期中模拟试题（十六--十八章） 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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期中模拟试题（十六--十八章）
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知的三边分别为a，b，c，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
4．下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．
A．①②③ B．③④ C．②④ D．②
5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　）
A．3 B． C． D．
6．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边的中点，连接，则的长为（ ）

A．2 B． C．3 D．5
7．如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点C处连接着出水口D所在的水管，水管上的点E处安装有红外线感应装置．已知出水口D到点C的距离为，出水口D到点E的距离为，并且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ）

A． B． C．2 D．
9．如图，在平行四边形中，下列结论错误的是　　
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为（ ）

A．24 B．16 C．48 D．20
11．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．不确定
12．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
13．当x 时，二次根式有意义．
14．在平行四边形中，，则的度数为 ．
15．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则 ．

16．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为 ．

17．设，，则M N．（填“＞”“＜”或“＝”）
18．图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为 ．
19．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为 ．
三、解答题
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．先化简，再求值： ，其中．
22．已知：如图，在中，、是对角线上的两点，且．请判断与的关系，并说明理由．
23．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且．

(1)求A，B两村之间的距离；
(2)为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
24．如图，已知等边，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求的面积．
25．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．
（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①BP＝_______厘米，CP＝__________厘米．（用含t的代数式表示）
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值。
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇．
参考答案
1．D
根据最简二次根式的定义判断即可．
解：A.，故不是最简二次根式，不符合题意；
B.，故不是最简二次根式，不符合题意；
C.，故不是最简二次根式，不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；熟练掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题的关键．
2．D
根据二次根式加减法的法则，二次根式乘法法则对各项进行运算即可．
解：A.与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B.与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C.∵，
∴计算错误，故C不符合题意；
D.，计算正确，故D符合题意；
故选：D．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是对相应运算法则的熟练掌握．
3．C
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．
解：A、∵，
∴，
∴为直角三角形，故选项A不符合题意；
B、∵，，，
∴，
∴是直角三角形，故选项B不符合题意；
C. 设a、b、c的边长分别为，
∵，
∴，故选项C不能判定是直角三角形；
D. ∵，
∴，
∴是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．D
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不成立，不符合题意；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，符合题意；
③若，则，逆命题为：若，则，不成立，不符合题意；
④若，则，逆命题为：若，则，不成立，不符合题意；
故选：D．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
5．A
连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
解：如图，连接PO．

∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离==3．
故选A．
本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
6．B
本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，根据勾股定理求出各边长度，根据勾股定理的逆定理判断出，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
解：∵，，，
，，
∴，
是边上的中线，
，
故选：B．
7．B
本题主要考查了直角三角形和勾股定理的实际问题，较为简单，要熟练掌握．连接，在中，由勾股定理得，根据求出的长度即可．
解：连接，如下图所示，
∵，
∴是直角三角形
在中，，，由勾股定理得：
∵，
∴
红外线感应装置到洗手台面的高度的长为，
故选：B．
8．B
根据等腰直角三角形的性质可得，由含30度角直角三角形的性质可得，由勾股定理可得的长，即可得到结论．
解：如图，在中，，

∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9．D
根据平行四边形的性质判断即可．
解：四边形是平行四边形，
，，，故A，B，C正确；
不一定等于，故D错误；
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
10．A
利用菱形的面积公式直接计算即可．
解：∵在菱形中，，，
∴菱形的面积，
故选：A．
本题考查了菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
11．A
由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得即可解答．
解：如图，在平行四边形中，．
，分别为的中点，
是的中位线，
．
故选：A．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度是解答本题的关键．
12．A
根据折叠的性质可得BF=AB，EF=AE，在Rt△BFC中根据勾股定理求出CF，从而求出DF，在Rt△DEF中根据勾股定理即可求得EF=AE，从而求得DE．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，AD=BC=4．
∵把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，
∴AE=EF，BF=AB=5，
∴CF3，
∴DF=5﹣3=2．
∵DE2+DF2=EF2，
∴(4﹣EF)2+22=EF2，
∴EF，
∴DE=AD﹣AE=AD﹣EF．
故选：A．
本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质．理解折叠前后对应边相等，并能依据勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
13．
此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得到，即可求出答案．
解：根据题意得：，
解得：
故答案是：
14．/80度
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，由四边形为平行四边形得，，根据平行线的性质可得，再由即可求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．45
连接，设小正方形的边长为x，根据勾股定理得，，，再根据勾股定理的逆定理，得，从而，由，得，即可求解．
解：如图，连接，

