第12章 二次根式 单元练习（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级下册

第12章　二次根式
考点一　二次根式的相关概念
1. (2024·常州)若式子z有意义,则实数x的值可能是 (　　)
　　　　
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 代数式有意义时,x应满足的条件为 (　　)
A. x≠-1 B. x>-1 C. x<-1 D. x≤-1
3. 若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.
4. 已知整数x>-3,则使函数y=有意义的x的值可以是　　　　(只填一个即可).
5. (1) 若最简二次根式和是同类二次根式,则ba的值为　　　　;
(2) 如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式,那么a的值为　　　　.
考点二　二次根式的条件化简
6. (2023·河北)若a=,b=,则的值为 (　　)
A. 2 B. 4 C. D.
7. 已知y=+-3,则2xy的值为 (　　)
A. -15 B. 15 C. - D.
8. 已知2、5、m为某三角形三边的长,则+的值为　　　　.
考点三　二次根式的运算
9. 下列计算正确的是 (　　)
A. =-4 B. 3÷·=3 C. +=3 D. ()2=a2+1
10. 计算:
(1) -÷; (2) (+3)(-3)-(-1)2;
(3) 3-2x+(x>0); (4) |-|-+-.
11. (1) 已知x=+1,求代数式x2-2x+2的值;
(2) (2023·淄博改编)已知x=,y=,求x2+xy+y2的值.
12. 设6-的整数部分为a,小数部分为b,求(2a+)b的值.
考点四　二次根式的简单应用
第13题
13. (2023·苏州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA、OC为邻边作矩形OABC.动点E、F分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA、BC向终点A、C移动,连接AC、EF.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为　　　　.
14. 如图,每个小正方形的边长为1,请在网格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,且三边长分别为2、4、.求:
(1) △ABC的周长与面积;
(2) △ABC中最长边上的高.
第14题
15. 已知|4x-8|+=0,当y>0时,m的取值范围是 (　　)
A. 016. 如图,AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B'处,过点B'作AD的垂线并反向延长,分别交AD、BC于M、N两点.当B'为线段MN的三等分点时,BE的长为 (　　)
A. B. C. 或 D. 或
　　　　　　　　　　
17. 若y=++3,则xy的立方根是　　　　.
18. (2023·牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,AB=2,A(1,0),∠DAB=60°,将菱形ABCD绕点A旋转90°后,得到菱形AB1C1D1,则点C1的坐标是　　　　　　　　.
19. 四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上.若OE=,则CE的长为　　　　　.
20. 如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF.若正方形的边长为6,则线段CF长的最小值是　　　　.
21. 先化简,再求值:
(1) ·-÷,其中a=,b=;
(2) ÷,其中x=-4.
22. (2023·张家界)阅读材料:
将边长分别为a、a+、a+2、a+3的正方形的面积分别记为S1、S2、S3、S4,则S2-S1=(a+)2-a2=[(a+)+a]·[(a+)-a]=(2a+)·=b+2a.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
根据以上材料,解答下列问题:
(1) 当a=1,b=3时,S3-S2=　　　　,S4-S3=　　　　.
(2) 当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形的面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 请证明你的猜想.
(3) 当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
第12章　二次根式
1. D　2. B　3. x≤
4. 答案不唯一,如0　解析:由题意,易得x取满足-35. (1) 8　(2) 5　6. A　7. A　8. 4　9. D
10. (1) -　(2) -8+2　(3) -　(4) 1-
11. (1) ∵ x=+1,∴ x-1=.∴ (x-1)2=2,即x2-2x+1=2.∴ x2-2x=1.∴ x2-2x+2=1+2=3　(2) ∵ x=,y=,∴ x+y=+=,xy=×=1.∴ x2+xy+y2=x2+2xy+y2-xy=(x+y)2-xy=()2-1=4
12. ∵ 3<<4,∴ -4<-<-3.∴ 2<6-<3.∴ 6-的整数部分a=2,小数部分b=6--2=4-.∴ (2a+)b=(2×2+)×(4-)=(4+)×(4-)=42-()2=6
13. 30　解析:∵ 四边形OABC为矩形,A(9,0),C(0,3),∴ B(9,3),OC=3,OA=9.∴ AC===3.∵ OE=BF=4,∴ E(4,0),F(5,3).∴ 易得EF=.∴ AC·EF=3×=30.
14. 4===,===,结合勾股定理,画出△ABC如图所示(画法不唯一).(1) 如图,过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D.∵ AC=2,BD=2,4=2=AB,=2=BC,∴ △ABC的周长为2+2+2,△ABC的面积为×2×2=2　(2) 由图,可知△ABC的最长边为AB=2,设该边上的高为h.∵ S△ABC=AB·h=2,∴ h==
15. C　16. D　17. 2　18. (1-,3)或(1+,-3)
19. 4或2
20. 3-3　解析:先利用Rt△ADM≌Rt△BCN、△DCE≌△BCE证出∠AFD=90°,取AD的中点O,连接OF、OC,注意到当O、F、C三点共线时,CF的长最小,利用勾股定理计算即可求解.
21. (1) 原式=.当a=,b=时,原式=
=　(2) 原式=.当x=-4时,原式===+2
22. (1) 9+2　15+2　(2) Sn+1-Sn=6n-3+2　Sn+1-Sn=(1+n)2-[1+(n-1)·]2=[2+(2n-1)·]×=3(2n-1)+2=6n-3+2　(3) 当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+50)2-1=7500+100