11.1　反比例函数 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

11.1　反比例函数
1. 　　　　
下列选项中,所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的为 (　　)
A. 在斜边长为5的直角三角形中,两直角边长之间的关系
B. 在等腰三角形中,顶角度数与底角度数之间的关系
C. 圆的面积S与它的直径d之间的关系
D. 在面积为20cm2的菱形中,一条对角线长y(cm)与另一条对角线长x(cm)之间的关系
2. 下列表达式中,表示y是x的反比例函数的为 (　　)
A. y=- B. y= C. y= D. -2xy=1
3. 有下列函数:① y=3x-2;② y=-;③ 3xy=-1;④ y=;⑤ y=;⑥ y=9x-1.其中,y是x的反比例函数的有　　　　　　(填序号).
4. (2024·连云港)杠杆平衡时,阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为F(N),动力臂为L(m),则F关于L的函数表达式为　　　　　　.
5. 已知反比例函数y=-.
(1) 写出这个函数的比例系数;
(2) 当x=-10时,求函数y的值;
(3) 当y=6时,求自变量x的值.
6. 用电器的输出功率P、通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,则下列说法正确的是 (　　)
A. 当P为定值时,I与R成反比例 B. 当P为定值时,I2与R成反比例
C. 当P为定值时,I与R成正比例 D. 当P为定值时,I2与R成正比例
7. 若y与-4z成正比例,z与4x成反比例,则y与x的函数关系是 (　　)
A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 无法确定
8. (1) 已知函数y=是反比例函数,则a的取值范围是　　　　;
(2) 已知函数y=(4-t)是反比例函数,则t的值是　　　　.
9. 已知一艘轮船上装有100t货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为vt/h,卸完这批货物所需的时间为th.
(1) v关于t的函数表达式为　　　　;
(2) 若要求不超过5h卸完该轮船上的这批货物,则平均每小时至少要卸货　　　　t.
10. (2024·山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v是载重后总质量m的反比例函数.已知当一款机器狗载重后总质量m=60kg时,它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg时,它的最快移动速度v=　　　　m/s.
11. 已知y=y1-y2,其中y1与x+3成正比例,y2与x2成反比例,且当x=1时,y=-2;当x=-3时,y=2.当x=-1时,求y的值.
12. (2023·台州)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.当密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数.已知当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时,浸在水中的高度为20cm.
(1) 求h关于ρ的函数表达式;
(2) 当密度计悬浮在另一种液体中时,浸在液体中的高度为25cm,求该液体的密度.
第12题
11.1　反比例函数
1. D　2. D　3. ②③⑤⑥　4. F=
5. (1) -　(2) 将x=-10代入y=-,得y=-=　(3) 将y=6代入y=-,得6=-,解得x=-
6. B　7. B
8. (1) a≠±2
(2) -4　解析:根据反比例函数的概念,得即∴ t=-4.
9. (1) v=
(2) 20　解析:∵ 要求不超过5h卸完该轮船上的这批货物,∴ t≤5.由v=,得t=,∴ ≤5.又∵ v>0,∴ 5v≥100,即v≥20.∴ 平均每小时至少要卸货20t.
10. 4
11. 设y1=k1(x+3),y2=(k1≠0,k2≠0).∵ y=y1-y2,∴ y=k1(x+3)-.根据题意,得解得∴ y=-5(x+3)+.∴ 当x=-1时,y=-5×2+18=8
12. (1) 设h关于ρ的函数表达式为h=(k≠0).把ρ=1,h=20代入表达式,得20=,解得k=20,∴ h关于ρ的函数表达式为h=　(2) 把h=25代入h=,得 25=,解得ρ=0.8,∴ 该液体的密度为 0.8g/cm3