9.4　矩形、菱形、正方形 同步练习（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级下册

9.4　矩形、菱形、正方形
第1课时　矩形的概念与性质
1. 有一个角是　　　　的平行四边形叫做矩形.矩形也叫　　　　.
2. 矩形是特殊的平行四边形,具有　　　　　　的一切性质.
3. 矩形具有自身特殊的性质:矩形的四个角都是　　　　,对角线　　　　.
1. 　　　　
已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是 (　　)
A. ∠DAO与∠ABO互余 B. OA=OB=OC=OD
C. AB∥CD且AB=CD D. ∠AOB=60°
2. (2024·辽宁)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上.当△EBC是等边三角形时,∠AEB的度数为 (　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
　　　　　　　　　　
3. 如图,BD是矩形ABCD的对角线,延长BC至点E,使CE=BD,连接AE.如果∠ADB=30°,那么∠E的度数为　　　　.
4. (2023·兰州)如图,在矩形ABCD中,E为BA的延长线上一点,F为CE的中点,以点B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG的长为　　　　.
5. 如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为E,AE与CD交于点F.
(1) 求证:△DAF≌△ECF;
(2) 若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.
第5题
第2课时　矩形的判定
1. 矩形的判定方法:(1) 有一个角是直角的　　　　　　是矩形;(2) 　　　　个角是直角的四边形是矩形;(3) 对角线　　　　的平行四边形是矩形.
2. 两条平行线之间的距离处处　　　　.
1. 从四边形内角的角度判定一个四边形是矩形,必须且只需满足 (　　)
A. 有一个直角 B. 有两个直角
C. 有三个直角 D. 有四个直角
2. (2023·上海)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.添加下列条件,能使四边形ABCD为矩形的是 (　　)
A. AB∥CD B. AD=BC C. ∠A=∠B D. ∠A=∠D
3. 已知四边形ABCD的两组对边分别相等,添加一个条件:　　　　　　,就可以判定四边形ABCD是矩形.
4. 如图,AC是 ABCD的对角线,AC⊥AD.若AD=3,AC=4,则直线AB、CD之间的距离是　　　　.
5. (2024·长春)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,O是边AB的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形ABCD是矩形.
第5题
第3课时　菱形的概念与性质
1. 有一组　　　　相等的平行四边形叫做菱形.
2. 菱形是特殊的平行四边形,具有　　　　　　的一切性质.
3. 菱形具有自身特殊的性质:菱形的四条边　　　　,对角线互相　　　　.
1. 　　　　
菱形具有而矩形不一定具有的性质是 (　　)
A. 对边平行 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角互补
2. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在y轴上,边AB在x轴上.若点C的坐标为(5,4),则点A的坐标为 (　　)
A. (3,0) B. (2,0) C. (-3,0) D. (-2,0)
　　　　　　　　　　
3. (2023·福建改编)如图,菱形ABCD的周长为4cm,∠B=60°,则对角线AC的长为　　　　.
4. 如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC的延长线上.若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为　　　　.
5. (2024·广安)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是边AB、BC上的点,BE=BF,求证:∠DEF=∠DFE.
第5题
第4课时　菱形的判定
　　菱形的判定方法:(1) 有一组邻边相等的　　　　　　　是菱形;(2) 四边相等的　　　　是菱形;(3) 对角线　　　　　的平行四边形是菱形.
1. 　　　　
下列选项中,能使 ABCD成为菱形的是 (　　)
A. AB=CD B. AB=BC C. ∠BAD=90° D. AC=BD
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,边BC、AC、AB的中点分别是D、E、F,连接DF、DE,则四边形AFDE是 (　　)
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 一般平行四边形
　　　　　　　　　　
3. 如图,在△ABC中,AD、CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.有三个条件:① AB=AC;② AB=BC;③ AC=BC.从中选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是　　　　(填序号).
4. 如图,在菱形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE、BF、DE、DF.若BE=5,则四边形BEDF的周长为　　　　.
5. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过AD的中点O作垂线,分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF.求证:四边形AEDF是菱形.
