人教八下数学期中测试【2025春数学阶段测试】(原卷版+解析版+讲解ppt)

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人教八下数学期中测试
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组数中，能作为直角三角形的三条边长的是( )
B
A. 3，5，7 B. 1， ，2 C. 4，6，7 D. 5，7，8
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
D
A. B. C. D.
3.如果平行四边形的周长为，相邻两边的长度之比为 ，那么其较长边的长为( )
A
A. B. C. D.
4.下列计算错误的是( )
D
A. B.
C. D.
5.如图，是平面直角坐标系内一点，则点 到原点的距离是( )
A
A. 3 B. C. D.
6.如图，在中， , ,，则中线 的长为( )
A
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
7.如图，在菱形中，已知对角线， 相交于点， ， ，则该菱形的面积是( )
C
A. B. 16 C. D. 8
8.如图，在中，以点 为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点 ，再分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点，作射线.若，，则 ， 两点之间的距离为( )
B
A. 10 B. 12 C. 13 D.
9.如图，在矩形纸片中，， ，点在边上，将纸片沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且 ，则 的长为( )
B
A. B. 1 C. D. 2
10.如图，在正方形中，是边的中点， ，相交于点，，相交于点 ，则下列结论：
；； ；
.其中正确的是( )
B
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在二次根式中， 的取值范围是_ _____．
12.已知，则 ___.
1
13.如图，在中，，分别是，的中点，以点 为圆心，的长为半径作弧，交于点.若，，则 的长为___.
6
14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五.”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； ，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股的差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股的差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；….
若此类勾股数的勾为（， 为正整数），则弦为________（结果用含 的式子表示）.
15.如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三角形， .
（1） 的面积为___.
（2）若为的中点，连接并延长，与 相交于点，则 的长为_____.
3
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算: .
解：原式
.
17.（6分）已知，，求代数式 的值.
解：， ，
，
.
原式 .
18.（6分）如图，是的边的中点，连接并延长交 的延长线于点.若，求 的长.
解：是的边 的中点，
.
四边形 是平行四边形，
, .
.
在和 中，
.
.
.
19.（8分）如图所示，某人到岛上去探宝，从 处登陆后先往东走，又往北走 ，遇到障碍后又往西走，再转向北走到处往东一拐，仅走 就找到宝藏.问登陆点与宝藏埋藏点之间的距离 是多少？
解：过点作于点 ，则
， .
在 中，由勾股定理，得
.
答：登陆点与宝藏埋藏点之间的距离是 .
20.（8分）如图，，且，是 的中点.
（1）求证：四边形 是平行四边形.
证明：是的中点， .
， .
又， 四边形 是平行四边形.
（2）连接，，添加一个关于 的条件：_________________________，使四边形 是矩形（不需说明理由）.
答案不唯一，如
21.（8分）如图，已知在四边形中， ， ，，，，求四边形 的面积.
解：连接 .
在 中，由勾股定理，得
.
,
,即 .
.
22.（10分）如图，将两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成
四边形 .
（1）求证:四边形 是菱形.
解：证明：过点作于点,于点 .
由题意，得,, .
四边形 为平行四边形.
.
在和中,
.
四边形 是菱形.
（2）若纸条宽， ，求四边形 的面积.
解：在中， , ,
. .
设,则 .由勾股定理，得
,解得 .
.
.
23.（11分）如图，在等边三角形中，，射线 ，点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点 出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为 .
（1）连接，当经过边的中点时，求证： .
解：证明： ，
， .
为的中点， .
在和 中，
.
（2）①当为何值时，以，，， 为顶点的四边形是平行四边形？
[答案] 当点在点 的左侧时，
根据题意，得，，则 .
, 当时，四边形 是平行四边形.
，解得 ;
当点在点 的右侧时，
根据题意，得，，则 .
, 当时，四边形 是平行四边形.
，解得 .
综上所述，当或6时，以，，， 为顶点的四边形是平行四边形.
②当为何值时，四边形 是菱形？
[答案] 若四边形是菱形，则 ，此时
.
当时，四边形 是菱形.
24.（12分）
（1）如图1，在正方形中，点,分别在边, 上， ,延长到点，使,连接, .求证： .
解：证明: 四边形 为正方形，
, .
.
在和中，
.
,.
, .
在和中，
.
（2）如图2，在等腰直角三角形中， , ,点,在边上，且 .若,,求 的长.
解：过点作,且,连接, .
易证, .
, ,
.
.
.
