第十章二元一次方程组期中考试复习训练（一）（含解析）

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第十章二元一次方程组期中考试复习训练（一）人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．由①﹣②，可以消去y B．由①+②，可以消去x
C．由①+②，可以消去y D．由①+②×5，可以消去x
4．方程组中，y的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
7．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：3*2＝3a+2b﹣1．若2*3＝6，3*（﹣1）＝4，则1*（﹣2）＝　　．
二、填空题
8．已知方程组，则y与x的关系式为　　．
9．关于x、y的方程组，则x+y的值为 　　．
10．若3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，则的值等于 　　．
11．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣4．则当x＝4时，y＝　　．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　　
13．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　　种购买方案．
三、解答题
14．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．
16．关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
17．已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．
18．定义：若点P（m，n）满足2m﹣n＝1，则称点P为二元一次方程2x﹣y＝1的坐标点．
（1）若点A（3，a）为方程2x﹣y＝1的坐标点，则a＝　5　；
（2）若B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．
19.今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
20．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：　　．
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
参考答案
1．【解答】解：∵方程（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且2﹣a≠0，
解得a＝﹣2．
故选：B．
2．【解答】解：A、不是二元一次方程组，不符合题意；
B、不是二元一次方程组，不符合题意；
C、是二元一次方程组，符合题意；
D、含不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：根据加减消元法可知：
①﹣②，可以消去x，
①+②，可以消去y．
故选：C．
4．【解答】解：，
把①代入②，得2y+3×3＝15，
解得：y＝3，
故选：B．
5．【解答】解：∵若学校租用45座客车x辆，则15人没有座位，
∴45x+15＝y；
∵若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，
∴60（x﹣1）＝y，
∴根据题意可列出方程组．
故选：B．
6．【解答】解：①×2+②整理得得：（2m+2+n）x+（m﹣2n）y＝27，
∵可以用①×2+②消去未知数x，
∴2m+2+n＝0③，
①+②×5整理得得：（m+1+5n）x+（5m﹣n）y＝63，
∵可以用①+②×5消去未知数y，
∴5m﹣n＝0④，
联立③④得，
解得，
∴，
故选：D．
7．【解答】解：∵2*3＝6，3*（﹣1）＝4，
∴，
解得：，
∴1*（﹣2）＝1×2+（﹣2）×1﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
8．【解答】解：，
①+②×2，得x+2y＝﹣8，
∴．
故答案为：．
9．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝3，
则x+y＝1，
故答案为：1
10．【解答】解：∵3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，
则2，
故答案为：2．
11．【解答】解：由题意得，
，
②﹣①，得2k＝﹣6，
解得k＝﹣3，
把k＝﹣3代入①，得b＝5，
∴y＝﹣3x+5，
当x＝4时，y＝﹣3×4+5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
12．【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
13．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：4x+3y＝48，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
14．【解答】解：（1），
将①代入②，得y﹣50+y＝180，
解得y＝115，
将y＝115代入①，得x＝65，
∴方程组的解为；
（2），
①+②，得4x＝12，
解得x＝3，
将x＝3代入②，得y＝0，
∴方程组的解为；
（3），
①×2，得10x+4y＝50③，
③﹣②，得7x＝35，
解得x＝5，
将x＝5代入①，得y＝0，
∴方程组的解为；
（4），
①×5，得15x+10y＝65③，
②×3，得15x﹣9y＝27④，
③﹣④，得19y＝38，
解得y＝2，
将y＝2代入①，得x＝3，
∴方程组的解为．
15．【解答】解：，
②﹣①，得x+y＝﹣6﹣2m，
∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0，
∴﹣6﹣2m＝0，
∴m＝﹣3．
16．【解答】解：由题意得x、y一定满足方程组，
①×3﹣②得：7x＝19，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴，
③+④×5得：，
解得：，
把代入④得：，
解得：．
17．【解答】解：联立得：，
①+②得：5x＝10，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则原式＝（2﹣3）2024＝1．
18．【解答】解：（1）将点A（3，a）代入方程2x﹣y＝1，得2×3﹣a＝1，
解得a＝5．
（2）由题意得：2（b+c）﹣（b+5）＝1，b+2c＝6，b，c为正整数，
∴或．
19.【解答】解：（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，
由题意得，，
解得，
答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；
（2）11×2.6+4×1.5＝34.6（万元），
答：种植场在这一季共获利34.6万元．
20．【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，
则，
故答案为：；
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，
则，
解得：，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．
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