课题：
函数的单调性
授课人
苟玉德
教学
目标
会借助图象直观了解可导函数的单调性与其导数的关系，并会灵活应用。
会利用导数判断函数单调性或确定函数的单调区间。
通过对可导函数单调性的研究，加深学生对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力，增强学生数形结合的思维意识。
重点
用导数法判别函数的单调性
难点
提高灵活应用导数法去解决函数单调性的有关问题的能力
教法
引导探究
教具
多媒体辅助教学
教学过程
教学
环节
教学目的
教学呈现
设计意图
教
法
说明
导
入
新课
开门见山
引出课题
教师引言：
在高一，我们通过对函数单调性的研究，能够比较直观的了解函数值的变化规律，而判定单调性的常用方法有①定义法②图象法（板书），下面利用上述方法解决下面问题（见投影）
明确学习内容且向学生渗透研究函数单调性的意义。
讲
授
法
温故
知新
新
授
课
通过此例使学生明确利用导数法判定函数单调性的必要性
变式1：判定函数的单调性[实物投影]
引导学生观察动画：（见课件）
[设问1] 从直观上判定函数的单调性[动态验证]
[设问2] 单调性与函数图象在相应区间上的切线的斜率有何联系？ [动态验证]
[设问3] 单调性与函数图象在相应区间上的导数有何联系？ [动态验证]
通过此题培养学生提出问题的能力。
考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力
演
示
法
与
讨
论
法
对函数图象的增、减情况用动画演示，增加直观性、提高学生兴趣
归纳
总结
学生小组讨论发言（可以补充）：
一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数 （板书）
培养学生归纳、总结、数学表达能
力
学生发言
激发学生享受成功的喜悦
教学过程
教学
环节
教学目的
教学呈现
设计意图
教
法
说明
导
入
新课
比较导数法与定义法的过程，体现导数法的优越性
应用导数法研究的单调性
【设计问题】学生易把两个（或两个以上）区间写出并集形式，请学生辨别（适当时候可借助于《几何画板》研究）教师也可以举例说明。
【小结】单调区间不能写成并集形式（板书）
提出问题、创设情境，培养学生积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质。
辩论法
区间的开闭对函数的单调不受影响
对函数的单调区间学生易错写成
的形式，故加以澄清
新
授
课
通过此例使学生明确利用导数法判定函数单调性必须在定义域内。
例2：判定函数的单调性[实物投影]
引导学生观察板书内容，然后发表自己见解， 同学补充、总结。
可以利用《几何画板》动态验证以增强其直观性
【小结】单调区间必须在定义域内（板书）
通过此题培养学生提出问题的能力。强化定义域意识。
学生板书与
讨
论
法
对函数概念的理解起巩固、深化作用。
规范解题格式
通过此例使学生明确与为增函数之间的逻辑关系
例3：判定函数的单调性[实物投影]
引导学生利用图象法所得结论进行比较。然后发言、归纳、补充、总结。（可动画演示）
【小结】是为增函数的充分不必要条件，而不是充要条件——错因（板书）
培养学生辨别是非的能力，同时能够承前启后助于对所学内容的深化和延伸。
学生发言
强调严谨、务实的学风
教学过程
教学
环节
教学目的
教学呈现
设计意图
教
法
说明
课堂
练习
练习
深化
（见投影）
提高学生一题多解、一题多变的能力和习惯
及时反馈，检查知识的落实情况
练习法
学生证明结果在实物投影上展示
课后
小结
强调教学目标突出教学重点
判定函数单调性的常用方法：
图象法
定义法
导数法
导数法判定单调性的步骤：
求定义域 （2）求导数
（3），则为增（减）函数
注意：（1）单调区间不能写并集
（2）是为增函数的充分不必要条件
使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容
谈话法
让学生来小结、回顾
布置
作业
课后进一步掌握、巩固概念方法
课本134页：
习题3.7 2、3
思考题：
判断函数在区间上的单调性。
培养学生独立解决问题的能力
思考题要求较高作为选做题
教学
后记
强化练习
1、若在内有，且在上连续，,则在内有（ ）
A B C D 不确定
说明：通过本题同化函数的单调性与其导函数的关系，强化教学目标1。
2、若函数的递减区间为，则a的范围 ( )
A B C D
说明： 通过本题培养学生逆向思维及分类讨论的能力，强化教学目标2、3。
3、函数的单调减区间为（ ）
A B
C D
说明： 通过本题培养学生应用、拓广的能力，强化教学目标2、3，可拓广为讨论函数的单调区间（此函数模型很重要，可解决均值定理取不到等号问题，在很多高考题中曾涉及）
例题设计说明：
判断函数 的单调性
说明： 通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。
变式1：判定函数的单调性
说明： 通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不再适用，培养学生提出问题的能力，从而为导数法的引入提供必要性和合理性，本例也是整节课学生思维开始活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。
例2：判定函数的单调性
说明： 此例作为导数法判断函数单调性的深入，主要作用在于形成完整的思维过程：定义域的作用，同时通过错例法以帮助学生引以为戒，对函数概念的本质的理解。
例3：判定函数的单调性
说明： 此例达到了整节课的高潮，全面、直观的体现了导数法与函数单调性的逻辑关系，因为此问题的解决比较抽象，但现象很简单，所以采取迂回解决的策略即“正难则反”。除了解决的必要性以外，关键的是培养学生看问题的正确方法：矛盾的观点（即一分为二），任何时候都要辨证的分析和处理。
总之，整堂课始终以“问题为中心”，围绕着学生自我发现、自我解决，而教师起穿针引线的作用的思路展开的，学生的活动也比较充分、积极。但由于本课内容属于高度数学，故应有意识、有选择的控制难度。回避某些知识盲点，以引起不必要的无效争论，弱化主题，在中学阶段应明确其主要作用——应用。
课件15张PPT。函数的单调性执教人：王海朋例1、判断函数 的单调性点击 解(定义法）：设 则 实例引入复习1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 (1)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在这个区间
上是减函数(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个
值，且x1< x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=x3-4x.是否有更为简捷的方法呢？ 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,
而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系
于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？ 2.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间
（－∞，2）上单减,
切线斜率小于0,即其
导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变. 判断函数单调性的常用方法：
（1）图像法
（2）定义法（3）导数法 结论： 设函数y=f(x)在定义区间内有导数，如果在某个区间上 ，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间上 ，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 例1、判断函数 的单调性 解(导数法）： 求函数 的单调区间问题解决点击 例2、求函数 的单调区间 解： 【小结】单调区间必须在定义域内 例3、求函数 的单调区间解：辩误【小结】 是为增函数的充分不必要条件，而不是充要条件 求函数 的单调区间答案：
函数的单调增区间为
函数的单调减区间为变式训练验证确定函数 在哪些区间上是增函数答案：在区间 上为增函数。2、若函数 的递减区间为
则a的范围 ( )1、函数 的单调减区间为（ ） AD深化练习你的收获1、判定函数单调性的常用方法：
（1）图象法
（2）定义法
（3）导数法
2、导数法判定单调性的步骤：
（1）求定义域 （2）求导数
（3） ，则为增（减）函数
3、注意：（1）单调区间不能写并集
（2） 是为增函数的充分不必要条件 本课到此结束
