11.2　反比例函数的图像与性质 （3课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

11.2　反比例函数的图像与性质
第1课时　反比例函数的图像
1. (2024·重庆B卷)反比例函数y=-的图像一定经过的点是 (　　)
　　　　
A. (1,10) B. (-2,5) C. (2,5) D. (2,8)
第2题
2. 如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2).若函数y=(k≠0,x>0)的图像经过点A,则k的值为 (　　)
A. -6 B. -3
C. 3 D. 6
3. (2024·云南)已知点P(2,n)在反比例函数y=的图像上,则n=　　　　.
4. (2023·北京)在平面直角坐标系中,若函数y=(k≠0)的图像经过点A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为　　　　.
5. 若点A(a,b)在反比例函数y=的图像上,则代数式ab-4的值为　　　　.
6. 已知函数y=,当x=-2时,y=-4.
(1) 求m的值;
(2) 若x=2,求y的值;
(3) 画出这个函数的图像.
第7题
7. 如图,在平面直角坐标系中有P、Q、M、N四个点,其中恰有三点在函数y=(k>0,x>0)的图像上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=(k>0,x>0)的图像上的是 (　　)
A. 点P B. 点Q
C. 点M D. 点N
8. 正比例函数y=6x的图像与反比例函数y=的图像的交点位于 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限
9. 反比例函数y=的图像上有一点P(2,n),将点P先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点Q.若点Q也在该函数的图像上,则k的值为　　　　.
10. 已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-上,则m2+n2的值为　　　　.
第11题
11. 如图,点A、D分别在函数y=-(x<0)、y=(x>0)的图像上,点B、C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,则点D的坐标为　　　　.
12. (2024·常州)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点A(-1,n)、B(2,1).
(1) 求一次函数、反比例函数的表达式;
(2) 连接OA、OB,求△OAB的面积.
第12题
13. (2024·临夏)如图,一次函数y=kx与反比例函数y=-的图像相交于A、B两点,点A的坐标为(a,2).
(1) 求a、k的值.
(2) 将直线y=kx向上平移m(m>0)个单位长度,与双曲线y=-在第二象限的一支交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点P.若PE=PC,求m的值.
第13题
第2课时　反比例函数的性质
1. (2023·武汉改编)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 (　　)
　　　　
A. 图像位于第二、四象限 B. 图像与坐标轴有公共点
C. y随x的增大而减小 D. 图像经过点(-3,-1)
2. (2024·浙江)已知反比例函数y=的图像上有P(t,y1)、Q(t+4,y2)两点,则下列说法正确的是 (　　)
A. 当t<-4时,y2C. 当-40时,03. 如果反比例函数y=的图像在第二、四象限,那么m的取值范围是　　　　.
4. 已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像的一个交点的坐标为(3,2),则另一个交点的坐标为　　　　.
5. 如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=(k≠0)的图像于点B,AB=.
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图像上的两点,且当x1y2,指出点P、Q分别位于哪个象限,并简要说明理由.
第5题
6. (2024·大庆)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k(k≠0)与y=的大致图像为 (　　)
7. (2023·通辽)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2) 在反比例函数y=-的图像上,且x1<0A. y1+y2<0 B. y1+y2>0 C. y1-y2<0 D. y1-y2>0
8. (2024·济宁)已知点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=(k<0)的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是 (　　)
A. y19. (2024·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦·时电,若平均每天用电x千瓦·时,则能使用y天.下列说法错误的是 (　　)
A. 若x=5,则y=100 B. 若y=125,则x=4
C. 若x减小,则y也减小 D. 若x减小一半,则y增大一倍
10. (2024·陕西)已知点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-的图像上.若0”“<”或“=”).
11. 已知点(2a-1,y1)、(a,y2)在反比例函数y=(k>0)的图像上.若012. 在平面直角坐标系中,点A(-2,1)、B(3,2)、C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=(k≠0)的图像经过其中两点,求m的值.
