10.2　分式的基本性质 同步练（3课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

10.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
1. 在分式中,把m、n均扩大为原来的4倍,分式的值 (　　)
　　　　
A. 不变 B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍 D. 扩大为原来的16倍
2. 分式可变形为 (　　)
A. B. - C. D. -
3. 在括号内填上适当的式子,使等式成立:
(1) =; (2) =.
4. 有下列4个式子:① =;② =;③ =;④ =.其中,从左到右的变形正确的是　　　　(填序号).
5. (1) 已知m是一个实数,且=,则m的值为　　　　;
(2) 当=时,A代表的整式为　　　　　　　.
6. 小丽化简分式=时,※处不小心滴上了墨水,请你推测※处的式子.
7. 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值 (　　)
A. 扩大为原来的6倍 B. 扩大为原来的9倍
C. 不变 D. 扩大为原来的3倍
8. 不改变分式的值,将分式中的分子与分母的各项系数化为整数,正确的是 (　　)
A. B. C. D.
9. 分式-可变形为 (　　)
A. - B. C. - D.
10. 下列各式的变形中,不正确的是 (　　)
A. = B. =-
C. = D. =
11. 若x2=2025,则的值为　　　　.
12. 已知a≠0,b≠0,若=-,则-的值为　　　　.
13. 当m取何值时,等式=成立
14. 已知-=3,求分式的值.
第2课时　分式的约分
1. 化简的结果是 (　　)
A. -1 B. 1 C. -a D. a
2. 下列分式中,属于最简分式的为 (　　)
A. B. C. D.
3. 判断下列约分是否正确(填“ ”或“ ”):
(1) (2023·邵阳)=a2(　　); (2) =-a-b(　　);
(3) =-1(　　); (4) =(　　).
4. 将约分的结果是　　　　(填“整式”或“分式”).
5. (2024·济宁)已知a2-2b+1=0,则的值是　　　　.
6. 约分:
(1) ;(2) ;(3) .
7. 已知a+b=3ab,且ab≠0,求代数式的值.
8. 已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,则+的值为 (　　)
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
9. 当a=2024时,分式的值是　　　　.
10. 已知x为整数,且分式的值也为整数,则x可取的值为　　　　　.
11. 若=3,求代数式+的值.
12. 已知x+y=2,x-y=,求分式的值.
13. 我们给出定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:==4x,则称分式是“巧分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决问题.
(1) 判断下面的分式是不是“巧分式”:① ;② .
(2) 若分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,求m的值.
第3课时　分式的通分
1. 分式、、的最简公分母是 (　　)
　　　　
A. 12abc B. -12abc C. 24a2b4c2 D. 12a2b4c2
2. 将分式、、通分后,的结果是 (　　)
A. B. C. D.
3. 将分式、、通分时,分子、分母依次同乘　　　　、　　　　、　　　　.
4. 分式、、的最简公分母是　　　　　　.
5. 通分:
(1) -,; (2) ,,;
(3) ,,; (4) ,.
6. 分式、、的最简公分母是 (　　)
A. (x-1)2 B. (x-1)3 C. x-1 D. (1-x)(x-1)3
7. 将分式、、通分,通分后的分子是 (　　)
A. 1 B. (x+3)2 C. x+3 D. (x-2)(x+3)2
8. 分式、、的最简公分母是　　　　　　　.
9. 已知最简分式与-(a、b是常数,且b≠0)的最简公分母为10xy3,则a的值为　　　　,b的值为　　　　.
10. 通分:
(1) ,; (2) ,,;
(3) ,,; (4) ,,.
11. 已知分式、.若a是这两个分式的分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且=-6,试求这两个分式的值.
10.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
1. A　2. D　3. (1) a3　(2) 2x　4. ②④　5. (1) 0.5　(2) 3m2n2-6mn3
6. ∵ ===,∴ ※处的式子为x2-2x+1
7. B　8. D　9. D　10. A　11. -
12. 　解析:由a≠0,b≠0,得ab≠0.将分式的分子、分母同时除以ab,得=-.∴ -=-.∴ -=.
13. 由题意,得3m+2=7-2m,解得m=1.∵ 当m=1时,7-2m≠0,∴ 当m=1时,等式=成立
14. 由题意,得x≠0,y≠0,∴ xy≠0.将分式的分子、分母同时除以xy,得=.∵ -=3,∴ -=-3.∴ ==
第2课时　分式的约分
1. C　2. A　3. (1) 　(2) 　(3) 　(4) 　4. 整式　5. 2
6. (1) -　(2) 　(3) -
7. ∵ a+b=3ab,∴ ====
8. A　解析:∵ a+b=0,∴ a=-b.∴ +=+=-1+(-1)=-2.
9. -2026
10. 6、4、8、2　解析:==.∵ x为整数,∴ x-5为整数.∵ 分式的值也为整数,∴ x-5=±1、±3.∴ x可取的值为6、4、8、2.
11. ∵ =3,∴ n+m=3(n-m),即n=2m.∴ +=+=+=+4=
12. 原式==.∵ x+y=2,x-y=,∴ 原式==
13. (1) ∵ =2x-3,2x-3是整式,∴ ①是“巧分式”.∵ ==x-y,x-y是整式,∴ ②是“巧分式”　(2) ∵ 分式(m为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,∴ (x+3)(x-7)=x2-4x+m.∴ x2-4x-21=x2-4x+m.∴ m=-21
第3课时　分式的通分
1. D　2. B　3. 4a2y　6ax2　3xy2　4. x(x+1)(x-1)2
5. (1) -,　(2) ,,　(3) ,,
(4) ,-
6. B　7. B　8. (a-b)2(a+b)2　9. 3　5或10
10. (1) ,-
(2) ,,
(3) ,,
-　(4) ,
,-
11. 根据题意,得a=x-1,b=3(x+1)(x-1).∵ =-6,∴ =-6,即3(x+1)=-6,解得x=-3.∴ ==,==-