10.5　分式方程 同步练 （2课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

10.5　分式方程
第1课时　分式方程的概念与解法
1. (2023·大连)对方程-2=两边同乘x-1后的式子为 (　　)
　　　　
A. 1-2=-3x B. 1-2(x-1)=-3x
C. 1-2(1-x)=-3x D. 1-2(x-1)=3x
2. (2024·无锡)分式方程=的解是 (　　)
A. x=1 B. x=-2 C. x= D. x=2
3. (2024·浙江)若=1,则x=　　　　.
4. 代数式与的值相等,则x的值为　　　　.
5. 解方程:
(1) (2024·包头)-2=; (2) +=3;
(3) =; (4) -1=.
6. 照相机成像运用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f、v,则u等于 (　　)
A. B. C. D.
7. 对于非零实数a、b,规定a b=-.若(2x-1) 2=1,则x的值为　　　　.
8. 若方程+1=的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立,则实数a的取值范围是　　　　.
9. (2023·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程=1的解是负数,那么m的取值范围是　　　　　　　.
10. 解方程:
(1) =+1; (2) (2024·福建)+1=;
(3) -=1; (4) -=.
11. 若关于x的分式方程+=的解大于1,试确定m的取值范围.
12. 先阅读材料,再解答下面的问题:
方程x+=2+的解是x1=2,x2=;方程x+=3+的解是x1=3,x2=.
(1) 观察上述方程的解,试猜想关于x的方程x+=c+的解是　　　　　　　.
(2) 把关于x的方程x+=a+变形为方程x+=c+的形式为　　　　　　　　　　,方程的解是　　　　　　　　.解决这个问题的数学思想是　　　　　.
第2课时　分式方程的增根
1. 对于分式方程=2+,有下列说法:① 最简公分母为(x-3)2;② 转化为整式方程x=2+3,解得x=5;③ 原方程的解为x=3;④ 原方程无解.其中,正确的个数是 (　　)
　　　　
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 分式方程-1=的解为 (　　)
A. x=1 B. x=-1 C. 无解 D. x=-2
3. 若关于x的方程=1-无解,则m的值是　　　　.
4. 若关于x的分式方程+=2m有增根,则m的值为　　　　.
5. 解方程:
(1) (2023·山西)+1=; (2) =-2;
(3) (2023·仙桃)-=0; (4) +=-1.
6. (2024·龙东地区)已知关于x的分式方程-2=无解,则k的值为 (　　)
A. 2或-1 B. -2 C. 2或1 D. -1
7. 若关于x的分式方程+=有增根,则a的值为 (　　)
A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8
8. 若关于x的方程=2+有增根,则其增根是　　　　.
9. 已知关于x的分式方程+=有解,求p的取值范围.
10. 当m为何值时,关于y的方程-=会产生增根
11. 若关于x的方程+=-无解,求a的值.
12. 若关于x的分式方程-4=的解为整数,且a也为整数,求a的值.
第3课时　列分式方程解决实际问题
1. 　　　　
(2024·枣庄)为提高生产效率,某工厂将生产线进行改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件产品的时间与改造前生产400件产品的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为 (　　)
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
2. 一个水池内有甲、乙两根水管,两根水管同时开放6h可以把水池注满.如果单独开放甲水管5h后,两根水管同时开放,还需3h才能注满水池,那么单独开放甲水管,注满水池需要 (　　)
A. 7.5h B. 10h C. 12.5h D. 15h
3. 为进行某项数学综合与实践活动,小明到某批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款,否则按零售价付款.小明如果给学校八年级学生每人购买1个,那么只能按零售价付款,需用3600元;如果多购买60个,那么可以按批发价付款,同样需用3600元.若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同,设这个学校八年级学生有x名,则根据题意可列方程为　　　　　　　　.
4. (2024·扬州)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A、B两种型号的机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.求B型机器每天处理多少吨垃圾.
