期中模拟试题（七-九章） 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

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期中模拟试题（七-九章）
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，无理数是（）
A． B． C． D．0
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．若与是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．或1
6．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，则的度数是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是 D．
10．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是 ．
13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：
14．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是 ．
15．在平面直角坐标系中，点，，线段经过平移得到，若点的坐标是，则点的坐标是 ．
16．小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是 ．
三、解答题
17．计算．
18．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
19．AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BEDF．理由如下：
∵AB⊥BC（ ）
∴∠ABC= °
即∠3+∠4= °．
又∵∠1+∠2=90° （ ）
且∠2=∠3，
∴ = ．（ ）
∴BEDF（ ）
20．已知的算术平方根是3，的立方根是-2，求的平方根．
21．如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为．
(1)求出三角形的面积；
(2)将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形
(3)x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标．
22．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．
23．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
参考答案
1．C
按照图形的平移逐项判断即可．
A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．
2．C
本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数；
根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答；
A、，是整数，属于有理数；
B、是分数，属于有理数；
C、是无理数；
D、是整数，属于有理数．
故选：C．
3．D
根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
故选：D．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4．D
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
解：、不能判定，该选项不合题意；
、不能判定，该选项不合题意；
、∵，
∴，不能判定，该选项不合题意；
、∵，
∴，该选项符合题意；
故选：．
5．D
本题主要考查了平方根定义，根据与是同一个数的平方根得出或，求出m的值即可．
解：∵与是同一个数的平方根，
∴或，
解得：或．
故选：D．
6．B
本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键．
根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可．
解：∵“馬”所在位置的坐标为，
∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
∴“炮”所在位置的坐标为．
故选：B．
7．D
本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案．
解：过点作，过点作，
故选：D．
8．C
根据图象可得：∠1+∠2=90°，代入求解即可得出结果．
解：根据图象可得：∠1+∠2=90°，
∵∠1=20°，
∴∠2=70°，
故选：C．
题目主要考查角度计算，从图中得出∠1+∠2=90°是解题关键．
9．D
本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根．
、的立方根是，原选项错误，不符合题意；
、有立方根为，原选项错误，不符合题意；
、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
故选：．
10．D
本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解．
解：∵直线轴，点的坐标为，
∴的纵坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴则点的坐标为或，
故选：D．
11．
本题考查求一个数的立方根，根据可得．
解：，
故答案为：．
12．/138度
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解．
解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
13．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；
14．5
根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
解：∵点M的坐标是，
∴点M到x轴的距离是，
故答案为：5．
此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
15．
本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：线段经过平移得到，若点的坐标是，，
横坐标从1到，说明是向左移动了，
纵坐标从到1，说明是向上移动了，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
16．π
题目主要考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可．
解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴圆的周长是（个单位），
∵A与数轴的原点O重合，
∴点表示的数是π．
故答案为：π．
17．
本题考查了实数的混合运算，根据二次根式、立方根的意义，有理数的乘方进行计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
解：
．
18．(1)，，；
(2)
（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值．
（2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可．
（1）解：∵的立方根是2，8的立方根是2，
∴，
解得：；
∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4，
∴，即，
解得：；
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∴的平方根为．
本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键．
19．已知；90；90；已知；∠1；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
由垂直的定义可得出∠ABC＝90°，进而可得出∠3＋∠4＝90°，结合∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3可得出∠1＝∠4，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BEDF．
解：BEDF．理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝90°，
即∠3＋∠4＝90°，
又∵∠1＋∠2＝90°（已知）
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴BEDF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；90；90；已知；∠1；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
本题考查了平行线的判定以及余角和补角，利用等角的余角相等找出∠1＝∠4是解题的关键．
20．±
利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．
由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，
解得：a=5，b=-6，
则a-2b=5+12=17，17的平方根是±
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21．(1)
(2)见详解
(3)或
本题主要考查了画平移图形，利用网格求三角形面积以及坐标与图形．
（1）利用网格信息求的面积即可．
（2）根据点C前后的坐标确认平移方式，画出即可．
（3）点P的坐标为，则，则上的高为1，根据题意可得出，解x即可求出点P的坐标．
（1）解：
（2）∵，平移后对应点 的坐标为，
∴三角形先向右平移了5个单位，又向下平移了2个单位，
∴
∴如下图所示：
（3）设点P的坐标为，则，则上的高为1．
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
22．阴影部分的面积为．
根据开方运算，可得阴影的边长，根据乘方，可得大正方形的面积，根据面积的和差，可得答案．
解：∵大正方形的边长，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积．
本题考查了算术平方根，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
（2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；
（3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
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