3.3.2简单的线性规划问题
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课件23张PPT。复习：判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法x+y-1>0x+y-1<0 由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线
哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYoy问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.3.3.2 简单的线性规划问题y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性规划例: 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；总结例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？将已知数据列表得解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么目标函数为z=28x+21y作出二元一次不等式组所表示的可行域,如图:把目标函数z＝28x＋21y 变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。zxxkwM点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。练习：课本91页练习13．(2013年安徽)若非负数变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．4【解析】画出可行域如图阴影部分，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大＝4＋0＝4.全优73页限时规范训练全优56页基础夯实全优56页基础夯实6．(2013年福建)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0B【解析】可行域如右图所示，在坐标系中画出可行域，平移直线2x＋y＝0，经过点N(1,0)时，2x＋y最小，最小值为2，则目标函数z＝2x＋y的最小值为2.经过点M(2,0)时，2x＋y最大，最大值为4，则目标函数z＝2x＋y的最大值为4.全优56页能力提升例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，一共使用z张. 则 作出可行域（如图）目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，5．某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务．已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10位驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次．列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域．【解析】设需要A型卡车x辆，B型卡车y辆，列表分析如下：由表可知x，y满足的条件是：画出平面区域如图所示．全优73页限时规范训练全优73页限时规范训练
哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYoy问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.3.3.2 简单的线性规划问题y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性规划例: 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；总结例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？将已知数据列表得解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z,那么目标函数为z=28x+21y作出二元一次不等式组所表示的可行域,如图:把目标函数z＝28x＋21y 变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M 如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。zxxkwM点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。练习：课本91页练习13．(2013年安徽)若非负数变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．4【解析】画出可行域如图阴影部分，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大＝4＋0＝4.全优73页限时规范训练全优56页基础夯实全优56页基础夯实6．(2013年福建)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0B【解析】可行域如右图所示，在坐标系中画出可行域，平移直线2x＋y＝0，经过点N(1,0)时，2x＋y最小，最小值为2，则目标函数z＝2x＋y的最小值为2.经过点M(2,0)时，2x＋y最大，最大值为4，则目标函数z＝2x＋y的最大值为4.全优56页能力提升例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，一共使用z张. 则 作出可行域（如图）目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，5．某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务．已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10位驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次．列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域．【解析】设需要A型卡车x辆，B型卡车y辆，列表分析如下：由表可知x，y满足的条件是：画出平面区域如图所示．全优73页限时规范训练全优73页限时规范训练