12.3　二次根式的加减（2课时、含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

12.3　二次根式的加减
第1课时　二次根式的加减
1. 下列根式中,化简后不能与合并的是 (　　)
A. B. C. D.
2. (2024·济宁)下列计算正确的是 (　　)
A. += B. ×= C. 2÷=1 D. =-5
3. 有下列二次根式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .其中,是同类二次根式的为　　　　(填序号).
4. 若最简二次根式2与是同类二次根式,则a的值为　　　　.
5. 计算:
(1) (2023·哈尔滨)-7; (2) -(x≥0);
(3) -+; (4) -+3-.
6. 估计5-的值应在 (　　)
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
7. 若+2+x=10,则x的值为 (　　)
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
8. 如果等腰三角形的一边长为2,周长为4+7,那么这个等腰三角形的腰长为 (　　)
A. + B. 2 C. 7 D. +或2
9. 一个矩形的长、宽分别为cm、cm,则它的周长为　　　　cm.
10. 与最简二次根式5是同类二次根式,则a的值为　　　　.
11. 计算:
(1) 4+-+; (2) 2--;
(3) --; (4) -+2(x>0);
(5) -(x>0,y>0).
12. 已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值.
解:∵ 与能合并,∴ 设=m(m为正整数).
∴ 2a+1=7m2.∴ a=.
又∵ a为正整数,∴ 7m2-1为偶数.∴ m为奇数.
∴ 当m=1时,a=3;当m=3时,a=31;当m=5时,a=87.
∴ 满足条件的a的值可以为3、31、87(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案).
请根据上面的信息,解决问题:
已知a为正整数,且与能合并,试写出三个满足条件的a的值.
第2课时　二次根式的混合运算
1. 　　　　
(2023·山西改编)下列各式计算正确的是 (　　)
A. ×(+)=×=7 B. (+)×(-)=5-
C. (-)×(+)=3-2=1 D. (-)2=5-3=2
2. (2024·重庆B卷)估计×(+)的值应在 (　　)
A. 8和9之间 B. 9和10之间
C. 10和11之间 D. 11和12之间
3. 计算:
(1) (2023·天津)(+)×(-)=　　　　;
(2) (2-2)2=　　　　;
(3) (2023·兰州)×-=　　　　;
(4) (2023·聊城)÷=　　　　.
4. 已知x=+1,y=-1,则x2-y2的值为　　　　.
5. 计算:
(1) (2-)×; (2) ÷;
(3) (3+)×(-3); (4) 14-(+1)2.
6. 已知m=1+,n=1-,则的值为 (　　)
A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5
7. 计算(2-)2025×(2+)2026的结果为 (　　)
A. 2+ B. 2- C. -1 D. -2-
8. 计算:(+)2-=　　　　;=　　　　.
9. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为(+)cm、(3-3)cm,那么这个直角三角形的面积为　　　　cm2.
10. 如果a+b=2+,ab=2,那么a-b的值为　　　　　　　　.
11. 计算:
(1) 2×; (2) (5+-7)÷;
(3) ; (4) (2+5)×(2-5)-(-)2.
12. 先化简,再求值:·,其中x=3-.
13. (2023·潍坊)从-、、中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,并计算该算式的结果.
12.3　二次根式的加减
第1课时　二次根式的加减
1. C　2. B　3. ①②　4. 2
5. (1) 2　(2) -2　(3) 4　(4) 2+
6. C　7. C
8. A　解析:当2为等腰三角形的腰长时,底边长为4+7-2×2=7,注意到2+2<7,即不能构成三角形;当2为等腰三角形的底边长时,腰长为×(4+7-2)=+,此时满足三角形的三边关系.因此这个等腰三角形的腰长为+.
9. 12
10. 2　解析:先将化为最简二次根式,再根据同类二次根式的概念构造方程求解.
11. (1) 7-　(2) -　(3) -3
(4) -　(5) 2+
12. ∵ 与能合并,∴ 设=m(m为正整数).∴ 2a+3=5m2.∴ a=.又∵ a为正整数,∴ 5m2-3为偶数.∴ m为奇数.∴ 当m=1时,a=1;当m=3时,a=21;当m=5时,a=61.∴ 满足条件的a的值为1、21、61(也可取m为其他正奇数,得出不同的答案)
第2课时　二次根式的混合运算
1. C　2. C　3. (1) 1　(2) 16-8　(3) 　(4) 3　4. 4
5. (1) 2-2　(2) 　(3) -12　(4) -8
6. C　7. D　8. 5　　9. 　10. 2-或-2+
11. (1) 36-　(2) 22-　(3)
(4) 2-37
12. 原式=.当x=3-时,原式====3+2
13. 若选择的数是-和,则(-+)2÷=(5-2)÷=-2;若选择的数是-和,则(-+)2÷=(8-2)÷=4-2;若选择的数是和,则(+)2÷=(9+2)÷=+6