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人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
人教版八下数学 阶段性检测讲解课件
期中测试
（120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组数中，能作为直角三角形的三条边长的是( )
B
A. 3，5，7 B. 1， ，2 C. 4，6，7 D. 5，7，8
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
D
A. B. C. D.
3.如果平行四边形的周长为，相邻两边的长度之比为 ，那
么其较长边的长为( )
A
A. B. C. D.
4.下列计算错误的是( )
D
A. B.
C. D.
5.如图，是平面直角坐标系内一点，则点 到原点的距离是( )
A
第5题图
A. 3 B. C. D.
第6题图
6.如图，在中， , ,
，则中线 的长为( )
A
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
第7题图
7.如图，在菱形中，已知对角线， 相交
于点， ， ，则该菱形的面
积是( )
C
A. B. 16 C. D. 8
第8题图
8.如图，在中，以点 为圆心，任意长为半径作
弧，交射线于点，交射线于点 ，再分别以点
，为圆心，的长为半径作弧，两弧在 的内
部交于点，作射线.若，，则 ，
两点之间的距离为( )
B
A. 10 B. 12 C. 13 D.
第9题图
9.如图，在矩形纸片中，， ，
点在边上，将纸片沿折叠，点落在点
处，，分别交于点，，且 ，
则 的长为( )
B
A. B. 1 C. D. 2
第10题图
10.如图，在正方形中，是边的中点， ，
相交于点，，相交于点 ，则下列结论：
；； ；
.其中正确的是( )
B
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在二次根式中， 的取值范围是_ _____．
12.已知，则 ___.
1
13.如图，在中，，分别是，的中点，以点 为圆心，
的长为半径作弧，交于点.若，，则 的长为___.
6
第13题图
14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》中：“勾广三，股修四，
径隅五.”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； ，
这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股的差为1.柏拉图研究了勾为
偶数，弦与股的差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；….
若此类勾股数的勾为（， 为正整数），则弦为________
（结果用含 的式子表示）.
第15题图
15.如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰
三角形， .
（1） 的面积为___.
3
（2）若为的中点，连接并延长，与 相交
于点，则 的长为_____.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）计算: .
解：原式
.
17.（6分）已知，，求代数式 的值.
解：， ，
，
.
原式 .
18.（6分）如图，是的边的中点，连接并延长交 的
延长线于点.若，求 的长.
解：是的边 的中点，
.
四边形 是平行四边形，
, .
.
在和 中，
.
.
.
19.（8分）如图所示，某人到岛上去探宝，从 处登陆后先
往东走，又往北走 ，遇到障碍后又往西走
，再转向北走到处往东一拐，仅走 就
找到宝藏.问登陆点与宝藏埋藏点之间的距离 是多少？
解：过点作于点 ，则
， .
在 中，由勾股定理，得
答：登陆点与宝藏埋藏点之间的距离是 .
.
20.（8分）如图，，且，是 的中点.
（1）求证：四边形 是平行四边形.
证明：是的中点， .
， .
又， 四边形 是平行四边形.
（2）连接，，添加一个关于 的条件：________________
_________，使四边形 是矩形（不需说明理由）.
答案不唯一，如
21.（8分）如图，已知在四边形中， ， ，
，，，求四边形 的面积.
解：连接 .
在 中，由勾股定理，得
.
,
,即 .
.
22.（10分）如图，将两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成
四边形 .
（1）求证:四边形 是菱形.
解：证明：过点作于点,于点 .
由题意，得,, .
四边形 为平行四边形.
.
在和中,
.
四边形 是菱形.
（2）若纸条宽， ，求四边形
的面积.
解：在中， , ,
. .
设,则 .由勾股定理，得
,解得 .
.
.
23.（11分）如图，在等边三角形中，，射线 ，
点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点 出发，
沿射线以的速度运动，设运动时间为 .
（1）连接，当经过边的中点时，求证： .
解：证明： ，
， .
为的中点， .
在和 中，
.
（2）①当为何值时，以，，， 为顶点的四边形是平行四边形？
[答案] 当点在点 的左侧时，
根据题意，得，，则 .
, 当时，四边形 是平行四边形.
，解得 ;
当点在点 的右侧时，
根据题意，得，，则 .
, 当时，四边形 是平行四边形.
，解得 .
综上所述，当或6时，以，，， 为顶点的四边形是平行四边
形.
②当为何值时，四边形 是菱形？
[答案] 若四边形是菱形，则 ，此时
.
当时，四边形 是菱形.
24.（12分）
（1）如图1，在正方形中，点,分别在边, 上，
,延长到点，使,连接, .求证：
.
