(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
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)
2024-2025学年下学期期中模拟考试
八年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
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2
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6
7
8
9
)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
____________________
三、解答题
（
共
55
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
6
．（
3
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
7
．（
4
分）
1
8
．（
4
分）
19
．（
5
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
20.
（
5
分）
2
1
.（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（
6
分）
累计购物金额
500
700
…
甲商场实际花费
400
…
乙商场实际花费
550
…
（
6
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）
第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）/ 让教学更有效
初二数学下册期中考试模拟卷
（考试时间：90分钟，分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分别以下列四组数为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的有（ ）
①9，40，41；②，，1；③5，12，13；④，，
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．已知点在第二象限，则m的取值范围为 ．
4．如图，在中，是的平分线，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（ ）
A．17 B．19 C．22 D．25
7．不等式组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．（新情境试题·新定义问题）对于实数，定义一种运算“”：，那么不等式组，的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图：在等腰直角三角形中，，点是斜边上的中点，点、分别为，上的动点，始终有．若，，的面积为（ ）
A． B．60 C．30 D．
10．（新情境试题·规律型）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与x轴正半轴重合，将绕点O逆时针旋转，得到，再作，关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O逆时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到……按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转，再作关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则 ．
12．如图，和的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是 ．
13．已知不等式组的解集为，则的值为 ．
14．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
15．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题（本题共10小题，共55分。其中：16题3分，17-18每题4分，19-20每题5分，21-23每题6分，24-25题每题8分）。
16．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
18．如图，在平面直角坐标系中，位置如图所示．
(1)画出向上平移个单位，再向左平移个单位后得到的（标出对应字母）；
(2)写出三个顶点的坐标；
(3)求的面积．
19．如下图，将绕点O按逆时针方向旋转得到，．
(1)写出点A，B的对应点；
(2)求的度数．
20．如图，在等边中，点、在边、上，且，连接、交于点．
(1)求证：；
(2)过点A作，求线段与的数量关系．
21．如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．
(1)求证：；
(2)若时，求的长．
22．（新情境试题·方案策略型）甲，乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．五一劳动节假期期间两家商场都让利酬宾．甲商场按累计购物金额的收费，乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设小红在一个商场累计购物金额为元，其中．
(1)根据题意，填写表格（单位：元）：
累计购物金额 500 700 …
甲商场实际花费 400 …
乙商场实际花费 550 …
五一劳动节假期期间小红应如何选择这两家商场购物更省钱？
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求的值及一次函数的表达式；
(2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标；
(3)观察图象，不等式组的解集是_______．
24．（新情境试题·综合与实践）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，在纸片绕点旋转过程中，当恰好平分时，与相交于点，则_____．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的角平分线的延长线上时，延长交于点，求的长．
【拓展延伸】
在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出所有满足条件的的面积；若不能，请说明理由．
25．（新情境试题·综合与实践）已知，在中，．
(1)【独立思考】如图1，，平分，交于点D，交的延长线于点E，，求的长；（提示：分别延长交于点F）
(2)【实践探究】如图2，，点D为边的中点，分别交于点F，E．求的度数；
(3)【问题拓展】如图3，分别是上的点，且，当的值最小时，则的度数为 °．
答案解析部分
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．求出两条短边的平方和与长边的平方进行比较，由此即可得出结论．
【详解】解：①，
长度为9，40，41的线段能组成直角三角形；
②，
长度为，，1的线段能组成直角三角形；
③，
长度为5，12，13的线段能组成直角三角形；
④，
长度为，，的线段不能组成直角三角形；
综上分析可知：能构成直角三角形的有3组．
故选：C．
3．
【分析】本题考查不等式组的解法，点所在的象限特征，先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
【详解】解：点在第二象限，
，
解得：，
故答案为：．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先在截取一点，使得，再运用外角性质得，然后证明，则，即可作答．
【详解】解：在截取一点，使得，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角．
【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等，
∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点．
如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．
连接，．
根据旋转的性质，得
．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了作垂线（尺规作图），线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据题意可得，垂直平分，于是可得，再根据的周长，即可得解．
【详解】解：根据题意可得，垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴的周长，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集是，
故答案为：A．
8．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据定义的新运算可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，连接，由等腰直角三角形的性质可得，，证明，，，进而推出为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，再由勾股定理求出即可得解．
