《一元二次方程根的判别式》教学设计
本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。
教学导学案：
青岛版数学中考考点之
一元二次方程根的判别式应用导学案
研究目标：1.回顾一元二次方程根的判别式的内容。
2.能运用根的判别式判别方程根的情况和有关的推理论证。
3.通过本节应用，注意失误的原因，养成做事严谨、认真的态度。
研究重难点：通过本节应用，注意失误的原因，养成做事严谨、认真的态度。
温故知新：
一元二次方程的一般形式：
二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .
解一元二次方程的方法：
一元二次方程根的判别式：
对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
1.当 时，方程有两个不相等的实数根
2.当 时，方程有两个相等的实数根
3.当 时，方程没有实数根
反过来：
1.当方程有两个不相等的实数根时，
2.当方程有两个相等的实数根时，
3.当方程没有实数根时，
典例分析
考点一：不解方程，确定字母系数的取值。
1.已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
2. 关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
考点二：与根的判别式有关的证明题。
已知关于x的一元二次方程 mx2-(m+2)x+2=0,求证：不论m为何值时，方程总有实数根。
2.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
考点三：与其它知识点搭配的题目(隐藏性）。
2.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
小试身手
4：若函数y=mx2-(m-3)x-4的图像与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）。
A.0 B.1或9 C.-1或-9 D.0或-1或-9
结论与小结：方程有根时，满足条件为：
方程无根时，满足条件为：
作业：
《一元二次方程根的判别式》评测练习
小试身手
4：若函数y=mx2-(m-3)x-4的图像与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）。
A.0 B.1或9 C.-1或-9 D.0或-1或-9
课件11张PPT。青岛版数学中考考点之
一元二次方程根的判别式应用
学习目标： 1.回顾一元二次方程根的判别式的内容。
2.能运用根的判别式判别方程根的情况和有关的推理论证。（重点）
3.通过根的判别式的应用，注意失误的原因，养成做事严谨、认真的态度。（难点） 一、一元二次方程的一般形式： 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .abc二、解一元二次方程的方法：因式分解法配方法公式法直接开平方法温故知新：注意：系数的符号三、一元二次方程根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，用△表示，
即△= b2-4ac.
对于一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)1.当 时，方程有两个不相等的实数根2.当 时，方程有两个相等的实数根3.当 时，方程没有实数根 反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时， 考点一：不解方程，确定字母系数的取值。 典例分析1.已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.【解析】由题意得△ =b2-4ac=（2k-1）2-4k2>0,且k2≠0.
解得k< 且k ≠0.典例分析考点一：不解方程，确定字母系数的取值。2. 关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当
时，应满足 ， 解得a≥1，
所以当选A。考点二：与根的判别式有关的证明题。1.已知关于x的一元二次方程 mx2-(m+2)x+2=0,
求证：不论m为何值时，方程总有实数根。【解析】要使方程总有实数根，则必使根的判别式△ ≥0，即将判别式整理成非负数的形式（完全平方形式）。考点三：与其它知识点搭配的题目(隐藏性）。2.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1提示：利用根与系数的关系求出a的值后，一定要借助根的判别式验证，保证a的取值能使原方程有解。小试身手4：若函数y=mx2-(m-3)x-4的图像与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）。
A.0 B.1或9 C.-1或-9 D.0或-1或-9结论与小结