第5题
第5课时　正方形的概念、性质与判定
1. 正方形的判定方法:(1) 有一组　　　　相等并且有一个角是　　　　的平行四边形是正方形;(2) 有一组邻边　　　　的矩形是正方形;(3) 有一个角是　　　　的菱形是正方形.
2. 正方形的性质:正方形的对边互相　　　　　　,邻边互相　　　　　　;正方形的四个角都相等,都等于　　　　;正方形的对角线　　　　且互相垂直　　　　.
1. 　　　　
对于正方形的两条对角线,下列说法不成立的是 (　　)
A. 互相垂直 B. 互相平分
C. 相等 D. 夹角为45°
2. (2023·威海)如图,在正方形ABCD中,分别以点A、B为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧交于点E,连接DE,则∠CDE=　　　　.
　　　　　　
3. (2023·眉山)如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,延长CB至点F,使BF=DE,连接AE、AF、EF,EF交AB于点K,过点A作AG⊥EF,垂足为H,交CF于点G,连接HD、HC.有下列三个结论:① AH=HC;② HD=CD;③ ∠FAB=∠DHE.其中,正确的为　　　　(填序号).
4. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D,过点D作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:四边形DECF是正方形.
第4题
9.4　矩形、菱形、正方形
第1课时　矩形的概念与性质
1. 直角　长方形　2. 平行四边形　3. 直角　相等
1. D　2. C　3. 15°　4. 3
5. (1) ∵ 矩形ABCD沿对角线AC折叠,∴ DA=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°.在△DAF和△ECF中,∴ △DAF≌△ECF　(2) ∵ △DAF≌△ECF,∴ ∠DAF=∠ECF=40°.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠DAB=90°.∴ ∠EAB=∠DAB-∠DAF=50°.由折叠,知∠EAC=∠CAB.∴ ∠CAB=25°
第2课时　矩形的判定
1. (1) 平行四边形　(2) 三　(3) 相等　2. 相等
1. C　2. C　3. 答案不唯一,如AC=BD　4.
5. ∵ O是边AB的中点,∴ OA=OB.在△AOD和△BOC中,∴ △AOD≌△BOC.∴ AD=BC.∵ ∠A=∠B=90°,∴ ∠A+∠B=180°.∴ AD∥BC.∴ 四边形ABCD是平行四边形.又∵ ∠A=90°,∴ 四边形ABCD是矩形
第3课时　菱形的概念与性质
1. 邻边　2. 平行四边形　3. 相等　垂直
1. C　2. C　3. 1cm　4. 64°
5. ∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AB=BC=CD=AD,∠A=∠C.∵ BE=BF,∴ AB-BE=BC-BF,即AE=CF.在△DAE和△DCF 中,∴ △DAE≌△DCF.∴ DE=DF.∴ ∠DEF=∠DFE
第4课时　菱形的判定
(1) 平行四边形　(2) 四边形　(3) 互相垂直
1. B　2. B　3. ②　4. 20
5. ∵ EF垂直平分AD,∴ AO=DO,AD⊥EF,AF=DF.∴ ∠FAD=∠FDA.∵ AD平分∠BAC,∴ ∠BAD=∠CAD.∴ ∠BAD=∠FDA.又∵ AO=DO,∠AOE=∠DOF,∴ △AOE≌△DOF.∴ EO=FO.又∵ AO=DO,∴ 四边形AEDF是平行四边形.又∵ AD⊥EF,∴ 四边形AEDF是菱形
第5课时　正方形的概念、性质与判定
1. (1) 邻边　直角　(2) 相等　(3) 直角　2. 平行且相等　垂直且相等　90°　相等　平分
1. D　2. 15°　3. ①③
4. ∵ DE⊥BC,DF⊥AC,∴ ∠DEC=90°,∠DFC=90°.又∵ ∠ACB=90°,∴ 四边形DECF是矩形.又∵ CD是∠ACB的平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,∴ DE=DF.∴ 四边形DECF是正方形