(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
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)
2024-2025学年下学期期中模拟考试
八年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
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1
2
3
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5
6
7
8
9
)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
____________________
三、解答题
（
共
55
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
6
．（
3
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
7
．（
4
分）
1
8
．（
4
分）
19
．（
5
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
20.
（
5
分）
2
1
.（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（
6
分）
（
6
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）
第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）/ 让教学更有效
初二数学下册期中考试模拟卷
（考试时间：90分钟，分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·生活应用型）下列生活中的现象是平移的是（ ）
A．商场内直梯的上下移动 B．电风扇中扇叶的运动
C．摩天轮的转动 D．飞机螺旋桨的运动
3．已知中、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．点为等边三角形内一点，分别以、为边作等边三角形、．如图，与交于点与交于点．则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，．如果D、E分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．6
9．（新情境试题·生活应用型）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①是的平分线；②；③判定的依据是“”；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（新情境试题·生活应用型）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为，当飞机飞到指定位置的坐标是时，飞机的坐标是 ．
12．（新情境试题·生活应用型）春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人．
13．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是 ．
14．如图，在正方形中，是上一点，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在上，则 ．
15．如图，在四边形ABCD中，，，．连接，过点作分别交，于点，．若，，则的长为 ．
三、解答题（本题共10小题，共55分。其中：16题3分，17-18每题4分，19-20每题5分，21-23每题6分，24-25题每题8分）。
16．解不等式：．
解不等式组，并用数轴找解集：．
18．如图，由小正方形组成的网格中点，，，均在网格线的交点处．
(1)将三角形向下平移2格后得到三角形，请在网格中画出三角形．
(2)将三角形平移后得到三角形，点移动到处，请补全三角形．
(3)在（2）的基础上，连接和，则与的位置关系为______，数量关系为______．
19．如图，中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点D在边上，连接．
(1)若，则_____________度；
(2)求证：．
20．如图，在中，，分别是，的平分线，交于点．
(1)若，，求的大小．
(2)若，，，求的面积．
21．在中，垂直平分，连接，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，的周长比的周长多8，的面积为6，则三角形的面积为多少？
22．（新情境试题·生活应用型）某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数）
23．如图，一次函数的图象与x轴交于点A．
(1)求出点A的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，求k的取值范围．
24．（新情境试题·综合与实践）综合与实践
【问题情境】数学兴趣小组利用特殊的等腰三角形——等边三角形展开研究．
【数学思考】如图1，与都是等边三角形，连接，．
（1）当点D，E，C在一条直线上时，与的数量关系是______，______°．
【深入探究】换成两个全等的等边三角形继续研究．如图2，和都是等边三角形，且，．
（2）连接，并分别延长交于点F，试猜想和的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，将绕点A按顺时针方向旋转，当时，连接，，，直接写出的面积．
25．（新情境试题·综合与实践）【探究与实践】
如下三角板，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧．
【问题发现】
（1）保持三角板不动，将三角板绕点旋转至如图2所示的位置，则
① ；
② ．
【问题探究】
（2）若三角板按每秒的速度绕点逆时针方向旋转，同时三角板按每秒的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，旋转时间为秒钟．
①计算为何值时，与重合；
②计算（用含的代数式表示）．
【问题解决】
（3）保持三角板不动，将三角板绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，直接写出的大小．
答案解析部分
1．C
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、商场内直梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
B、电风扇中扇叶的运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
C、摩天轮的转动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D、飞机螺旋桨的运动，不属于平移，故本选项错误．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，，是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，，，是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，，，，，不是直角三角形，故D选项符合题意；
故答案为：D．
4．B
【分析】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，
先将代入关系式求出x，从交点向左一次函数的图象在一次函数的图象上方，即可得出不等式的解集．
【详解】解：当时，，
解得．
当时，两个函数值相等，
∴当时，．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．先通过旋转得到，，，再通过等边对等角以及三角形外角的性质得到，代入已知的数据即可求解．
【详解】解：由绕顶点旋转得到可知：
，，，
，
，
，
故．
故选：B．
6．C
【分析】根据等边三角形的性质证明，，，再结合全等三角形的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：∵等边三角形，等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵等边三角形，
∴，，
同理可得：，
∴，，
∴，故A不符合题意；
∴，
∴，故B不符合题意；
同理可得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故D不符合题意；
如图，延长交于，
∵为内动点，
根据现有条件无法得到，故C符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练的利用等边三角形的性质确定全等三角形是解本题的关键．
7．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于的不等式组，然后解不等式组即可求解．
【详解】解：解不等式组，得，
不等式组有且只有个整数解，
，
解得：，
故选：D．
8．A
【分析】延长到点F，使得，则直线是线段的垂直平分线，连接，于是得到，，于是就变成了，根据点到直线的距离以垂线段最短原理，得到的最小值就是的高，过点F作于点G，求即可．
此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，勾股定理，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．