解：证明: 四边形 为正方形，
, .
.
在和中，
.
,.
, .
在和中，
.
（2）如图2，在等腰直角三角形中， , ,点
,在边上，且 .若,,求 的长.
解：过点作,且,连接, .
易证, .
, ,
.
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.
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人教八下数学期中测试
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各组数中，能作为直角三角形的三条边长的是( )
A. 3，5，7 B. 1， ，2 C. 4，6，7 D. 5，7，8
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.如果平行四边形的周长为，相邻两边的长度之比为 ，那么其较长边的长为( )
A. B. C. D.
4.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，是平面直角坐标系内一点，则点 到原点的距离是( )
A. 3 B. C. D.
6.如图，在中， , ,，则中线 的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
7.如图，在菱形中，已知对角线， 相交于点， ， ，则该菱形的面积是( )
A. B. 16 C. D. 8
8.如图，在中，以点 为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点 ，再分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点，作射线.若，，则 ， 两点之间的距离为( )
A. 10 B. 12 C. 13 D.
9.如图，在矩形纸片中，， ，点在边上，将纸片沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且 ，则 的长为( )
A. B. 1 C. D. 2
10.如图，在正方形中，是边的中点， ，相交于点，，相交于点 ，则下列结论：
；； ；
.其中正确的是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在二次根式中， 的取值范围是_ _____．
12.已知，则 ___.
13.如图，在中，，分别是，的中点，以点 为圆心，的长为半径作弧，交于点.若，，则 的长为___.
14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五.”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； ，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股的差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股的差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；….
若此类勾股数的勾为（， 为正整数），则弦为________（结果用含 的式子表示）.
15.如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三角形， .
（1） 的面积为___.
（2）若为的中点，连接并延长，与 相交于点，则 的长为_____.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算: .
解：原式
.
17.（6分）已知，，求代数式 的值.
解：， ，
，
.
原式 .
18.（6分）如图，是的边的中点，连接并延长交 的延长线于点.若，求 的长.
解：是的边 的中点，
.
四边形 是平行四边形，
, .
.
在和 中，
.
.
.
19.（8分）如图所示，某人到岛上去探宝，从 处登陆后先往东走，又往北走 ，遇到障碍后又往西走，再转向北走到处往东一拐，仅走 就找到宝藏.问登陆点与宝藏埋藏点之间的距离 是多少？
解：过点作于点 ，则
， .
在 中，由勾股定理，得
.
答：登陆点与宝藏埋藏点之间的距离是 .
20.（8分）如图，，且，是 的中点.
（1）求证：四边形 是平行四边形.
证明：是的中点， .
， .
又， 四边形 是平行四边形.
（2）连接，，添加一个关于 的条件：_________________________，使四边形 是矩形（不需说明理由）.
答案不唯一，如
21.（8分）如图，已知在四边形中， ， ，，，，求四边形 的面积.
解：连接 .
在 中，由勾股定理，得
.
,
,即 .
.
22.（10分）如图，将两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成
四边形 .
（1）求证:四边形 是菱形.
解：证明：过点作于点,于点 .
由题意，得,, .
四边形 为平行四边形.
.
在和中,
.
四边形 是菱形.
（2）若纸条宽， ，求四边形 的面积.
解：在中， , ,
. .
设,则 .由勾股定理，得
,解得 .
.
.
23.（11分）如图，在等边三角形中，，射线 ，点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点 出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为 .
（1）连接，当经过边的中点时，求证： .
解：证明： ，
， .
为的中点， .
在和 中，
.
（2）①当为何值时，以，，， 为顶点的四边形是平行四边形？
[答案] 当点在点 的左侧时，
根据题意，得，，则 .
, 当时，四边形 是平行四边形.
，解得 ;
当点在点 的右侧时，
根据题意，得，，则 .
, 当时，四边形 是平行四边形.
，解得 .
综上所述，当或6时，以，，， 为顶点的四边形是平行四边形.
②当为何值时，四边形 是菱形？
[答案] 若四边形是菱形，则 ，此时
.
当时，四边形 是菱形.
24.（12分）
（1）如图1，在正方形中，点,分别在边, 上， ,延长到点，使,连接, .求证： .
解：证明: 四边形 为正方形，
, .
.
在和中，
.
,.
, .
在和中，
.
（2）如图2，在等腰直角三角形中， , ,点,在边上，且 .若,,求 的长.
解：过点作,且,连接, .
易证, .
, ,
.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)