8.3　频率与概率 同步练（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级下册

8.3　频率与概率
第1课时　概率的意义与频率的稳定性
1. 　　　　
小亮是一名职业足球运动员,根据以往比赛数据统计,小亮的进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下列说法正确的是 (　　)
A. 小亮明天的进球率为10% B. 小亮明天每射门10次必进球1次
C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球
2. 有下列说法:① 如果一个事件发生的可能性很小,那么它发生的概率为0;② 如果一个事件发生的可能性很大,那么它发生的概率为1;③ 如果一个事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的概率介于0与1之间.其中,正确的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
3. 记“今天是星期三,明天是星期二”为事件A,则P(A)的值为　　　　.
　第4题
4. 如图所示为某二维码的示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内.为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积为　　　　cm2.
5. 某种水稻种子在相同条件下发芽试验的结果如下表:
每批粒数n 50 100 200 500 1000 2000 3000 5000
发芽的频数m 47 89 188 460 890 1820 2730 4500
发芽的频率 (精确到0.01)
(1) 填写表中的空格.
(2) 当试验次数很大时,你认为该种水稻种子发芽的频率稳定吗 如果稳定,那么频率会在哪个常数附近摆动
6. 在如图所示的各事件中,是随机事件的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列说法中,不正确的是 (　　)
A. 抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件
B. 把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C. 一个盒子中有白球m个、红球6个、黑球n个,每个球除了颜色外都相同.如果从中任取1个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6
D. 某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖
8. (2023·鞍山)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出1个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程.若共摸球200次,发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有　　　　个.
9. 在一个不透明的布袋中装有红球、黑球、白球共有20个,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.通过大量摸球试验,小明发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在10%、30%,则估计布袋中白球有　　　　个.
10. 一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的白球、黑球共40个.小颖进行摸球试验,她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出1个,记下颜色后放回盒子里.不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸出白球的频数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸出白球的频率 (精确到0.001) 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1) 当n很大时,摸出白球的频率将会接近　　　　(精确到0.1);
(2) 假如你摸一次,估计摸出白球的可能性为　　　　;
(3) 试估计盒子里白球、黑球的个数分别是　　　　、　　　　.
11. 一个不透明的袋中放有20个球,其中有红球6个,白球和黑球各若干个,这些球除颜色外没有任何区别.
(1) 小王通过大量重复试验(每次将球搅匀后,任意摸出1个球,记下颜色后放回),发现摸出黑球的频率在附近摆动,请估计袋中黑球的个数;
(2) 若小王摸出的第1个球是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中再任意摸出1个球,则摸出红球的可能性是多少
第2课时　用频率估计概率
1. 　　　　
有下列说法:① 不可能事件发生的概率为0;② 一个对象在试验中出现的次数越大,频率就越大;③ 在相同条件下,只要试验的次数足够大,频率就可以作为概率的估计值;④ 收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.其中,正确的个数是 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一枚质地均匀的硬币的方法估算其正面朝上的概率,其试验次数分别为10、50、100、200.其中,试验相对科学的小组是 (　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. (2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后,整理的试验数据如下表(精确到0.001):
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上的次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上的频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出盖面朝上的概率为　　　　(精确到0.01).
4. 如图所示的折线统计图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.有下列推断:① 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,因此“钉尖向上”的概率是0.616;② 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③ 若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数是1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中,合理的是 (　　)
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
5. 一个质地均匀的圆形转盘的半径为10cm,现将该转盘分成若干个面积相等的扇形,并分别涂上红、黄两种颜色.若转动该转盘10 000次,指针有2 500次指向红色区域,则指针指向红色区域的概率的估计值为　　　　,转盘上黄色区域的面积大约是　　　　cm2.
6. 某批乒乓球的质量检验结果如下表:
抽取的乒乓球个数n 200 400 600 800 1000 1600 2000
优等品的频数m 190 384 570 756 955 1520 1900
优等品的频率 a 0.96 0.95 0.945 b 0.95 c
(1) a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;
(2) 在图中画出优等品频率的折线统计图;
(3) 从这批乒乓球中任意抽取的一个乒乓球是优等品的概率的估计值为多少(精确到0.01)
第6题
7. 小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子.若掷中阴影,则小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算.
(1) 这个游戏公平吗 为什么
(2) 游戏结束,小明边走边想:反过来,能否用频率估计概率的方法来估算某一不规则图形的面积呢 请设计一个方案解决这个问题(画出图形并补充完整,说明设计步骤、原理,写出估算公式).
第7题
8.3　频率与概率
第1课时　概率的意义与频率的稳定性
1. C　2. A　3. 0　4. 2.4
5. (1) 0.94　0.89　0.94　0.92　0.89　0.91　0.91　0.90　(2) 该种水稻种子发芽的频率稳定　频率会在0.90附近摆动
6. B　7. D　8. 3　9. 12　10. (1) 0.6　(2) 60%　(3) 24　16
11. (1) ∵ 摸出黑球的频率在附近摆动,∴ 估计摸出黑球的概率是.∴ 估计袋中黑球的个数是×20=5　(2) 由题意,得摸出1个球后,球的总数量为20-1=19(个).∴ 摸出红球的可能性是
第2课时　用频率估计概率
1. B　2. D　3. 0.53　4. B　5. 0.25　75π
6. (1) 0.95　0.955　0.95　(2) 折线统计图如图所示　(3) ∵ 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,∴ 从这批乒乓球中任意抽取的一个乒乓球是优等品的概率的估计值为0.95
7. (1) 这个游戏不公平　∵ P(掷中阴影)==,即小红的胜率为,∴ 小明的胜率为1-=.∵ ≠,∴ 这个游戏不公平　(2) 能用频率估计概率的方法来估算某一不规则图形的面积　设计方案不唯一,如① 设计一个可测量面积的规则图形,如正方形,其面积为S,将不规则图形围起来,如图.② 蒙上眼往正方形中随意掷小石子,掷在正方形外的不计.③ 当掷入正方形中的次数充分大(如1万)时,统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷入不规则图形内.④ 设不规则图形的面积为S1.用频率估计概率,即频率P'(掷入不规则图形内)=≈概率P(掷入不规则图形内)=.∴ ≈,即S1≈