第11章 反比例函数 单元练习（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级下册

第11章　反比例函数
考点一　反比例函数的概念
1. 　　　　
下列函数是y关于x的反比例函数的为 (　　)
A. y= B. y= C. y=- D. y=-
考点二　反比例函数的图像与性质
2. 已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在函数y=的图像上,则k的值为 (　　)
A. 3 B. C. -3 D. -
3. 如图所示为反比例函数y=的图像的一支,根据图像,可知m的取值范围是　　　　.
　　　　　　　　
4. 如图,点B、C的坐标分别为(3,-3)、(5,0),以OC、CB为邻边作 OABC,则图像经过点A的反比例函数的表达式为　　　　　　.
5. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=(a是常数)的图像上,且y1”连接x1、x2、x3,得　　　　　　　.
6. (2023·绍兴)如图,函数y=(k为大于0的常数,x>0)图像上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴.若△OAB的面积为6,则△ABC的面积为　　　　.
7. (2024·贵州)已知点(1,3)在反比例函数y=的图像上.
(1) 求反比例函数的表达式;
(2) 若点(-3,a)、(1,b)、(3,c)都在该反比例函数的图像上,试比较a、b、c的大小,并说明理由.
考点三　反比例函数与一次函数的综合应用
8. 已知反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而减小,则一次函数y=-kx+k的图像经过 (　　)
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
9. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与函数y2=(x>0)的图像如图所示,则当y1>y2时,自变量x的取值范围是 (　　)
A. x<1 B. x>3 C. 0　　　　　
10. (2023·徐州)如图,点P在反比例函数y=(k>0)的图像上,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB,一次函数y=x+1的图像与PB交于点D.若D为PB的中点,则k的值为　　　　.
11. 如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=(n≠0)的图像在第一象限的交点为C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,其中OB=3,OD=6,△AOB的面积为3.
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
(2) 直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b-<0的解集.
第11题
考点四　反比例函数的实际应用
12. (2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图像如图所示.
(1) 求这个反比例函数的表达式(不要求写出自变量R的取值范围);
(2) 当R=3时,求I的值.
第12题
13. (2023·湘潭改编)如图,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC'.若反比例函数y=的图像的一支恰好经过A'B的中点D,则k的值为 (　　)
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
　　　　　　　　　　　　
14. 如图,正比例函数y1=mx、一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=的图像在同一平面直角坐标系中.若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是 (　　)
A. x<-1 B. -0.51
C. 015. 如图,A是函数y=(x<0)的图像上一点,AC⊥x轴于点C且与函数y=(x<0)的图像交于点B,AB=3BC,连接OA、OB.若△OAB的面积为6,则k1+k2的值是　　　　.
16. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C在第一象限,顶点D的坐标为.函数y=(k>0,x>0)的图像恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值为　　　　　.
第17题
17. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k≠0,x>0)的图像与直线y=x-2交于点A(3,m).
(1) k的值为　　　　,m的值为　　　　.
(2) 已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(k≠0,x>0)的图像于点N.
① 当n=1时,线段PM与PN之间的数量关系为　　　　　;
② 若PN≥PM,结合函数的图像,可得n的取值范围是　　　　　　　.
18. (2024·湖北)如图,一次函数y=x+m的图像经过点A(-3,0),交函数y=(x>0)的图像于点B(n,4).
(1) 求m、n、k的值;
(2) 已知点C在函数y=(x>0)的图像上,若S△AOC第18题
19. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点D、M,反比例函数y=(m≠0)在第二象限内的图像经过点D,与BC的交点为N.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
(2) 连接MN,点P在直线DM上,若△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
第19题
第11章　反比例函数
1. C　2. A　3. m>5　4. y=　5. x3>x1>x2　6. 2
7. (1) 将(1,3)代入y=,得k=3.∴ 反比例函数的表达式为y=　(2) b>c>a　理由:∵ k=3>0,∴ 在每个象限内,y随x的增大而减小.∴ b>c.又∵ -3<0,∴ 点(-3,a)在第三象限.∴ a<0.而c>0,∴ b>c>a.
8. B　9. D　10. 4
11. (1) ∵ S△AOB=OA·OB=3,OB=3,∴ OA=2.∴ 点B、A的坐标分别为(3,0)、(0,-2).把(3,0)、(0,-2)代入y=kx+b,得解得∴ 一次函数的表达式为y=x-2.∵ OD=6,∴ 点D的坐标为(6,0).当x=6时,得y=2,∴ 点C的坐标为(6,2).把(6,2)代入y=,得n=12,∴ 反比例函数的表达式为y=　(2) 012. (1) 设I=.由题意,得U=RI=9×4=36.∴ 这个反比例函数的表达式为I=　(2) 当R=3时,I==12
13. C　14. D　15. -20
16. 5或22.5　解析:如图,过点D作DM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N,过点C作x轴的平行线,交MD的延长线于点E,交NB的延长线于点F,则易证△ADM≌△BAN.∴ AM=BN,DM=AN.∵ 顶点D的坐标为,2,∴ OM=,DM=2.易证△ADM≌△DCE,∴ AM=DE,DM=CE.∴ AM=BN=DE,DM=AN=CE=2.设AM=BN=DE=m(m>0),则易得B(4.5+m,m),C(4.5,2+m).当函数y=(k>0,x>0)的图像经过点B、D时,k=×2=5.当函数y=(k>0,x>0)的图像经过点B、C时,k=(4.5+m)·m=4.5(2+m),解得m=3(负值舍去).∴ k=4.5×(2+3)=22.5.综上所述,k的值为5或22.5.
　　
17. (1) 3　1　(2) ① PM=PN
② 00),∴ 点P在正比例函数y=x(x>0)的图像上(如图).由题意,可得M(n+2,n),∴ PM=2.∵ PN≥PM,即PN≥2,∴ 结合图像,得018. (1) 将A(-3,0)代入y=x+m,得-3+m=0,解得m=3.将B(n,4)代入y=x+m,得n+m=4.∵ m=3,∴ n=1.∴ B(1,4).将B(1,4)代入y=(x>0),得k=4.∴ m=3,n=1,k=4
(2) a>1　解析:∵ S△AOC1.
19. (1) ∵ 正方形OABC的顶点C的坐标为(0,3),∴ OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°.∵ AD=2DB,∴ AD=AB=2.∴ 点D的坐标为(-3,2).把(-3,2)代入y=,得m=-6,∴ 反比例函数的表达式为y=-.∵ AM=2MO,∴ MO=OA=1.∴ 点M的坐标为(-1,0).把(-1,0)、(-3,2)代入y=kx+b,得解得∴ 一次函数的表达式为y=-x-1　(2) 把y=3代入y=-,得x=-2,∴ 点N的坐标为(-2,3),即NC=2.设点P的坐标为(xP,yP).∵ △OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,∴ MO·|yP|=(MO+NC)·OC,即×1·|yP|=×(1+2)×3.∴ |yP|=9,解得yP=±9.当yP=9时,xP=-10;当yP=-9时,xP=8.∴ 点P的坐标为(-10,9)或(8,-9)