13. 如图所示为反比例函数y=的图像的一支.根据给出的图像,回答下面的问题:
(1) 该函数的图像位于哪几个象限 请确定m的取值范围.
(2) 在这个函数的图像上取点A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1第13题
第3课时　反比例函数图像与性质的综合应用
1. 如图,点A在函数y=(x>0)的图像上,点B在函数y=(x>0)的图像上,且AB∥x轴,BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　　　　　
2. (2023·齐齐哈尔)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图像的一支上,点B在反比例函数y=-的图像的一支上,点C、D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形,则k的值为　　　　.
3. 如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y2=的图像相交于点A(1,m)、B(n,-2).当y1>y2时,x的取值范围是　　　　　　　.
4. (2023·东营)如图,一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=(k≠0)的图像交于A(-m,3m)、B(4,-3)两点,与y轴交于点C,连接OA、OB.
(1) 反比例函数的表达式为　　　　　,一次函数的表达式为　　　　　;
(2) △AOB的面积为　　　　;
(3) 根据图像,可得关于x的不等式5. 若点A(a-1,y1)、B(a+1,y2)在反比例函数y=(k<0)的图像上,且y1>y2,则a的取值范围是 (　　)
A. a<-1 B. -1C. a>1 D. a<-1或a>1
6. (2024·宿迁)如图,点A在函数y1=(x>0)的图像上,连接AO并延长,交函数y2=(x<0)的图像于点B,C为x轴上一点,且AO=AC,连接BC.若△ABC的面积是6,则k的值为 (　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
　　　　　
7. (2024·深圳改编)如图,在平面直角坐标系中,四边形AOCB为菱形,点A的纵坐标与横坐标的比为4∶3,且点A在函数y=(x>0)的图像上,点B在函数y=(k≠0,x>0)的图像上,则k的值为　　　　.
8. 如图,在平面直角坐标系中,四边形DOBC是矩形,且点D、B的坐标分别为(0,4)、(6,0),反比例函数y=(k1≠0)在第一象限内的图像经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F,连接OE、OF、EF.设直线EF对应的函数表达式为y=k2x+b(k2≠0).
(1) 求反比例函数的表达式和直线EF对应的函数表达式;
(2) 求△OEF的面积;
(3) 当x>0时,关于x的不等式k2x+b-<0的解集为　　　　　　　.
第8题
9. 如图,正比例函数y=x与函数y=(x>0)的图像交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在线段AB上,且AC=OC.
(1) 求k的值及线段BC的长;
(2) P为点B上方y轴上一点,当△POC与△PAC的面积相等时,求点P的坐标.
第9题
11.2　反比例函数的图像与性质
第1课时　反比例函数的图像
1. B　2. D　3. 5　4. 3　5. -2
6. (1) 由题意,得-4=,解得m=10　(2) ∵ x=2,∴ y==4　(3) 略
7. C　8. D　9. 6　10. 6
11. (2,3)　解析:设点A的纵坐标为n,则点D的纵坐标为n.∴ 点A、D的坐标分别为-,n、,n,∴ BC=-=,CD=n.根据正方形的边长相等,得=n,解得n=3(负值舍去).∴ 点D的坐标为(2,3).