【详解】解：延长到点F，使得，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
连接，
∴，，
∴就变成了，
根据点到直线的距离以垂线段最短原理，得到的最小值就是的高，
过点F作于点G，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意：，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了角的平分线的基本作图，三角形外角的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握上述相关的知识是解题的关键．
根据作图判定是的平分线，结合，得到，，根据三角形外角性质可得；根据作图可知：的依据是“”；根据角平分线性质可得出边上任意一点到边和边上的距离都相等，结合三角形面积公式可得．
【详解】解：根据作图判定是的平分线，故①正确；
因为，
所以，
所以，
所以，故②正确；
根据作图可知：，，
因为，
所以，故③错误；
根据角平分线的性质可知：边上任意一点到边和边上的距离都相等，
所以与面积的比等于与的比．
因为，，
所以，
所以
所以，故④正确；
综上分析可知：正确的有3个．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．
【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加4，纵坐标减3，
∴飞机的横坐标为，纵坐标为，
∴飞机B的坐标为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可．
【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得：
解得：
∵为整数，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据一次函数不经过第三象限，可知，解不等式组即可．
【详解】解：一次函数不经过第三象限，
，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明为等边三角形，再结合正方形的性质，证明，得到，最后通过算得答案．
【详解】解：连接，如图所示：
四边形是正方形，
，，
将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在上，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，，
，
，
故答案为：75．
15．2
【分析】本题考查了垂直平分线的判定及性质，等边三角形的判定及性质，含角直角三角形的定义，合理作出辅助线是解题的关键．
连接交于点，利用垂直平分线的判定方法证出垂直平分，得到，，证出为等边三角形，即可利用平行的性质判定出为等边三角形，设，分别用表示出和的长，再利用
含角直角三角形的定义列式运算即可．
【详解】解：连接交于点，如图所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴为等边三角形，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；先去分母，然后再进行求解不等式即可．
【详解】解：
．
17．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键．利用运算法则运算求解即可．
【详解】解：
由①可得：
；
由②可得：
；
∴在数轴上表示为：
∴原不等式的解集为
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行，相等
【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键，
（1）根据题中平移规律，平移后即可得到答案；
（2）点移动到处，平移规律为：从右平移4个单位，再向下平移1个单位，再将点，点，都按照此平移规律平移，得到，依次连接，即可得到三角形；
（3）连接和，根据平移的性质可得答案．
【详解】（1）解：将三角形向下平移2格后得到三角形，如图所示：
（2）解：∵点移动到，平移规律为：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，
∴将点，点，都按照此平移规律平移，得到，依次连接，得到三角形，如图所示：
（3）解：∵一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等，
∴，，
故答案为：平行，相等．
19．(1)65；
(2)证明见解析．
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，垂直的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由旋转的性质得到，再根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）利用旋转的性质和三角形内角和定理即可证明．
【详解】（1）解：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）证明：由旋转得，，
，
由旋转得，，
，
．
，
，
．
20．(1)
(2)21
【分析】此题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）根据角平分线的定义得出，进而利用三角形内角和定理，三角形外角性质解答即可；
（2）根据等腰三角形的三线合一和勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：，
，
，分别平分，
，，
．
（2）解：，
，即是等腰三角形，
，
，
，
在中，，
．
21．(1)
(2)12
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知相关性质是解题的关键．
（1）利用垂直平分线的性质得到，再得到，利用三角形内角和即可解答；
（2）过点作交的延长线于点，根据题意求得的长即可解答．
【详解】（1）解： 垂直平分，
，
，
，
为角平分线
；
（2）解：如图，过点作交的延长线于点
，，为角分平线，
，
，
，
，，且，
，
的面积为12．
22．34度
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，合理分析题意列出不等式方程是解题的关键．
设小明在优惠时段充电度，根据总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，列出不等式运算即可．
【详解】解：设小明在优惠时段充电度，
小明需要充电的度数为度，
由题意可得，
解得；
∴的最小整数值为34．
答：当总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元时，至少需要在优惠时段充电34度．
23．(1)A点坐标为
(2)或
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．
（1）令纵坐标为0求解即可；
（2）求出当时，，把代入，求得，然后借助图象求解即可．
【详解】（1）解：∵点A是一次函数的图象与x轴交点，
∴A点的纵坐标为0，即，
∴解得，
∴A点坐标为；
（2）解：如图，
∵一次函数，
∴一次函数过定点，
当时，，
把代入，得
解得，
由图象可知，当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，k的取值范围是或．
24．（1），60；（2），理由见解析；（3）9
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，30度所对的直角边是斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合等边三角形的性质得，再运用证明，再运用邻补角性质得，最后运用角的和差关系列式计算，即可作答．
（2）结合等边三角形的性质得，再运用证明，再根据，证明，即可作答．
（3）因为和都是等边三角形，得，结合，则，再运用邻补角性质得，则，最后结合面积公式列式计算，即可作答．
【详解】解：（1）∵与都是等边三角形，
∴，
则
即
∴，
∴
∵点D，E，C在一条直线上，且，
∴，
∵
∴，
故答案为：，60；
（2），理由如下：
∵和都是等边三角形，
∴，
则，
∴，
∴，
∴，
则
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）过点M作的延长线，如图所示：
∵和都是等边三角形，且，，
∴，
∵，
∴，
则，
∵的延长线，
∴在中，则，
则．
25．（1）①；②；（2）①；②；（3）或
【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．
（1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得；
（2）①设旋转时间为秒，则，，当与相遇时，，再求解即可；②设运动时间为秒，，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可；
（3）设绕点逆时针旋转，再分①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可．
【详解】解：（1）①，
，
，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）①设旋转时间为秒，则，，
当与相遇时，，
解得：；
②如图，
因为，
，
所以；
（3）设绕点逆时针旋转，
时，如图，
，，
，
平分，
，
，平分，
，
，
；
②时，如图，
，，
，
平分，
，
，平分，
，
.
综上，或.
