【基础练】人教版数学八年级下学期 17.1 勾股定理
一、选择题
1．（2024八下·赤坎期末）国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会. 如图所示是第 24 届国际数学家大会会标， 该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图. 与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）
A．勾股定理的证明 B．圆周率的估算
C．无理数的发现 D．黄金分割比
【答案】A
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，它解决的数学问题是勾股定理的证明，
故答案为：A．
【分析】弦图是用来证明勾股定理，据此判定．
2．（2025八下·南宁月考）如图中，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理
3．（2023八下·中山期末）如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理得到：，进而代值计算即可.
4．（2025八下·江门开学考）如图：图形A的面积是( )
A．225 B．144 C．81 D．无法确定
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得：S图形A
故答案为：C.
【分析】由图可知，图形A的面积=图形A的边长的平方，图形A的边长的平方恰好可以利用右边正方形面积减去左边正方形的面积来求出，由此即可选出答案。
5．（2024八下·麒麟月考）要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（ ）米．
A．17 B．13 C．12 D．5
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理求得水平宽度为
至少需要红地毯为12+5=17米，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求得水平宽度为12米，从而求解.
6．（2024八下·高安期中）五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：、，，它们不能摆成两个直角三角形，A不符合题意；
、，，它们不能摆成两个直角三角形，B不符合题意；
、，，它们能摆成两个直角三角形，C符合题意；
、，，它们不能摆成两个直角三角形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理结合题意对选项逐一判断即可求解.
7．（2024八下·三河期末）若直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为( )
A． B．或 C．或 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：若直角三角形的两边长分别为12和5，
当12和5是直角边，则第三边长为.
当12是斜边，5是直角边，则第三3边长为.
故答案为：B.
【分析】根12是直角边和斜边两种情况利用勾股定理分别计算第三边的长度即可.
8．（2024八下·拱墅期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（ ）
A．（x﹣3）2+82＝x2 B．（x﹣3）2+x2＝82
C．x2+82＝（x+3）2 D．x2+（x+3）2＝82
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，则立木长为（x-3）尺，
在Rt△中，由勾股定理得，（x-3）2＋82＝x2，
故选：A．
【分析】设绳索长为x尺，则立木长为（x-3）尺，利用勾股定理可得（x-3）2＋82＝x2，从而得解.
9．（2024八下·紫金期中）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B．+1 C．1﹣ D．﹣
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：．
∴．
∵
∴
∴点M表示的数是：1-．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再结合OB的长，利用线段的和差求出OM的长，从而可得点M表示的数是：1-．
10．（2024八下·南海期中）如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：设中边上的高为h，
由勾股定理，得，
∵，，
∴，
解得
∴中边上的高是．
故答案为：A
【分析】设中边上的高为h，根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
二、填空题
11．（2023八下·灵丘期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
【答案】5
【知识点】线段上的两点间的距离；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点，
∴在平面直角坐标系中，点到原点的距离是：，
故答案为：5.
【分析】根据点的坐标利用勾股定理计算求解即可。
12．（2024八下·邯郸期末）若的两边a，b满足，则它的第三边c为 ．
【答案】5或
【知识点】勾股定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
当为直角边时：；
当为斜边时：；
故答案为：5或．
【分析】根据偶次方、二次根式的非负性，求出，，分类讨论：当为直角边时；当为斜边时，利用勾股定理分别求解即可．
13．（2024八下·来宾期中）若一个直角三角形的周长为56，斜边长为25，则该直角三角形的面积为 ．
【答案】84
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：设两条直角边分别为，
由题意，得：，
∴，
∴，
∴直角三角形的面积为：.
故答案为：84．
【分析】由题意得，利用完全平方公式，求出的值，代入三角形面积公式，即可得解．
14．（2023八下·浦北期末）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 ．
【答案】40海里
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得：=40（海里）．
故答案为：40海里．
【分析】根据题意可得∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，再根据勾股定理即可求出答案.
15．（2024八下·拜城月考）如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和，然后把中点沿垂直于轴的方向向上拉升到，则橡皮筋被拉长了 ．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图可知，AB=8cm，DC=3cm，△ABD为等腰三角形，C为AB中点，∴CA=CB==4cm，AD=DB，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=，同理可得DB=5cm，∴橡皮筋被拉长的长度为AD+DB=10cm。
故答案为：10.