5. (2023·广元)小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10km的普通道路,路线b包含快速通道,全程7km,走路线b比路线a的平均速度高40%,时间节省10min.设走路线a的平均速度为xkm/h,依题意,可列方程为 (　　)
A. -= B. -=10
C. -= D. -=10
6. 一艘轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间之和等于先逆流航行80千米再顺流航行返回所用的时间之和,则该轮船在静水中的速度与水流速度的比为 (　　)
A. 9∶1 B. 5∶4 C. 4∶1 D. 5∶1
7. 某网店开展促销活动,店内商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.设该商品打折前每件x元,则根据题意可列方程为　　　　　　　.
8. (2023·宜昌)某校学生去距离学校12km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的平均速度是学生骑自行车的平均速度的2倍,则汽车的平均速度为　　　　km/min.
9. 某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时停止生产,进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果比原计划提前40分钟完成任务,则软件升级后每小时生产多少个零件
10. (2024·雅安)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天铺设管道的长度比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.
(1) 求原计划与实际每天铺设管道各多少米;
(2) 负责该工程的施工单位按原计划对工人的工资进行了初步计算,已知每名工人每天的工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元,则该施工单位原计划最多安排多少名工人施工
10.5　分式方程
第1课时　分式方程的概念与解法
1. B　2. A　3. 3　4. 7
5. (1) x=3　(2) x=3　(3) x=　(4) y=
6. C　7. 　8. a<-1　9. m<-1且m≠-2
10. (1) x=-3　(2) x=10　(3) x=-　(4) x=-
11. 原方程可化为+=,方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x+2)+2(x-2)=x+2m,解得x=m+1.根据题意,得x>1,且x≠2,x≠-2,即m+1>1,m+1≠2,m+1≠-2,解得m>0且m≠1
12. (1) x1=c,x2=　(2) x-1+=a-1+　x1=a,x2=　换元
第2课时　分式方程的增根
1. D　2. C　3. 1或3　4. 1
5. (1) x=　(2) 无解　(3) x=　(4) 无解
6. A　7. D　8. x=-1
9. 解分式方程,得x=-2-p.由题意,得x≠0且x≠1,∴ -2-p≠0且-2-p≠1,解得p≠-2且p≠-3
10. 方程两边同乘y(y-1),得y2-m2=y2-2y+1.∴ y=.∵ y=0或y=1是原方程的增根,∴ 当y=0是增根时,=0,m不存在;当y=1是增根时,=1,解得m=±1.综上所述,m=±1
11. 方程两边同乘x(x+1),并整理,得(6+a)x=-1.当a=-6时,原方程无解.当x(x+1)=0时,x=-1或x=0.① 当x=-1时,a=-5;② 当x=0时,a不存在.综上所述,a的值为-6或-5
12. 方程两边同乘(x+1)(x-1),得(2x-a)(x+1)-4(x+1)(x-1)=(-2x+a)(x-1).化简、整理,得ax=2.∵ x、a为整数,∴ a=±1或a=±2.∵ x=±1为原分式方程的增根,∴ x≠±1.∴ a≠±2.∴ a的值为±1
第3课时　列分式方程解决实际问题
1. B　2. B　3. ×50=×60
4. 设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理(x+40)吨垃圾.根据题意,得=,解得x=60.经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意.∴ B型机器每天处理60吨垃圾
5. A　6. A　7. +2=
8. 0.6　解析:设学生骑自行车的平均速度为xkm/min.根据题意,得-20=,解得x=0.3.经检验,x=0.3是所列方程的解,且符合题意,此时2x=0.6.∴ 汽车的平均速度为0.6km/min.
9. 设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产x个零件.根据题意,得-=+,解得x=60.经检验,x=60是所列方程的解,且符合题意,此时x=80.∴ 软件升级后每小时生产80个零件
10. (1) 设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道(1+25%)x米.根据题意,得+15=,解得x=40.经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意.∴ 1.25x=50.∴ 原计划每天铺设管道40米,实际每天铺设管道50米　(2) 设该施工单位原计划安排y名工人施工.根据题意,得300×(3000÷40)y≤180000,解得y≤8.∴ y的最大整数值为8.∴ 该施工单位原计划最多安排8名工人施工