第二章一元一次不等式与一元一次不等式组期中复习能力提升训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组期中复习能力提升训练北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）
A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜0
2．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4
3．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
4．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
5．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式组下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤2，则a＝3；
②若a＝2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6；
④若它无解，则a≤2．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．不等式x+m＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为　 　．
8．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　 　．
9．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
10．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 ．
11．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是　 　．
12．若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在6≤x≤8范围内，则a的取值范围为 　 　．
13．已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，设s＝5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，则m+n的值为 　．
三、解答题
14．求关于x的不等式组的所有整数解之和．
15.陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15
B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
16.（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围．
解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得　 　；
（2）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；
（3）若a，b满足3a2+5|b|＝7，s＝2a2﹣3|b|，求s的取值范围．
17．定义新运算：x*y＝ax+by，且1*2＝0，（﹣1）*1＝3．
（1）求a，b的值；
（2）若0＜c*（c+3）＜2，求c的取值范围；
（3）图中的数轴上墨迹恰好遮住了关于m的不等式|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1的所有整数解，求整数n的值．
18．若关于x、y的二元一次方程组．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足﹣5＜x+y＜1，求m的范围．
19.已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解．
（1）分别求出m与n的取值范围；
（2）化简：|m+3|﹣﹣|2n+8|
20．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①x﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式组的“理想解”，求x0+2y0的取值范围；
（3）当实数a、b、c满足a＜b＜c且a+b+c＝0时，x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵，
∴3x+y﹣（x+3y）＝k+1﹣3，
∴x﹣y＝k﹣1，
∵2＜k＜4，∴1＜k＜2，
∴0＜k﹣1＜1，
∴0＜x﹣y＜1，
故选：B．
2．【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
3．【解答】解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2．
故选：B．
4．【解答】解：由＞1得，x＞，
由＞0得，x＞﹣，
∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，
∴≥﹣，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
5．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
6．【解答】解：①若它的解集是1＜x 2，
则：a﹣1＞1，且a﹣1＝2，
∴a＝3，
故①正确；
②当a＝2时，不等式组无解，
故②不正确；
③由题意得：4≤a﹣1＜5，
解得：5≤a＜6，
故③不正确；
④由题意得：a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故④正确．
故选：B．
二、填空题
7．【解答】解：x+m＞2﹣m，
x＞2﹣2m，
∵x＞2，
∴2﹣2m＝2，
解得m＝0，
故答案为：0．
8．【解答】解：不等式4x﹣a≤0的解集是x≤，
因为正整数解是1，2，
而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，
则2≤＜3，
即a的取值范围是8≤a＜12．
9．【解答】解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
10．【解答】解：解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
11．【解答】解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
12．【解答】解：解不等式组，
得a＜x＜a+1，
∵关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在6≤x≤8范围内，
∴a+1≤6或a≥8，
解得：a≤5或a≥8．
故答案为：a≤5或者a≥8．
13．【解答】解：∵3a+2b+c＝4①，2a+b+3c＝5②，②×2﹣①得，a+5c＝6，a＝6﹣5c，
①×2﹣②×3得，b﹣7c＝﹣7，b＝7c﹣7，
又已知a、b、c为非负实数，
∴6﹣5c≥0，7c﹣7≥0，1≤e≤S＝5a+4b+7c＝5×（6﹣5c）+4×（7c﹣7）+7c＝10c+2，
∴10≤10c≤12 12≤10c+2＝S≤14，
即m＝14，n＝12，
故m+n＝26．
故答案为：26．
三、解答题
14．【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3．
15.【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：，
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m＝4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
16.【解答】解：（1），
解不等式①得：a＞0，
解不等式②得：a＜2，
∴不等式组的解集为0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2；
（2）①设x+y＝a，则，
解得：，
∵x＞3，y＜1，
∴，
解得：2＜a＜6，
即2＜x+y＜6；
（3）由3a2+5|b|＝7得|b|＝，
则 ，解得a2≤，
∴0≤a2≤，
将|b|＝，代入S＝2a2﹣3|b|中，
得S＝，
∵0≤a2≤，
∴当a2＝0时，S取最小值为S＝；
当a2＝时，S取最大值为S＝，
∴S的取值范围为：．
17．【解答】解：（1）依题意，有，
解得；
（2）由（1）得x*y＝﹣2x+y，
∵0＜c*（c+3）＜2，
∴0＜﹣2c+（c+3）＜2，
解得1＜c＜3；
（3）∵|（2m﹣1）*（2﹣m）|＜n+1，
∴|﹣2（2m﹣1）+（2﹣m）|＝|﹣5m+4|＜n+1，
∴﹣n﹣1＜﹣5m+4＜n+1，
解得＜m＜，
∴数轴上墨迹遮住的整数有﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
∴＜m＜的整数解为﹣2，﹣1，1，0，1，2，3，
，
解得：13＜n≤15，
∴整数n的值为14或15．
18．【解答】解：（1），
②×2﹣①，得x＝m﹣12，
把x＝m﹣12代入②，得2m﹣24﹣y＝m﹣5，
∴y＝m﹣19，
∴；
（2）由题意，得，
解得，13＜m＜16．
声明：试题解析著作权19.【解答】解：（1）解方程关于x、y的方程组得：，
∵方程组的解都小于1，
∴，解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组，
解不等式①得：a≥﹣5，
解不等式②得：a≤，
∵不等式组恰好有三个整数解，
∴﹣3≤＜﹣2，
解得：﹣4≤n＜﹣；
（2）∵﹣3＜m＜1，﹣4≤n＜﹣，
∴|m+3|﹣﹣|2n+8|
＝m+3﹣（1﹣m）﹣（2n+8）
＝m+3﹣1+m﹣2n﹣8
＝2m﹣2n﹣6．
20．【解答】解：（1）方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，
当x＝﹣1时，
①x﹣＞不成立；
②2（x+3）＜4不成立；
③成立；
∴方程2x+3＝1的解是的“理想解”；
（2）把代入x﹣2y＝4得x0﹣2y0＝4，
则x0＝2y0+4，
把x0＝2y0+4代入不等式组，得，
解得，，
∴﹣1＜2y0＜2，
∴3＜x0＜6，
∴2＜x0+2y0＜8；
（3）∵a＜b＜c且a+b+c＝0，
∴a＜0，c＞0，
把x＝m代入方程ax＝c中，得m＝＜0，
把x＝m代入不等式组得，
解得，，
∵x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，
∴x＝m使恒成立，
∴t+s+1＜0≤，
∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4，或t＜﹣s﹣1，且t≥，
∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4，或﹣s﹣1，
解得，t＞﹣3，s＜2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)