【分析】由图可知△ABD为等腰三角形，CD为底边AB的高，则CA=CB==4cm，且CD=3cm，由勾股定理可分别求出AD和AB的长，即可求出橡皮筋被拉伸长度。
16．（2024八下·惠阳期中）如图，在中，，，，则的长度是 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：过点C作，垂足为D，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵．
故答案为：．
【分析】
过点C作，根据角对直角边等于斜边的一半得出的长，根据勾股定理得出的长，再求出，从而求出的值，进而得出的长．
三、解答题
17．（2024八下·拜城期中） 如图，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴的负半轴上，且．
（1）写出点B的坐标；
（2）求的长．
【答案】（1）解：点在的负半轴上，且，
点的坐标是
（2）解：如图，过点作于点，
点，
，．
在直角中，由勾股定理得：．
即．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据OB的长，且点在X轴的负半轴，可以写出B点坐标
（2）过点作于点，构造直角三角形ABC，根据题意求出BC，AC，再根据勾股定理求出AB即可.
18．（2024八下·贵阳期中）如图，在中，，平分，于点．若，．
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）解：平分，，，
．
在和中，
，
，
．
答：的长为3.
（2）解：，，
．
在中，由勾股定理，得：
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
的长为3．
答：的长为3.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】
（1）由于角平分线上的点到角两边距离相等，再利用“HL”可得到AE等于AC；
（2）先利用勾股定理可求出BC长，再将BC的长度转化到Rt的斜边和直角边DE上，再利用勾股定理即可；由于DE＝DC，当然也可先求出BC长，再利用等面积法求出DE长，即．
（1）解：平分，，，
．
在和中，
，
，
．
（2）解：，，
．
在中，由勾股定理，得：
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
的长为3．
19．（2024八下·潮阳期中）如图，中，，作，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）证：，
，
中，
，
，
，
，
．
（2）解：设长为，则，
，
中有，
，
解得，
．
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及角之间的关系即可求出答案.
（2）设长为，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
20．（2024八下·娄星期末）如图，在中，，点位于上，于点，且．
（1）求证：≌；
（2）如果，，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
，
在 和中，
，
≌
（2）解：，，，
，
又≌
，
，
，，
在中，，
，
，
解得 ，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【分析】（1）由题意，用HL定理可证△ACE≌△AFE；
（2）在Rt△ABC中，用勾股定理可求得AB的值，根据（1）中的全等三角形可得AC=AF，由线段的构成BF=AB-AF、BE=BC-CE求得BF、BE的值，在Rt△BEF中，用勾股定理可得关于EF的方程，解方程求出EF的值，则CE的值可求解.
21．（2021八下·珲春期中）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？
【答案】解：∵在中，
∴
∴
∵在中
∴
∴．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用线段的和差求出CE的长，再求出CD的长，最后利用AD=CD-AC计算即可。
22．（2024八下·福田期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，．如图，点B在边长为1的正方形网格上．
（1）请画出符合题意的平面直角坐标系，并画出；
（2）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出点的坐标______；连接，，并判断它们的位置及大小关系：______（位置关系），______（数量关系）；
（3）画出点B到直线的最短路径，并求出线段的长．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求：
（2），，
（3）解：过点B作BD⊥AC于D，
∵，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用；勾股定理；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）如图所示：
即为所求，；
由图形可知：
即与的位置与大小关系分别为：平行，相等：
故答案为：，，
【分析】
本题是几何变换综合题，考查了作图平移变换，平移的性质，三角形的面积的，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.
（1）根据点B的坐标，以此为参照再正方形网络中确定原点位置，建立平面直角坐标系，因为点A坐标为（-1，0）可知点A在x轴上，点C坐标为（0，-3）可知点C在y轴上，根据坐标的定义在坐标系中准确找到点A、点B、点C三个点，再依次连接即可得到△ABC，由此即可得出答案；
（2）根据点平移的规律：左加右减，上加下减，对△ABC的三个顶点进行平移，由此可得到对应点坐标：、、，顺次连接即可得到，由于图形整体平移，各对应点的平移方式相同，所以连接对应点的线段平行且相等，由此即可得出答案；
（3）根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论.
（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，三角形即为所求，；由图形可知：与的位置与大小关系分别为：平行，相等：
故答案为：，，
（3）过点B作AC的垂线BD交AC于D，
∵，，
，
∴，
∴.