设图中每个小正方形的边长为x．
，，，
，，
，
，
由题意得， ，
，
，
故答案为：45．
本题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质是解决本题的关键．
16．26
本题主要考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，根据平行四边形的性质得，，可得直线是线段的垂直平分线，则，根据的周长为，平行四边形的周长为，由此即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，
∴，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴即，
∵平行四边形的周长为，
∴平行四边形的周长为，
故答案为：26．
17．=
设再分别化简 从而可得答案．
解：设
故答案为：=．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简的运算技巧是解本题的关键．
18．
利用勾股定理依次计算出，，，，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得△的面积即可得到结论．
解：，，，
．
；
；
；
△的面积．
∴的面积=，
故答案为：．
本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
19．
先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长
解：在正方形中，∠BAD=∠D =，
∴∠BAM+∠FAM=
在Rt中，
∵由折叠的性质可得
∴AB=BG，∠FBA=∠FBG
∴BF垂直平分AG，
∴AM=MG，∠AMB=
∴∠BAM+∠ABM=
∴∠ABM=∠FAM
∴
∴ ，∴
∴AM=, ∴AG=
∴GE=13-
本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
20．(1)1
(2)
(3)
(4)
本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂以及零次幂．
（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘法，负整数指数幂以及零次幂的性质计算即可求解；
（3）根据二次根式的混合运算法则计算即可求解；
（4）先化简二次根式，再合并即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．，
先根据分式的加减混合运算进行化简，再将x的值代入计算即可
解：原式，
当时，
原式．
本题考查分式的化简求值，分母有理化，正确计算是解题的关键．
22．，，证明见解析
本题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．
由四边形是平行四边形，即可得，然后利用平行线的性质，求得，又由，即可证得，继而可得、即，可得，可得四边形是平行四边形，从而可得结论．
解：猜想，，
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴
即，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
23．(1)米；
(2)段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为米．
此题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定和性质等知识．
（1）由勾股定理即可求解；
（2）过C作于D.先用等积法求出，比较得到结论：段公路需要封锁．以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，，利用勾股定理和等腰三角形的性质即可求出需要封锁的路段长度．
（1）解：在中，米，米，
（米）.
答：A，B两村之间的距离为米；
（2）公路有危险而需要封锁.
理由如下：如图，过C作于D.
，
（米）．
由于米米，故有危险，
因此段公路需要封锁．
以点C为圆心，米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
米，
（米），是等腰三角形，
∴
∴（米），
则需要封锁的路段长度为米．
24．(1)见解析
(2)
（1）先证明是等边三角形，得到，再根据角平分线的定义得到，证明是等腰三角形，即可证明，即可解答本题；
（2）根据等边三角形的性质求出，，再根据菱形的性质，求得，即可求出 的面积．
（1）证明：等边，
是中点，，
是中点，
，
是等边三角形
，
由尺规作图可知平分，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：等边，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
．
本题考查了等边三角形的性质，菱形的判定及性质，含有角的直角三角形的边长关系，作图-角平分线，熟知上述概念是解题的关键．
25．（1）①；②或4.8；（2）会相遇，37.5秒后相遇于A处．
（1）①由题意可得BP=4t，从而由CP=BC-BP即可；
②分情况讨论△BPE与△PCQ全等，通过不同的对应关系即可求得；
（2）分情况讨论，如果速度一样则不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，根据追及问题列出一元一次方程，求出时间t,再求出点P行走的路程，利用路程÷正方形周长求出点P行走圈数即可.
解：（1）①点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为t秒，
∴BP=4tcm,
∵BP+CP=BC=10，
∴CP=10-BP=(10-4t)cm，
故答案为：；
②∵点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒，
∴CQ=at,
当△BPE≌△CPQ时，
∴，即，
，
∴，
∴，
解得；
当△BPE≌△CQP时，
∴ 即
∴，
∴，
∴，
即；
以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等， a的值为4.8或4
（2）①当时，
由题意得，，
解得，
∴点共运动了37.5×4=150cm，
∵150÷40=，
，
∵点P从B出发，走完3圈后再走30cm到A处，
∴点与点Q在点A相遇.；
②当时，点与点Q的速度相等，
∴点与点Q不会相遇．（不符，舍去）
答：经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．
本题主要考查正方形的动点问题，三角形全等的判定与性质、正方形的性质，一元一次方程等，解答本题的关键是正确理解题意、熟练掌握相关知识.
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