【详解】解：如图，连接，
∵在等腰直角三角形中，，点是斜边上的中点，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，为等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质．利用题干中的操作顺序求得对应的点的坐标，利用计算结果找出规律是解题的关键．利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解．
【详解】解：如图，作轴，轴，垂足分别为，
由题意得，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
如图，与关于原点对称，
，，，，，，，
观察可知点回到点B的位置后从点开始重复点到点的变换规律，
即由点到点为一个变换周期，
，
即点的坐标为，
故选：B．
11．4
【分析】本题考查了角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再求出，然后根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵是的平分线，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
故答案为：4．
12．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的下方时，不等式成立；
由于两直线的交点横坐标为：，
观察图象可知，当时，，即不等式的解集为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
14．①②③④
【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．
【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴且；且；，
故结论①②正确；
∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴，，
∴和的周长和为：，
故结论③正确；
∵，
又∵，，
∴，
故结论④正确；
根据平移可知，，
则边扫过的图形的面积为：
，
即边扫过的图形的面积为，
故结论⑤错误；
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
15．8
【分析】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析． 连接交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长．
【详解】解：如图，连接交于点，连接．
是等腰二角形，D是的中点，，
，，
，
解得．
是线段的垂直平分线，
，
，
当点M位于点处时，收得最小值，最小值为的长度．
的周长为，
其最小值为．
故答案为：8．
16．；数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
把解集表示在数轴上如下图所示，
17．，解集在数轴上表示见详解
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集；分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，解集在数轴上表示出来，即可求解；掌握不等式组的解法，并会在数轴上的表示解集是解题的关键．
【详解】
解：由①得
，
由②得
，
原不等式组的解集为；
解集在数轴上表示为：
18．(1)画图见解析；
(2)，，；
(3)．
【分析】本题考查了坐标与图形，作图——平移，求三角形面积等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据向上平移个单位，再向左平移个单位，找出对应点，，即可求解，
（）根据平面直角坐标系的特征即可求解；
（）利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由题意得，，，；
（3）解：的面积为
．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
（1）由旋转的性质可得；
（2）由旋转的性质可得，即可求解．
【详解】（1）解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
点的对应点，点的对应点；
（2）解：因为将绕点按逆时针方向旋转得到，所以，
所以．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用等边三角形的性质和全等三角形的判定即可证明；
（2）利用全等三角形的性质得到，推出，结合即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）由即可证明；
（2）证明（），勾股定理得到，在中，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：由题意，可知，，，
∴，
即，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴
∴在中，．
22．(1)560，，410，
(2)当小红累计购物金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物金额不足600元时，在甲商场购物更省钱；当小红累计购物金额为600元时，在两商场花费相同
【分析】本题考查代数式，一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，列出不等式，进行求解．
（1）根据两种购买方案列式求解即可；
（2）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解
【详解】（1）解：，
在甲商场购买x元的金额时，实际花费是（元）；
（元），
在乙商场购买x元的金额时，实际花费是．
累计购物金额 500 700 …
甲商场实际花费 400 560 …
乙商场实际花费 410 550 …
（2）解：根据题意， 由，得，
由，得．
由，得，
当小红累计购物金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物金额不足600元时，在甲商场购物更省钱；当小红累计购物金额为600元时，在两商场花费相同．
23．(1)，
(2)或；
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式；
（2）先求解，设，再结合的面积为6，建立方程求解即可；
（3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
即点坐标为，
∵一次函数经过、点，
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：当，则，
∴，
设，且的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
（3）解：由图象可得不等式组的解集为：．
24．（1）；（2）；（3）或或
【分析】（1）根据题意得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解．
（2）过点作于点，根据题意证明是等腰直角三角形，设，则，勾股定理求得，得出，即可求解；
（3）证明，分两种情况讨论，①当，②，分别画出图形，根据勾股定理，以及含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：（1）∵，恰好平分
∴
∴
∴
又∵
∴；
故答案为：．
（2）解：如图所示，过点作于点，
∵是的角平分线，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴，则，
设，则
∴，
又∵
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
在中，则
∴，
∴
∵
∴
解得：
∴；
（3）∵，，
∴
∴，
①当时，
∵
∴共线，当在上时，如图，
∴，
的面积为；
如图所示，当在的延长线上，
∴，
的面积为；
②如图所示，当，当在的延长线上时，
∵
∴
∴是等边三角形，
∴
∵
∴的面积为
综上所述，所有满足条件的的面积为或或．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．(1)3
(2)
(3)72
【分析】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理、外角定理等等，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）延长交于点F，利用证，有，由可知，即可得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到，根据同角的余角相等得到，根据三角形的外角性质解答即可；
（3）过点C作，且，连接．证明，得到，则当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，求出，得到，再由，得到，即可求出结论．
【详解】（1）解：延长交于点F，如图1，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，在右侧，过点C作，且，连接．
∵，
∴，
∴，
∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：72．