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 17.1 勾股定理
一、选择题
1．（2024八下·赤坎期末）国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会. 如图所示是第 24 届国际数学家大会会标， 该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图. 与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）
A．勾股定理的证明 B．圆周率的估算
C．无理数的发现 D．黄金分割比
2．（2025八下·南宁月考）如图中，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·中山期末）如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八下·江门开学考）如图：图形A的面积是( )
A．225 B．144 C．81 D．无法确定
5．（2024八下·麒麟月考）要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（ ）米．
A．17 B．13 C．12 D．5
6．（2024八下·高安期中）五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·三河期末）若直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为( )
A． B．或 C．或 D．
8．（2024八下·拱墅期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（ ）
A．（x﹣3）2+82＝x2 B．（x﹣3）2+x2＝82
C．x2+82＝（x+3）2 D．x2+（x+3）2＝82
9．（2024八下·紫金期中）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B．+1 C．1﹣ D．﹣
10．（2024八下·南海期中）如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023八下·灵丘期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
12．（2024八下·邯郸期末）若的两边a，b满足，则它的第三边c为 ．
13．（2024八下·来宾期中）若一个直角三角形的周长为56，斜边长为25，则该直角三角形的面积为 ．
14．（2023八下·浦北期末）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 ．
15．（2024八下·拜城月考）如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和，然后把中点沿垂直于轴的方向向上拉升到，则橡皮筋被拉长了 ．
16．（2024八下·惠阳期中）如图，在中，，，，则的长度是 ．
三、解答题
17．（2024八下·拜城期中） 如图，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴的负半轴上，且．
（1）写出点B的坐标；
（2）求的长．
18．（2024八下·贵阳期中）如图，在中，，平分，于点．若，．
（1）求的长；
（2）求的长．
19．（2024八下·潮阳期中）如图，中，，作，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
20．（2024八下·娄星期末）如图，在中，，点位于上，于点，且．
（1）求证：≌；
（2）如果，，求的长．
21．（2021八下·珲春期中）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？
22．（2024八下·福田期中）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，．如图，点B在边长为1的正方形网格上．
（1）请画出符合题意的平面直角坐标系，并画出；
（2）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出点的坐标______；连接，，并判断它们的位置及大小关系：______（位置关系），______（数量关系）；
（3）画出点B到直线的最短路径，并求出线段的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，它解决的数学问题是勾股定理的证明，
故答案为：A．
【分析】弦图是用来证明勾股定理，据此判定．
2．【答案】A
【知识点】勾股定理
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理得到：，进而代值计算即可.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得：S图形A
故答案为：C.
【分析】由图可知，图形A的面积=图形A的边长的平方，图形A的边长的平方恰好可以利用右边正方形面积减去左边正方形的面积来求出，由此即可选出答案。
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理求得水平宽度为
至少需要红地毯为12+5=17米，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求得水平宽度为12米，从而求解.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：、，，它们不能摆成两个直角三角形，A不符合题意；
、，，它们不能摆成两个直角三角形，B不符合题意；
、，，它们能摆成两个直角三角形，C符合题意；
、，，它们不能摆成两个直角三角形，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理结合题意对选项逐一判断即可求解.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：若直角三角形的两边长分别为12和5，
当12和5是直角边，则第三边长为.
当12是斜边，5是直角边，则第三3边长为.
故答案为：B.
【分析】根12是直角边和斜边两种情况利用勾股定理分别计算第三边的长度即可.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，则立木长为（x-3）尺，
在Rt△中，由勾股定理得，（x-3）2＋82＝x2，
故选：A．
【分析】设绳索长为x尺，则立木长为（x-3）尺，利用勾股定理可得（x-3）2＋82＝x2，从而得解.
9．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：．
∴．
∵
∴
∴点M表示的数是：1-．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再结合OB的长，利用线段的和差求出OM的长，从而可得点M表示的数是：1-．
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：设中边上的高为h，
由勾股定理，得，
∵，，
∴，
解得
∴中边上的高是．
故答案为：A
【分析】设中边上的高为h，根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】5
【知识点】线段上的两点间的距离；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点，
∴在平面直角坐标系中，点到原点的距离是：，
故答案为：5.
【分析】根据点的坐标利用勾股定理计算求解即可。
12．【答案】5或
【知识点】勾股定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
当为直角边时：；
当为斜边时：；
故答案为：5或．
【分析】根据偶次方、二次根式的非负性，求出，，分类讨论：当为直角边时；当为斜边时，利用勾股定理分别求解即可．
13．【答案】84
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：设两条直角边分别为，
由题意，得：，
∴，
∴，
∴直角三角形的面积为：.
