，可得，利用全等三角形的性质得出，根据，可得不可能是直角，只能是是直角，然后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵点从顶点，点从顶点同时出发，它们的速度都是，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在、运动的过程中，不变，，
∵，
∴不可能是直角，
∴只能是是直角，
当是直角，即，
∵，
∴，
∴，
∴当运动时间为5秒时，是直角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明．
11．左
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，确定平移方式即可求解．
【详解】解：将图案中各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的图案是由原图案向左平移3个单位长度得到的．
故答案为：左．
12．
【分析】证明△是等边三角形，根据计算即可．
【详解】解：由旋转得，，
∵，
△是等边三角形，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查扇形面积计算，旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．m＜1
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到,然后求出不等式的解集即可.
【详解】一次函数 y＝（m﹣1）x＋3的图象经过第一、二、四象限,
,
解得.
故答案为: .
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数中,当k＜0,b＞0时函数的图象在一、二、四象限.
14．
【分析】本题考查了不等式的应用．设可打折，根据题意列不等式，求解即可．
【详解】解：设可打折．
根据题意得，
解得，
最多可打折．
故答案为：．
15．
【分析】过F点作于M，于N，根据角平分线的性质可得．根据“四边形内角和等于”可求得，则，由此可得，再根据ASA证明，则可得，再求得，在中，求出、的长．最后在中根据勾股定理即可求出的长，也就可知的长．
【详解】
如图，过F点作于M，于N，
∵中，，，
∴平分，
即平分，
且．
又∵四边形中，
．
又，
，
，
即．
又，
，
，
是等边三角形，
．
作于H，
则，
，
．
，
，
．
中，
，
，
，
，
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．正确的作出辅助线并且证明出是等边三角形是解题的关键．
16．x＜﹣2
【详解】去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）.…………2分
去括号，得x﹣6＞2x﹣4， …………4分
移项，得x﹣2x＞﹣4+6， …………6分
合并同类项，得﹣x＞2，
系数化为1，得x＜﹣2，
17．
【分析】先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即得答案．
【详解】解：对不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
18．(1)图见解析；
(2)
【分析】本题考查平移作图，点的坐标．熟练掌握利用平移性质作图形平移是解题的关键．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）画出点P，由图可写出点P 的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；．
（2）解：如图，
∵，，
∴在格线上，
∵，
∴，
19．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，（1）根据角平分线的性质可得，利用的等量代换可得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解；
（2）根据角平分线的性质可得，，证得，可得，利用等量代换求解即可．
【详解】（1）解：∵平分，，，
∴，
∵，．
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵平分，，，
∴，，
∴，
∴，
∵的周长为，，
∴．
20．(1)见解答
(2)见解答
(3)
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理和全等三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本性质．
（1）先根据等腰直角三角形的性质得到，则，然后根据“”可判断；
（2）交于，如图，利用得到，然后根据三角形内角和可得到，于是得到；
（3）根据等腰直角三角形的性质得到，再利用勾股定理得到，①，②，利用得，然后利用勾股定理可计算出的长．
【详解】（1）证明：∵和都为等腰直角三角形，
，
，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：假设交于，如图，
，
，
，
，
；
（3）解：∵和都为等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
在中，①，
在中，②，
得，
，
在中，．
故答案为：．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)的长为
【分析】（1）由旋转可知，，再结合得到，利用三角形全等的判定定理即可得证；
（2）由（1）中三角形全等的性质得到，从而得到即可得证；
（3）由（1）（2）及角平分线的定义得到，进而得到，在中，由勾股定理得到，设，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
；
（3）解：平分，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
由（2）知，则在中，，
设，
，，
，
，即，解得，即的长为．
【点睛】本题考查几何综合，涉及旋转性质、三角全等的判定与性质、互余、角平分线的定义、勾股定理和解方程等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
22．（1）161；（2）小明当月第22次乘车后，消费累计金额超过200元；（3）347．
【分析】（1）由第16次乘车的累计金额超出150元可知，第17次乘车打9折，再利用第17次乘车累计金额=152+地铁单程票价×0．9，即可求出结论；
（2）设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，根据乘车累计金额超过200，即可得出关于x的一元一次不等式，解出解集后，取其中最小整数值即可得出结论；
（3）设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，根据乘车累计金额不超过300，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再利用总价=单价×数量结合各累计阶段的折扣率，即可求出小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额即可.
【详解】解：
（1）152+10×0．9=161(元)；
故答案为：161；
（2）设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，
依题意得：152+10×0．9(x 16)>200，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小值为22；
答：小明当月第22次乘车后，消费累计金额超过200元．
(3)设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，
依题意,得：152+10×0.9×(22 16)+10×0.8(y 22) 300，
解得：y ，
∵y为整数，
∴y的最大值为33．
∴152+10×0.9×(22 16)+10×0.8×(33+1 22)+10×0.75×(40 33 1)=347(元)．
故答案为：347．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查两个一次函数图象的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
（1）把点代入可得m的值，把B点坐标代入可得n的值；
（2）的图象在的图象上方部分对应的x的范围即可所求．
【详解】（1）解：把点代入得，，
∴，
把点代入得，，
解得；
（2）解：由图可得，当时，．
24．思考验证：理由见解析；探究应用：（1）相等，理由见解析；（2）对，理由见解析；（3）相等，理由见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
思考验证：过A点作于D，证明即可求解；
（1）先证明，再根据证明即可求解；
（2）可证点A，C在线段的垂直平分线上，进而可说明垂直并且平分线段；
（3）由得，等量代换得，从而可证．
【详解】解：思考验证：
如图，过A点作于D，
∴，
在和中，
∴，
∴；
探究应用：
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴．
∴．
（2）∵E是中点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∴C在线段的垂直平分线上．
∵，
∴A在线段的垂直平分线上．
∴是线段．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
∴由已知中的结论可得．
25．（1）或 （2）见解析 （3）或
【分析】（1）分两种情况讨论：情况一：点与点在同侧；情况二：点与点在异侧；计算即可解答；
（2）证明得，，再结合均为等腰三角形，其中，即可得证；
（3）分两种情况讨论：当点在线段上时，如解图所示，连接；当点在线段的延长线上时，如解图所示，连接；综上即可解答．
【详解】．
解：（1）情况一：点与点在同侧，
点、 关于互为“唯美点”，且，
，
又点在线段的垂直平分线上，
，，
，，
则；
情况二：点与点在异侧，
点、 关于互为“唯美点”，且，
，
又点在线段的垂直平分线上，
，，
，，
由于、在异侧，
；
综上所述，或，
故答案为：或；
（2）证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
又均为等腰三角形，其中，
点与点关于互为“唯美点”；
（3）当点在线段上时，如解图所示，连接，
点与点关于互为“唯美点”，
，
，
又，
，
设，
，，
，
，
在中，，
即，
解得，
；
当点在线段的延长线上时，如解图所示，连接，
同理，可得，
设，则，
，
在中，，
即，
解得，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
) (
)
2024-2025学年下学期期中模拟考试
八年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
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7
8
9
)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
____________________
三、解答题
（
共
55
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
6
．（
3
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
7
．（
4
分）
1
8
．（
4
分）
19
．（
5
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
20.
（
5
分）
2
1
.（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（
6
分）
第1 次
第2 次
…
第15 次
第16 次
第17 次
…
消费累计
金额（元）
9.5
19
…
142.5
152
…
（
6
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
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