第9章　中心对称图形——平行四边形 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

第9章　中心对称图形——平行四边形
整合提升
考点一　图形旋转的性质与中心对称图形
1. (2024·长沙)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的为 (　　)
第2题
2. 如图,在正方形网格中,△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ,则旋转中心可能是 (　　)
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
考点二　平行四边形的性质与判定
3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了其中两块碎玻璃,其编号应该是 (　　)
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④
　　　　　　　　
4. 如图,在 ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有 (　　)
A. 12个 B. 9个 C. 7个 D. 5个
5. 如图,在 ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED.若∠EBC=30°,BE=10,则 ABCD的面积为　　　　.
6. 如图,在 ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,∠ADE=∠CBF,EF与BD相交于点O.求证:OB=OD.
第6题
考点三　矩形、菱形、正方形的性质与判定
7. 下列命题属于真命题的是 (　　)
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
8. 如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、DF,则下列说法错误的是 (　　)
A. △BDE和△DCF的面积相等 B. 四边形AEDF是平行四边形
C. 若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 D. 若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形
　　　　　　　　　　
9. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8,AE⊥BC于点E,则AE的长是 (　　)
A. B. C. D.
10. (2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为　　　　.
11. 如图,M为正方形ABCD的对角线BD上的一点,连接AM并延长,交CD于点P.若PM=PC,则∠AMB的度数为　　　　.
12. (2023·大庆)如图,在 ABCD中,E为线段CD的中点,连接AC、AE,延长AE、BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°.
(1) 求证:四边形ACFD是矩形;
(2) 若CD=13,CF=5,则四边形ABCE的面积为　　　　.
第12题
13. 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1) 求证:四边形AECD是菱形;
(2) 若AB=6,BC=10,求EF的长.
第13题
考点四　三角形的中位线
14. 如图,在△ABC中,D、E、F分别为各边的中点,AH是高,连接DH、DE、FH、FE.若∠DEF=65°,则∠DHF的度数为 (　　)
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
　　　　　　　　　　
15. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=AC,连接EF.若AC=10,则EF的长为　　　　.
16. 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2的值为　　　　.
17. 如图,将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α得到菱形AB'C'D',∠B=β.当AC平分∠B'AC'时,α与β满足的数量关系是 (　　)
A. α=2β B. 2α=3β C. 4α+β=180° D. 3α+2β=180°
　　　　　
18. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为　　　　.
19. (2023·哈尔滨)已知四边形ABCD是平行四边形,点E在对角线BD上,点F在边BC上,连接AE、EF,DE=BF,BE=BC.
(1) 如图①,求证:△AED≌△EFB;
(2) 如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH∥AE,交BE于点H,则图②中与∠BAE相等的角是　　　　　　　　　　.
20. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1) 求证:四边形ABCD是菱形;
(2) 试确定点E的位置,使得∠BCD=∠EFD,并说明理由.
第20题
21. 已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM、EM.
(1) 如图①,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM、EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论.
(2) 如图②,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立 如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3) 将图①中的正方形CEFG绕点C旋转,使D、E、F三点在一条直线上.若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.
第9章　中心对称图形——
平行四边形
1. B　2. C　3. A　4. B　5. 50
6. ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD,AD=CB,∠A=∠C.在△DAE和△BCF中,∴ △DAE≌△BCF.∴ DE=BF,AE=CF.∵ AB=CD,∴ AB-AE=CD-CF,即BE=DF.∴ 四边形BFDE是平行四边形.∴ OB=OD
7. D　8. C　9. C　10. 24　11. 75°
12. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC.∴ ∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.∵ E为线段CD的中点,∴ DE=CE.∴ △ADE≌△FCE.∴ AE=FE.∴ 四边形ACFD是平行四边形.∵ ∠ACF=90°,∴ 四边形ACFD是矩形　(2) 45
13. (1) ∵ AD∥BC,AE∥DC,∴ 四边形AECD是平行四边形.∵ 在Rt△BAC中,∠BAC=90°,E是BC的中点,∴ AE=BC=CE.∴ 四边形AECD是菱形　(2) 如图,过点A作AH⊥BC于点H.∵ ∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴ AC==8.∵ BC·AH=AB·AC=2S△BAC,∴ AH===.由(1),得四边形AECD是菱形,∴ CE=CD.∵ S菱形AECD=CE·AH=CD·EF,∴ EF=AH=
14. C　解析:利用三角形中位线定理,得DE∥AC,EF∥AB,由此得四边形ADEF是平行四边形,∴ ∠DEF=∠DAF.利用直角三角形斜边上的中线的性质可说明DH=DA,HF=AF,∴ ∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,即∠DAF=∠DHF,从而可得∠DHF=∠DEF=65°.
15. 　16. 36　17. C
18. 1+　解析:取AD的中点H,连接CH、OH.由勾股定理可求CH=,由直角三角形斜边上中线的性质可求OH=AD=1.注意到CO≤OH+CH,由此可知当点O、H、C共线时,CO长取得最大值,最大值为OH+CH=1+.
19. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC.∴ ∠ADE=∠EBF.∵ BC=BE,∴ AD=BE.在△AED和△EFB中,∴ △AED≌△EFB　(2) ∠AEB、∠DHC、∠EFC、∠DCH
20. (1) 在△ABC和△ADC中,∴ △ABC≌△ADC.∴ ∠BAC=∠DAC.∵ AB∥CD,∴ ∠BAC=∠ACD.∴ ∠DAC=∠ACD.∴ AD=CD.∵ AB=AD,CB=CD,∴ AB=CB=CD=AD.∴ 四边形ABCD是菱形　(2) 当 BE⊥CD时,∠BCD=∠EFD　理由:由(1),得四边形ABCD是菱形,∴ ∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中,∴ △BCF≌△DCF.∴ ∠CBF=∠CDF.∵ BE⊥CD,∴ ∠BEC=∠DEF=90°.∴ 易得∠BCD=∠EFD.
21. (1) DM=EM,DM⊥EM　(2) (1)中的结论仍然成立,即DM=EM,DM⊥EM　延长EM交DA的延长线于点H.∵ 四边形ABCD与四边形CEFG是正方形,∴ ∠ADE=∠DEF=90°,AD=CD,EC=FE.∴ ∠ADE+∠DEF=180°.∴ AD∥EF.∴ ∠MAH=∠MFE.∵ M是AF的中点,∴ AM=FM.又∵ ∠AMH=∠FME,∴ △AMH≌△FME.∴ MH=ME,AH=FE=EC.∴ DH=DE.∴ 在Rt△EDH中,DM=EM,DM⊥EM　(3) 如图①,MF=;如图②,MF=