故答案为：84．
【分析】由题意得，利用完全平方公式，求出的值，代入三角形面积公式，即可得解．
14．【答案】40海里
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得：=40（海里）．
故答案为：40海里．
【分析】根据题意可得∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，再根据勾股定理即可求出答案.
15．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图可知，AB=8cm，DC=3cm，△ABD为等腰三角形，C为AB中点，∴CA=CB==4cm，AD=DB，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=，同理可得DB=5cm，∴橡皮筋被拉长的长度为AD+DB=10cm。
故答案为：10.
【分析】由图可知△ABD为等腰三角形，CD为底边AB的高，则CA=CB==4cm，且CD=3cm，由勾股定理可分别求出AD和AB的长，即可求出橡皮筋被拉伸长度。
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：过点C作，垂足为D，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵．
故答案为：．
【分析】
过点C作，根据角对直角边等于斜边的一半得出的长，根据勾股定理得出的长，再求出，从而求出的值，进而得出的长．
17．【答案】（1）解：点在的负半轴上，且，
点的坐标是
（2）解：如图，过点作于点，
点，
，．
在直角中，由勾股定理得：．
即．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据OB的长，且点在X轴的负半轴，可以写出B点坐标
（2）过点作于点，构造直角三角形ABC，根据题意求出BC，AC，再根据勾股定理求出AB即可.
18．【答案】（1）解：平分，，，
．
在和中，
，
，
．
答：的长为3.
（2）解：，，
．
在中，由勾股定理，得：
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
的长为3．
答：的长为3.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【分析】
（1）由于角平分线上的点到角两边距离相等，再利用“HL”可得到AE等于AC；
（2）先利用勾股定理可求出BC长，再将BC的长度转化到Rt的斜边和直角边DE上，再利用勾股定理即可；由于DE＝DC，当然也可先求出BC长，再利用等面积法求出DE长，即．
（1）解：平分，，，
．
在和中，
，
，
．
（2）解：，，
．
在中，由勾股定理，得：
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
的长为3．
19．【答案】（1）证：，
，
中，
，
，
，
，
．
（2）解：设长为，则，
，
中有，
，
解得，
．
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及角之间的关系即可求出答案.
（2）设长为，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：，
，
，
在 和中，
，
≌
（2）解：，，，
，
又≌
，
，
，，
在中，，
，
，
解得 ，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【分析】（1）由题意，用HL定理可证△ACE≌△AFE；
（2）在Rt△ABC中，用勾股定理可求得AB的值，根据（1）中的全等三角形可得AC=AF，由线段的构成BF=AB-AF、BE=BC-CE求得BF、BE的值，在Rt△BEF中，用勾股定理可得关于EF的方程，解方程求出EF的值，则CE的值可求解.
21．【答案】解：∵在中，
∴
∴
∵在中
∴
∴．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用线段的和差求出CE的长，再求出CD的长，最后利用AD=CD-AC计算即可。
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：
（2），，
（3）解：过点B作BD⊥AC于D，
∵，
∵，，
∴，
∴.
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用；勾股定理；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）如图所示：
即为所求，；
由图形可知：
即与的位置与大小关系分别为：平行，相等：
故答案为：，，
【分析】
本题是几何变换综合题，考查了作图平移变换，平移的性质，三角形的面积的，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.
（1）根据点B的坐标，以此为参照再正方形网络中确定原点位置，建立平面直角坐标系，因为点A坐标为（-1，0）可知点A在x轴上，点C坐标为（0，-3）可知点C在y轴上，根据坐标的定义在坐标系中准确找到点A、点B、点C三个点，再依次连接即可得到△ABC，由此即可得出答案；
（2）根据点平移的规律：左加右减，上加下减，对△ABC的三个顶点进行平移，由此可得到对应点坐标：、、，顺次连接即可得到，由于图形整体平移，各对应点的平移方式相同，所以连接对应点的线段平行且相等，由此即可得出答案；
（3）根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论.
（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，三角形即为所求，；由图形可知：与的位置与大小关系分别为：平行，相等：
故答案为：，，
（3）过点B作AC的垂线BD交AC于D，
∵，，
，
∴，
∴.
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