专题(五)　反比例函数（含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级下册

专题(五)　反比例函数
1. 下列函数中,变量y是x的反比例函数的为 (　　)
A. y= B. xy=2 C. y= D. y=-
2. (2023·株洲)在反比例函数y=的图像上的点的坐标可以为 (　　)
A. (1,-4) B. (4,-1) C. (2,4) D. (2,)
3. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图像上,且x1<0A. y1>y2 B. y14. (2023·广州)已知正比例函数y1=ax的图像经过点(1,-1),反比例函数y2=的图像位于第一、三象限,则一次函数y=ax+b的图像一定不经过 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知P(a,b)是反比例函数y=的图像上异于点(-1,-1)的一个动点,则+的值为 (　　)
A. 2 B. 1 C. D.
第6题
6. (2024·龙东地区)如图,函数y=(x>0)的图像经过A、B两点,连接OA、AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为OA的中点,则△AEB的面积是 (　　)
A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
7. (2023·青岛)反比例函数y=的图像经过点A,则反比例函数的表达式为　　　　.
8. (2023·吉林)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知λ与f是反比例函数关系,它们的部分对应值如下表:
频率f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
(1) λ关于f的函数表达式为　　　　;
(2) 当f=75时,λ=　　　　.
9. (2023·山西)已知A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)都在反比例函数y=的图像上,则a、b、c的大小关系用“<”连接的结果为　　　　　.
10. 已知函数y=-,当自变量x的取值范围是-111. 如图,正比例函数y1=k1x的图像与函数y2=(x>0)的图像相交于点A(,2),B是函数y2=(x>0)的图像上一点,且它的横坐标是3,连接OB、AB,则△AOB的面积是　　　　.
　　　　　　　　
12. 如图,四边形OABC是平行四边形,O是坐标原点,点C在y轴上,点B在函数y=(x>0)的图像上,点A在函数y=(x>0)的图像上.若 OABC的面积是7,则k的值为　　　　.
13. 如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴上,且关于y轴对称,函数y=(k1≠0,x>0)的图像经过点C,函数y=(k2≠0,x<0)的图像分别与AD、CD交于点E、F.若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1的值为　　　　.
14. (2024·甘孜)如图,在平面直角坐标系中,A(2,3)、B(m,-2)两点在反比例函数y=的图像上.
(1) 求k与m的值;
(2) 连接BO并延长,交反比例函数y=的图像于点C.若一次函数的图像经过A、C两点,求这个一次函数的表达式.
第14题
15. 如图,A(4,3)是反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图像上一点,连接OA,过点A作AB∥x轴,截取AB=OA(点B在点A的右侧),连接OB,交反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图像于点P,连接AP.求:
(1) 反比例函数的表达式;
(2) 点B的坐标;
(3) △OAP的面积.
第15题
16. (2024·德阳)如图,一次函数y=-2x+2与函数y=(x<0)的图像交于点A(-1,m).
(1) 求m的值和函数y=(x<0)的表达式;
(2) 将直线y=-2x+2向下平移h(h>0)个单位长度后得到直线y=ax+b,若直线y=ax+b与函数y=(x<0)的图像的交点为B(n,2),求h的值,并结合图像求当x<0时,不等式第16题
17. 阅读下面的材料:
已知函数y=f(x),对于自变量x的取值范围内的任意x1、x2.
(1) 若x1(2) 若x1f(x2),则称f(x)是减函数.
例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.
证明:设0∵ 00,x1x2>0.∴ >0,即f(x1)-f(x2)>0.
∴ f(x1)>f(x2).∴ 函数f(x)=(x>0)是减函数.
根据上述材料,解答下列问题:
已知函数f(x)=+x(x<0),例如:f(-2)=+(-2)=-.
(1) 计算:f(-3)=　　　　,f(-4)=　　　　;
(2) 猜想:函数f(x)=+x(x<0)是　　　　函数(填“增”或“减”);
(3) 请仿照例题,证明(2)中的猜想.
18. 如图,A、B(-1,2)是一次函数y1=ax+b(a≠0)的图像与函数y2=(m≠0,x<0)的图像的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1) 在第二象限内,当y1-y2>0时,x的取值范围是　　　　.
(2) 求一次函数的表达式及m的值.
(3) P是线段AB上一点,连接PC、PD.若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标.
(4) 若在y轴上存在点Q,使得QC-QB的值最大,则该最大值为　　　　,此时点Q的坐标为　　　　.
第18题
专题(五)　反比例函数
1. B　2. D　3. A　4. C　5. B　6. A　7. y=　8. (1) λ=　(2) 4　9. b1或-≤y<0
11. 2　12. -4
13. 9　解析:设点B的坐标为(m,0),由对称,得点A的坐标为(-m,0).由k1+3k2=0,得k2=-k1.先根据矩形ABCD,点C在函数y=(k1≠0,x>0)的图像上,点E、F在函数y=(k2≠0,x<0)的图像上,可表示出点C、E、F的坐标,再根据S△BEF=7,列方程求出k1的值.
14. (1) ∵ A(2,3)、B(m,-2)两点在反比例函数y=的图像上,∴ k=2×3=m×(-2).∴ k=6,m=-3　(2) 由(1),可知点B的坐标为(-3,-2).根据反比例函数图像的中心对称性,可得点C的坐标为(3,2).设直线AC对应的函数表达式为y=ax+b.将A(2,3)、C(3,2)代入,得解得∴ 这个一次函数的表达式为y=-x+5
15. (1) 将(4,3)代入y=,得3=,∴ k=12.∴ 反比例函数的表达式为y=　(2) 如图,过点A作AC⊥x轴于点C.∵ 点A的坐标为(4,3),∴ OC=4,AC=3.∴ OA==5.∵ AB∥x轴,且AB=OA=5,∴ 点B的坐标为(9,3)　(3) ∵ 点B的坐标为(9,3),∴ 易得直线OB对应的函数表达式为y=x.联立解得或(不合题意,舍去).∴ 点P的坐标为(6,2).如图,过点P作PD⊥x轴于点D,则OD=6,PD=2.∴ S△OAP=S△OCA+S梯形ACDP-S△ODP=×4×3+×(2+3)×(6-4)-×6×2=5
16. (1) ∵ 点A(-1,m)在一次函数y=-2x+2的图像上,∴ m=-2×(-1)+2=4.∴ A(-1,4).∵ 点A在函数y=(x<0)的图像上,∴ k=-4.∴ 函数y=(x<0)的表达式为y=-(x<0)　(2) ∵ 点B(n,2)在函数y=-(x<0)的图像上,∴ 2=-,解得n=-2.∴ B(-2,2).将直线y=-2x+2向下平移h个单位长度后所得直线对应的函数表达式为y=-2x+2-h.∵ 点B(-2,2)在直线y=-2x+2-h上,∴ 2=-2×(-2)+2-h,解得h=4.根据函数图像及交点坐标可知,当x<0时,不等式17. (1) -　-　(2) 增　(3) 设x10.∴ (x1-x2)·<0,即f(x1)-f(x2)<0.∴ f(x1)18. (1) -4(4) 　　解析:利用待定系数法求出直线BC对应的函数表达式,要使QC-QB的值最大,则Q为直线BC与y轴的交点,最大值是BC的长.求出BC的长及点Q的坐标即可.