专题(六)　二次根式（含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

专题(六)　二次根式
1. (2024·无锡)在函数y=中,自变量x的取值范围是 (　　)
　　　　
A. x≠3 B. x>3
C. x<3 D. x≥3
2. 与结果相同的是 (　　)
A. 3-2+1 B. 3+2-1 C. 3+2+1 D. 3-2-1
3. 下列化简正确的是 (　　)
A. =2 B. =
C. -=-x D. =x
4. 计算÷×的结果是 (　　)
A. B.
C. D.
5. 估计(2+3)×的值应在 (　　)
A. 4和5之间 B. 5和6之间
C. 6和7之间 D. 7和8之间
6. 已知2A. 2a-5 B. 5-2a C. -3 D. 3
7. (1) (2023·怀化改编)要使代数式有意义,则x的取值范围是　　　　;
(2) (2023·广元)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.
8. 当a　　　　时,=1;当a　　　　时,=-1.
9. 若y+6=+,则xy的值为　　　　.
10. 已知+b2+5+2b=0,则a+b的值为　　　　.
11. 把式子中根号外面的因式移到根号内:3=　　　　;a=　　　　.
12. (1) 已知xy=,x-y=3-2,则(x+1)(y-1)的值为　　　　;
(2) 已知a=2+,b=2-,则-的值为　　　　.
13. 已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1∶2,则菱形的面积为　　　　.
14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE.若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为　　　　.
　　　　　　　　
15. 如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B按逆时针方向旋转30°得到线段BP,连接AP并延长,交CD于点E,连接PC,则△PCE的面积为　　　　.
16. 将一副三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,顶点A与原点O重合,AB在x轴正半轴上,且AB=4,点E在AD上,DE=AD,将这副三角尺整体向右平移　　　　个单位长度,C、E两点同时落在函数y=(x>0)的图像上.
17. 若直角三角形的两边之长分别为,,则第三条边的长为　　　　.
18. 已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为　　　　　　　　.
19. 计算:
(1) ÷-×+; (2) (3-2)2-(3+2)2;
(3) |2-|-×+; (4) a-2a2+3(a>0).
20. (1) 已知x=2-,求代数式(7+4)x2+(2+)x+的值;
(2) (2023·盘锦)先化简,再求值:÷,其中x=+()0-.
21. 已知x+2+=10,求x的值.
22. 设a=,b=,c=.
(1) 当x的取值范围是多少时,a、b、c都有意义
(2) 若a、b、c为某直角三角形的三边长,求x的值.
专题(六)　二次根式
1. D　2. A　3. A　4. B　5. A　6. D　7. (1) x≤4.5　(2) x>3　8. >0　<0　9. -3　10. -　11. 　-　12. (1) 1-2　(2) 8　13. 2　14. 2　15. 9-5　16. (12-)　17. 3或　18. 或3或6-6或6-3
19. (1) 4+　(2) -24　(3) 2-1　(4) a
20. (1) 把x=2-代入,得原式=(7+4)×(2-)2+(2+)×(2-)+=(7+4)×(7-4)+1+=1+1+=2+　(2) 原式=·=·+·=+==.当x=+()0-=2+1-2=2-1时,原式==
21. ∵ x+2+=++3=5,∴ 5=10.∴=2,解得x=2
22. (1) 由题意,得解得-≤x≤8　(2) 当a2+b2=c2时,8-x+3x+4=x+2,解得x=-10(不合题意,舍去);当a2+c2=b2时,8-x+x+2=3x+4,解得x=2;当b2+c2=a2时,3x+4+x+2=8-x,解得x=.综上所述,x的值为2或