12.2　二次根式的乘除 （4课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

12.2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
1. (2024·南通)计算×的结果是 (　　)
A. 9 B. 3 C. 3 D.
2. 如果·=,那么x的取值范围是 (　　)
A. x≥0 B. x≥2 C. x≤2 D. 0≤x≤2
3. (2024·贵州)计算:×=　　　　.
4. 化简:=　　　　;-=　　　　.
5. 计算:
(1) ×; (2) ·(a≥0).
6. 化简:
(1) ; (2) -;
(3) ; (4) (x≥0,y≥0).
7. 若=2,=3,则a+b的值为 (　　)
A. 13 B. 17 C. 24 D. 40
8. 已知x、y是实数,且满足y=++,则·的值是 (　　)
A. 2 B. C. D.
9. 已知×=3,则m=　　　　.
10. 计算:×(-)=　　　　;2·3=　　　　.
11. 计算:
(1) ×; (2) 5·(-4)(a≥0,b≥0).
12. 化简:
(1) (a≥0,b≥0);(2) ;(3) (a≥0,b<0).
13. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为2cm、5cm,求菱形的面积.
14. (2023·益阳)如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AB的中点,连接DE,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,求EF的长.
第14题
第2课时　二次根式的乘法及其化简
1. 计算的结果是 (　　)
　　　　
A. -1 B. 1 C. D. 5
2. -2与-3的大小关系是 (　　)
　　　　
A. -2>-3 B. -2<-3 C. -2=-3 D. 无法确定
3. 等式=·成立的条件是　　　　.
4. 计算:×=　　　　;-3×=　　　　.
5. 计算:
(1) ; (2) ××;
(3) ××; (4) ·(a<0).
6. 化简:
(1) ; (2) (x≥0,2x+y≥0);
(3) (y≥0); (4) -(m≥0,m2≥4n≥0).
7. ·的值是一个整数,则正整数a的最小值是 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
8. 化简的结果是 (　　)
A. a B. -a C. a D. -a
9. 若|a-2|+b2+4+=4b,则··的值为　　　　.
10. 已知△ABC的边BC的长为2,高AD的长为,则△ABC的面积为　　　　　　.
11. 化简(m<0,m≥n)的结果为　　　　　　.
12. 计算:
(1) ××; (2) ·(m≥0,n≥0);
(3) 4·(x≥0,y≥0); (4) ·(a≥b≥0).
13. 已知一个长方体的长为4,宽为2,高为,求这个长方体的体积.
第3课时　二次根式的除法
1. 　　　　
下列化简的结果错误的是 (　　)
A. = B. =1 C. = D. -=-
2. 使等式=成立的x的取值范围是 (　　)
A. x>-1 B. x≥3 C. x<-1或x>3 D. x<-1或x≥3
3. 计算:
(1) ÷=　　　　; (2) =　　　　;
(3) 2×÷=　　　　.
4. 一个矩形的一边长为,面积为20,则与已知边相邻的另一边的长为　　　　.
5. 计算:
(1) ; (2) ;
(3) ÷; (4) ÷2.
6. 计算3÷的结果是 (　　)
A. 1 B. 9 C. D.
7. 已知ab>0,a+b<0,给出下列各式:① =;② ·=1;③ ÷=-b.其中,正确的有 (　　)
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8. 若把x中根号外的因式移入根号内,则转化后的结果是 (　　)
A. B. C. - D. -
9. 若=,且x+y=5,则x的取值范围是　　　　　　.
10. 如果=a,=b,那么用含a、b的代数式可以表示为　　　　.
11. 计算:
(1) (n>m>0); (2) (a>0,b>0);
(3) 4÷; (4) ÷×.
12. (2023·乐山)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为边AB上任意一点(不与点A、B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC、BC于点E、F,连接EF.
(1) 求证:四边形ECFD是矩形;
(2) 若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离.
第12题
第4课时　最简二次根式
1. 下列各式中,属于最简二次根式的为 (　　)
A. B. C. D.
2. 化简的结果是　 (　　)
A. - B. - C. - D. -
3. 将化为最简二次根式,其结果是　　　　.
4. 化简:=　　　　;=　　　　;=　　　　.
5. 化简:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
6. 当x<0,y<0时,把化为最简二次根式,结果为 (　　)
A. B. - C. - D. y
7. 已知=,则a的取值范围是 (　　)
A. a≤0 B. a<0 C. 00
8. 设x>0,y>0,化简x÷y·的结果是　　　　.
9. 计算×的结果为　　　　,这个数落在了如图所示的数轴上的　　　　段(填序号).
10. 化简:
(1) ; (2) (a>0);
(3) (x>0,y≥0); (4) (a>0,b>0);
(5) (a≥b>0); (6) (m>n).
11. 计算:
(1) 9÷×3; (2) ··2(a>0,b>0).
12.2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
1. B　2. B　3. 　4. 3　-4
5. (1) 12　(2) 12a
6. (1) 6　(2) -2　(3) 　(4) 4x
7. B　8. B　9. 　10. -　6a
11. (1) 2　(2) -20a2b
12. (1) 9b　(2) 14　(3) -2ab
13. ×2×5=5(cm2),∴ 菱形的面积为5cm2
14. ∵ 四边形ABCD为正方形,∴ AD=AB=4,∠A=90°.∵ E为AB的中点,∴ AE=AB=2.∴ 在Rt△DAE中,DE===2.∵ △DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF,∴ DE=DF=2,∠EDF=90°.∴ 在Rt△EDF中,EF===2
第2课时　二次根式的乘法及其化简
1. C　2. A　3. x≥1　4. 5　-6
5. (1) 9　(2) 30　(3) 3　(4) -a
6. (1) a3　(2) 2x　(3) (x2+y2)
(4) -5m2n
7. B　8. D　9. 2　10. a　11. -m
12. (1) -　(2) 6mn2　(3) -xy
(4) 4a(a-b)
13. 4×2×=144,∴ 这个长方体的体积为144
第3课时　二次根式的除法
1. B　2. B　3. (1) 2　(2) 　(3) 1　4. 2
5. (1) 　(2) 2　(3) -2　(4)
6. D　7. B　8. D　9. 10. 答案不唯一,如　解析:=====.
11. (1) 　(2) 3ab　(3) -
(4) x2y2
12. (1) ∵ DF∥AC,DE∥BC,∴ 四边形ECFD是平行四边形.∵ ∠C=90°,∴ 四边形ECFD是矩形　(2) 过点C作CH⊥EF于点H,则点C到EF的距离即为CH的长.∵ 在Rt△ECF中,CF=2,CE=4,∴ EF===2.∵ S△ECF=CF·CE=EF·CH,∴ CH===.∴ 点C到EF的距离为
第4课时　最简二次根式
1. A　2. C　3. 　4. 　　
5. (1) 　(2) 　(3) 　(4)
6. B　7. C　8. 　9. 2　④
10. (1) 　(2) 　(3) 　(4)
(5) 　(6)
11. (1) 原式=9÷×3=9××3×=-18×=-
(2) ··2=-××2·=-=-a2b