12. (1) ∵ 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点A(-1,n)、B(2,1),∴ m=-n=2×1.∴ m=2,n=-2.∴ 反比例函数的表达式为y=,点A的坐标为(-1,-2).将A(-1,-2)、B(2,1)代入y=kx+b,得解得∴ 一次函数的表达式为y=x-1　(2) 设直线AB与x轴的交点为C.在y=x-1中,当y=0时,x=1.∴ C(1,0),即OC=1.∴ S△OAB=S△BOC+S△AOC=×1×1+×1×2=
13. (1) ∵ 点A(a,2)在反比例函数y=-的图像上,∴ 2=-.∴ a=-2.将A(-2,2)代入y=kx,得2=-2k,解得k=-1　(2) 过点C作CF⊥y轴于点F,则CF∥OE.∴ ∠FCP=∠OEP,∠CFP=∠EOP.∵ PC=PE,∴ △CFP≌△EOP.∴ CF=EO,PF=PO.∵ 将直线y=-x向上平移m个单位长度得到直线y=-x+m,令x=0,得y=m,令y=0,得x=m,∴ E(m,0),P(0,m).∴ CF=EO=m,PF=PO=m.∴ C(-m,2m).∵ 反比例函数y=-的图像过点C,∴ -m·2m=-4,解得m=或m=-(不合题意,舍去).∴ m的值为
第2课时　反比例函数的性质
1. D　2. A　3. m<3　4. (-3,-2)
5. (1) 由题意,得点B的坐标为.把-2,代入y=,得k=-3.∴ 反比例函数的表达式为y=-　(2) 点P位于第二象限,点Q位于第四象限　理由:∵ k=-3<0,∴ 在每个象限内,y随x的增大而增大.∵ P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图像上的两点,且当x1y2,∴ 点P、Q位于不同的象限,且点P位于第二象限,点Q位于第四象限.
6. C　7. D　8. C　9. C　10. <　11. a>1
12. ∵ 点A(-2,1)、B(3,2)、C(-6,m)分别在三个不同的象限,点A(-2,1)在第二象限,∴ 点C(-6,m)一定在第三象限.∵ 点B(3,2)在第一象限,反比例函数y=(k≠0)的图像经过其中两点,∴ 反比例函数y=(k≠0)的图像经过点B(3,2)、C(-6,m).∴ 3×2=-6m,解得m=-1
13. (1) ∵ 反比例函数的图像关于原点对称,题图中反比例函数的图像的一支位于第四象限,∴ 该函数的图像位于第二、四象限.∴ m-6<0,解得m<6　(2) 由(1)知,函数的图像位于第二、四象限,∴ 在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.分情况讨论:① 当y1第3课时　反比例函数图像与性质的综合应用
1. B　2. -6　3. -21　4. (1) y=-　y=-x+3　(2) 9　(3) x<-2或05. B　解析:∵ -1<1,∴ a-1y2,得a-1>a+1,该不等式无解;② 当点A(a-1,y1)、B(a+1,y2)分别在反比例函数图像的两支上时,由y1>y2,得a-1<0,a+1>0,解得-16. C　7. 8
8. (1) ∵ 四边形DOBC是矩形,且点D、B的坐标分别为(0,4)、(6,0),∴ 点C的坐标为(6,4).∵ A为线段OC的中点,∴ 点A的坐标为(3,2).将(3,2)代入y=,得k1=3×2=6.∴ 反比例函数的表达式为y=.把x=6代入y=,得y=1,∴ 点F的坐标为(6,1).把y=4代入y=,得x=,∴ 点E的坐标为.把(6,1)、代入y=k2x+b,得解得∴ 直线EF对应的函数表达式为y=-x+5　(2) S△OEF=S矩形DOBC-S△ODE-S△OBF-S△CEF=4×6-××4-×6×1-××(4-1)=　(3) 06
9. (1) ∵ 点A在正比例函数y=x的图像上,AB⊥y轴,OB=4,∴ 点A的纵坐标是4.把y=4代入y=x,得x=8,∴ 点A的坐标为(8,4).∵ 点A在函数y=(x>0)的图像上,∴ k=4×8=32.∵ 点C在线段AB上,∴ 设点C的坐标为(c,4),则BC=c.∴ AC=AB-BC=8-c,OC2=42+c2.∵ AC=OC,即AC2=OC2,∴ (8-c)2=42+c2,解得c=3.∴ 点C的坐标为(3,4).∴ BC=3　(2) 设点P的坐标为(0,p).∵ P为点B上方y轴上一点,∴ OP=p,BP=p-4.∵ A(8,4),C(3,4),∴ AC=8-3=5,BC=3.∵ △POC与△PAC的面积相等,∴ ×3p=×5(p-4),解得p=10.∴ 点P的坐标为(0,10)