专题(四) 分 式
1.
当x=1时,下列式子没有意义的是 ( )
A. B. C. D.
2. 若分式的值为0,则x的值是 ( )
A. 2 B. 0 C. -2 D. -5
3. (2024·泸州)分式方程-3=的解是 ( )
A. x=- B. x=-1 C. x= D. x=3
4. (2023·牡丹江)若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是 ( )
A. a<-1且a≠-2 B. a<0且a≠-2
C. a<-2且a≠-3 D. a<-1且a≠-3
5. 如果a-b=2,那么代数式·的值为 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知关于x的分式方程=+2的解满足-4
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定
7. (2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用的时间与以该航速沿江逆流航行80km所用的时间相等,则江水的流速为 ( )
A. 5km/h B. 6km/h C. 7km/h D. 8km/h
8. (1) 已知分式,当x= 时,这个分式无意义;当x= 时,这个分式的值为0.
(2) 若分式的值为0,则x的值为 .
9. 计算:
(1) += ;
(2) +÷= .
10. (1) 已知x-y=3,-=3,则x2y-xy2的值为 ;
(2) 若关于x的方程+=有增根,则a的值为 .
11. 若x和y互为倒数,则的值为 .
12. 若关于x的分式方程+1=的解为正数,且关于y的一元一次不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是 .
13. 计算:
(1) -a-1; (2) (2023·营口)·;
(3) (2024·泰安)÷; (4) ÷.
14. 解方程:
(1) (2024·陕西)+=1; (2) +=.
15. (2024·盐城)先化简,再求值:1-÷,其中a=4.
16. 若关于x的分式方程=有解,求a的取值范围.
17. (2024·泰安)随着快递行业的快速发展,全国各地的农产品有了更广阔的销售空间,某农产品加工企业有甲、乙两组共35名工人.已知甲组每天加工3000件农产品,乙组每天加工2700件农产品,乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍.求甲、乙两组各有多少名工人.
专题(四) 分 式
1. B 2. A 3. D 4. D 5. A
6. A 解析:解分式方程,得x=-3.由题意,得-47. D 8. (1) ±5 0 (2) 2 9. (1) (2)
10. (1) -3 (2) -6或-4 11. 2
12. -4 解析:方程+1=的解为x=.∵ 该分式方程的解为正数,∴ a+4>0,且≠2,解得a>-4,且a≠-1.解不等式组得∵ 该不等式组有解,∴ a-2<0,解得a<2.综上所述,-413. (1) (2) -6-2m (3) (4)
14. (1) x=-3 (2) 无解
15. 原式=.当a=4时,原式=
16. 解方程,得x=.由题意,得5-a≠0,x≠0且x≠2,∴ a≠5,≠0且≠2,解得a≠5且a≠0
17. 设甲组有x名工人,则乙组有(35-x)名工人.根据题意,得=×1.2,解得x=20.经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意.∴ 35-x=35-20=15.∴ 甲组有20名工人,乙组有15名工人