第10章分式 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

第10章　分　式
考点一　分式有无意义、值为0的条件
1. 分式有意义的条件是 (　　)
　　　　
A. x=-3 B. x≠-3 C. x≠3 D. x≠0
2. 若分式的值为0,则x的值为 (　　)
A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1
3. 对于分式,当x=　　　　时,分式无意义;当x=　　　　时,分式的值为0.
考点二　分式的运算、化简求值
4. 下列运算正确的是 (　　)
A. ·= B. ÷=
C. += D. -=
5. 化简-的结果是 (　　)
A. B. C. D.
6. 已知t2-3t+1=0,则t2+的值为 (　　)
A. 3 B. 7 C. 9 D. 11
7. 若+=2,则分式的值为　　　　.
8. 若++的值为整数,且x为整数,则所有符合条件的x的值为　　　　.
9. 计算:
(1) -+; (2) (2024·新疆)÷;
(3) ÷; (4) ÷.
10. (2024·兴安盟)先化简,再求值:÷+3,其中x=-.
考点三　解分式方程
11. 若关于x的分式方程=+2有增根,则m的值为 (　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 定义一种新运算:对于任意的非零实数a、b,a※b=+.若(x+1)※x=,则x的值为　　　　.
13. 解方程:
(1) +=1; (2) -1=.
考点四　分式方程的应用
14. (2024·兴安盟)A、B两种型号的机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等.A、B两种型号的机器人每小时分别搬运化工原料(　　)
A. 60千克、30千克 B. 90千克、120千克
C. 60千克、90千克 D. 90千克、60千克
15. 甲、乙两人的家到某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去该科技馆,甲先步行800m,然后乘公交车(等车时间忽略不计);乙骑自行车.已知乙骑自行车的平均速度是甲步行的平均速度的4倍,公交车的平均速度是乙骑自行车的平均速度的2倍,结果甲比乙晚到2.5min.问:乙到达科技馆时,甲离该科技馆还有多远
16. 已知b>a>0,则分式与的大小关系是 (　　)
A. < B. = C. > D. 无法确定
17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程+=2有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 (　　)
A. 4 B. 6 C. 9 D. 21
18. (2023·河北)根据表中的数据,a的值为　　　　,b的值为　　　　.
x结果代数式 2 n
3x+1 7 b
a 1
19. (2023·成都)若3ab-3b2-2=0,则代数式÷的值为　　　　.
20. 已知m+n=3,mn=1,则+的值为　　　　.
21. (2023·聊城)若关于x的分式方程+1=的解为非负数,则m的取值范围是　　　　　.
22. 若关于x的方程+=无解,则m的值为　　　　　　.
23. 先化简,再求值:÷,其中m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边的长,且m是整数.
24. (2024·重庆A卷)为促进生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1) 为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.如果更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴,那么该企业有甲、乙两类生产线各多少条
(2) 经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备多投入5万元.已知用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,在(1)的条件下,该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备
第10章　分　式
1. B　2. A　3. -或4　　4. D　5. A　6. B
7. -4　解析:将的分子、分母同时除以mn,得===-4.
8. 1、2、4、5　解析:原式===.∵ ++的值为整数,且x为整数,∴ 当x=1时,原式==-1;当x=2时,原式==-2;当x=4时,原式==2;当x=5时,原式==1.综上所述,所有符合条件的x的值为1、2、4、5.
9. (1) 　(2) 1　(3) m+2　(4)
10. 原式=x+3.当x=-时,原式=-
11. D　12. -
13. (1) x=3　(2) 无解
14. D
15. 设甲步行的平均速度是xm/min,则乙骑自行车的平均速度是4xm/min,公交车的平均速度是8xm/min.根据题意,得+2.5=+,解得x=80.经检验,x=80是所列方程的解,且符合题意.∴ 2.5×8×80=1600(m).∴ 乙到达科技馆时,甲离该科技馆还有1600m
16. A　解析:-==.∵ b>a>0,∴ a-b<0,b>0,b+1>0.∴ <0.∴ -<0.∴ <.
17. A　解析:解不等式组,得∵ 不等式组至少有2个整数解,∴ ≤4.∴ a≤6.解分式方程,得y=.∵ y的值是非负整数,∴ ≥0,a-1是偶数且≠2.∴ a的取值范围是1≤a≤6,a-1是偶数且a≠5.∴ 满足条件的a的值有3和1,即所有满足条件的整数a的值之和是4.
18. 　-2
19. 　解析:原式=ab-b2.∵ 3ab-3b2-2=0,∴ 3ab-3b2=2.∴ ab-b2=.∴ 原式=.
20. 7　解析:∵ m+n=3,mn=1,∴ +=+====7.
21. m≤1且m≠-1　22. -1或5或-
23. 原式=÷=.∵ m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边的长,∴ 3-224. (1) 设该企业有x条甲类生产线,y条乙类生产线.根据题意,得解得∴ 该企业有10条甲类生产线,20条乙类生产线　(2) 设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元,则购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元.根据题意,得=,解得m=45.经检验,m=45是所列方程的解,且符合题意.∴ 10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1330.∴ 还需投入1330万元资金更新生产线的设备